ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.
Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số

1


A. Hình 4.
B. Hình 1.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận
tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
3
E( v )=c v t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất bằng
A. 7 km/h.
B. 8 km/h.
C. 6 km/h.
D. 9 km/h.
Đáp án đúng: D

Câu 3.
Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số
đó là hàm số nao?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Cho số phức

, điểm biểu diễn hình học của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

C.

.

D.

.

D.

.

có tọa độ là

.
có tọa độ là

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

.
để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là

, điểm biểu diễn hình học của số phức

Điểm biểu diễn hình học của số phức

trị

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu

2


Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:


Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị


và

Vậy có tất cả
Câu 6.

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn u cầu bài tốn.

Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là
và chiều rộng là
Các nhà Tốn học
dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối
diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

3


Parabol (phần tơ đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa hồng là
đồng
Hỏi
các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm trịn đến
hàng nghìn).


A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm
Hai điểm

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

nằm trên đường thẳng

là:


Kinh phí làm bức tranh:
Câu 7. Tìm hàm số

đồng.

là

nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình

B.

(đồng).
biết

và
B.
D.

.
.

4


Câu 8. Cho số phức
phức

thỏa mãn:


. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ

biểu diễn số

là

A. Đường tròn tâm

bán kính

.

B. Đường trịn tâm

bán kính

.

C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: B

bán kính

.

D. Đường trịn tâm

bán kính


.

Giải thích chi tiết: Gọi
Từ

,

,

. Số phức

được biểu diễn bởi điểm

suy ra

Mà

.

.

nên ta có:
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 9.

là đường tròn tâm

bán kính


.

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án
Đó là đồ thị hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Gọi
phức

.

B.

.

.

D.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số


trên mặt phẳng phức?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
5


Suy ra

.

Vậy điểm biểu diễn cần tìm là
Câu 11.
Điểm


.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

. Tính module của

C.

. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.

.


D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

Một thửa đất có hình dạng như hình, biết
,
,
. Phần đất tơ màu đen có viền trên là một
đường parabol. Người ta trồng hoa Hồng trên nền đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng
hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2. Nếu giá tiền trồng hoa Hồng là 2100 đồng/cây, hoa Cúc là 1500 đồng/cây thì
số tiền trồng hoa trên thửa ruộng trên là bao nhiêu?

A. 14060000 đồng.
C. 14050000 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 14040000 đồng.
D. 14070000 đồng.

Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc
6



Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng:
Gắn hệ tọa độ

đồng.

như hình vẽ:

Ta tìm được parabol có phương trình

.

Diện tích trồng hoa Hồng

.

Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng bằng

đồng.

Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa bằng
Câu 14. Tích phân

đồng.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 15. Trong mặt phẳng phức
điểm

D.

thỏa mãn

và


được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.
.

7


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

với

.

Suy ra

.

Câu 16. Tính

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

A. 2

B. 2

C. 2
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho

D. 2

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 19. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

.

C.

D.


để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời
8


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.

D.


. Ta có điểm biểu diễn

là

.

.

, thoả mãn u cầu bài tốn.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với

bán kính

thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

, suy ra


Câu 20. Cho hàm số

.

. Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

thỏa mãn

và

tiếp xúc nhau

.
và

. Tính giá

trị của
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm hai vế ta có:

Theo đề ra ta có:
Suy ra:

.
Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn:
,

.
9


Khi đó

bằng

A. 0.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.

liên tục trên đoạn

D. .

thỏa mãn:
,

Khi đó
A. 2. B. 0. C.
Lời giải

.

bằng
. D.

.

Ta có:
Lấy tích phân từ

đến

Vậy

= 0.


hai vế của

Câu 22. Xét 3 điểm

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

.Nếu
A.

ta được:

thì tam giác

có đặc điểm gì ?

đều.

C.
vng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét 3 điểm
thỏa mãn
A.
cân.
Hướng dẫn giải
Ta có :

.Nếu
B.


thỏa mãn

B.

có góc

D.

cân.

.

