ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là
và chiều rộng là
Các nhà Toán học

dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối
diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai
Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa hồng là
đồng
Hỏi
các nhà Tốn học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm trịn đến
hàng nghìn).

A.

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đồng.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới


Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm
Hai điểm

nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình

là
nằm trên đường thẳng

là:

Kinh phí làm bức tranh:
(đồng).
Câu 3.
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị và 4 đáp án thì đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ sớ
thị có điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ .
Nên hàm số cần tìm là:

.

Câu 4. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
giá trị lớn nhất. Module của số phức
bằng
A.

.

, đồ

B.

.

và biểu thức
C.

.

D.


đạt
.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Theo giả thiết:

.

Mặt khác:

.

Áp dụng BĐT B.

C. S cho hai bộ số:

và

, ta được:

.

.
Vậy


.

Câu 5. Cho hàm số
thỏa mãn

có đạo hàm
và

A.
.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của

bằng

.

C.

D.

B.

.

C.

.


D.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Điểm biểu diễn của
Câu 8.
hàm số

.

. Trên mặt phẳng tọa độ,

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.


có giá trị bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi

, khi đó
B.

Câu 6. Biểu thức

. Biết

D.

. Vậy
trên mặt phẳng tọa độ là:

.

.
.

nghịch biến trên khoảng nào?
.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

B.
D.

.
.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

.


Ta có điểm
Do đó điểm

B.

. C.

.
.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức
là điểm biểu diễn của số phức

Câu 10. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

với


.
C. B

Câu 11. Xét các số phức

.

D.

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 58

C. 40.

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có


Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn:
,

Khi đó
A. 2.
Đáp án đúng: B

.

.


bằng
B. 0.

C.

.

D. .

4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn:
,

Khi đó

.

bằng

A. 2. B. 0. C.
Lời giải

. D.


.

Ta có:
Lấy tích phân từ

đến

Vậy

= 0.

hai vế của

ta được:

Câu 13. Các giá trị của

để phương trình

khoảng

là

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


có đúng bốn nghiệm phân biệt là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Vì

.

.

nên đặt

và

Ta có phương trình

.

Ứng với một nghiệm
Do đó, phương trình
Đường thẳng

Bảng biến thiên của hàm

.

của phương trình
có

nghiệm phân biệt

ta có

phương trình

cắt phần đồ thị của hàm số
với

nghiệm

phân biệt của phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
với

tại

điểm phân biệt.
5



Từ bảng biến thiên suy ra

. Vậy

Câu 14. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

;

có giá trị nhỏ nhất trên
.
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
thực
bằng.
A. . B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
TXĐ:
;

.

bằng . Tham số thực
.
D.

bằng.
.

có giá trị nhỏ nhất trên

, vì

bằng

. Tham số

.

.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

.
là
B.

.


Câu 16. Phương trình
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho HS

.

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

bằng

.

D.
có hai nghiệm

.
. Tính giá trị của

B.
.


xác định trên

D.

.

.
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có BBT sau:

6


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.

sao cho phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

B.
.


D.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có hai nghiệm thực phân biệt.

.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D

.
.

+ TXĐ:

+
BBT:

.

7


+ Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

có tập xác định là

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.

D.

là

.

có tập xác định là

.

.
Mà


nguyên nên nhận

Vậy có

giá trị của

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:


8


Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q

Mà

.

giá trị

và

Vậy có tất cả

ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

Câu 21. Tích phân

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

C.

đồng biến trên từng khoảng xác định
.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
xác định của nó. A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Tập nghiệm


Câu 24. Gọi
A.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
của nó.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

D.

.

đồng biến trên từng khoảng

của phương trình
B.

.

C.


là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

D.
. Giá trị của

C.

.
bằng:

D.

9


Giải thích chi tiết:
vậy
=2
Câu 25.
Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số
đó là hàm số nao?

A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

B.

.

D.

.


trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

Diện tích hình phẳng là :
Câu 28. Biết đồ thị hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: D


B. 2.

.

.
có điểm cực trị là
C. 3.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

10


Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 29.

, ta có:

.

Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên
A.
C.

Đáp án đúng: A

?

.

B.

.

D.

Câu 30. Tìm tất cả giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, điều kiện:

Khi đó

viết thành

.

sao cho phương trình
B.


.

có hai nghiệm phân biệt là
C.

Phương trình tương đương
Đặt

.

.

D.

.

.
.
.

Với mỗi

thì tìm được một nghiệm

Do đó để

có hai nghiệm phân biệt thì

qua phương trình


.

có hai nghiệm phân biệt dương.

Tương đương với

.

Cách khác:
Đặt

trên

.

Ta có bảng biến thiên của

trên

Từ bảng biến thiên ta thấy

có hai nghiệm phân biệt dương khi đường thẳng

trên

:

cắt đồ thị của hàm số

tại 2 điểm phân biệt.

11


Suy ra

.

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.
Lời giải

Điểm

.B.

.

C.

.

D.

trong mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức

Do đó điểm

là điểm biểu diễn của số phức

Câu 32. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: A

.


thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho


, ta có:
.

12


Dấu “ = ” xãy ra
Câu 33.

ngược hướng

.

. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Gọi

và

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
.


D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khơng mất tính tổng quát giả sử

và

Khi đó

.
2018
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x ( x ∈ R) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
x2019
2017
A. 2018. x +C .
B.
+C .
2019
C. 2017. x2018 + C .
D. x 2019 +C .
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x 3 −3 x+ 2.

C. y=− x 3+3 x 2 +2.
Đáp án đúng: A

B. y=x 4 − x2 +1.
D. y=x 4 + x2 +1.
13


Câu 38. Tích phân
bằng
A. 12.
B. 3.
C. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

D. 9.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

D.

Tìm nghiệm của phương trình

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. -1.

C. 7.

D.

----HẾT---

14