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt
thì tam giác
vng. C.
nên 3 điểm

có đặc điểm gì ?
có góc

.

D.

đều.

thuộc đường trịn tâm

Mà :
10



đều vì tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Câu 23.
Cho HS

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có BBT sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.

sao cho phương trình

.

có hai nghiệm thực phân biệt.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.
3

.
2

f ( x ) −x −1

Câu 25. Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) . e

−

√7

D.

.

2x

=0 với mọi x ∈ R . Biết f ( 0 )=1, tính
f 2(x)

tích phân I =∫ x . f ( x ) d x .
0

11
A. I = .
2
Đáp án đúng: D

B. I =

15
.
4

9
C. I = .
2

f
Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) . e

√7

D. I =
3

2


( x ) −x −1

−

45
.
8

2x
=0 với mọi x ∈ R . Biết
f 2( x)

f ( 0 )=1, tính tích phân I =∫ x . f ( x ) d x .
0

9
45
11
15
A. I = . B. I = . C. I = . D. I = .
2
8
2
4
Lời giải

11



Ta

có

3

3 f ' ( x ) . ef

3

2

( x ) −x −1

−

f ( x)

2x
e
2x
=0⇔ 3 f ' ( x ) . x +1 = 2 ⇔3 f 2 ( x ) . f ' ( x ) . e f
2
f (x)
f (x)
e
2

.
Thế x=0 vào ( ¿ ) ta được e=e+C ⇔ C=0.

3
Do đó e f ( x )=e x +1 ⇔ f 3 ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x 2 +1.
3

√7

3

(x )

=2 x . e x +1 ⇔ ( e
2

f (x) '
3

) =( e

x +1 '
2

) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ )
3

2

2

√7


1
3

1
1 ( x +1 )
2
2
Vậy I =∫ x √ x +1 d x= 2 ∫ ( x + 1 ) d ( x + 1 )= 2 . 4
0
0
3
3

2

2

4
3

|

√7

|

√7
3 2
3 2
(

)
= x +1 √ x +1
8
0

0

3
45
¿ . ( 16−1 )= .
8
8
Câu 26.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Tập nghiệm

của phương trình

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số

C.

.

D.

.

là số phức có mô đun nhỏ nhất.

B. Số phức

và số phức

có môđun bằng nhau.

C. Số phức

và số phức

là hai số đối nhau.

D. Sớ
là sớ th̀n ảo.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số
B. Số

là số thuần ảo.
là số phức có mô đun nhỏ nhất.

C. Số phức

và số phức

là hai số đối nhau.

D. Số phức

và số phức

có môđun bằng nhau.
12


Lời giải
Ta có:

và

được gọi là 2 số phức liên hợp do đó C sai.

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol


và đường thẳng

là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

.

Diện tích hình phẳng là :
Câu 30.
Cho

hàm

.

số

liên


tục

trên

thỏa

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

thích

C.
chi

.

bằng
D.

tiết:

mãn


.

Mặt

khác :

.
Câu 31. Với

là số thực dương tùy ý khác 1,

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 32. Gọi

B. 3.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. C.

C. .

là hai nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B.

Lời giải

bằng.

.D.

.

D.
. Khi đó

C.

là hai nghiệm của phương trình

.

có giá trị là

.

D.
. Khi đó

.
có giá trị là

.

13



.
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 34. Cho

C.

thì

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

.

D.


.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

có tọa độ là

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có


.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.
Lời giải
Điểm
Do đó điểm
Câu 36.
Hàm số


.B.

.

C.

.

D.

trong mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức
là điểm biểu diễn của số phức
xác định trên

.

và có bảng biến thiên như sau:

14


Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 37. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Đặt

, với

B.

.

C.

,

là tham số thực. Có bao nhiêu
thỏa mãn

.

D.

?

.

, ta được phương trình :
.

Khi đó bài tốn trở thành tìm
Xét phương trình

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

có

,

thỏa mãn

.

.

Trường hợp 1:

. Mà

nên

. Thay vào phương trình ta được :


.
Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2:
. Khi đó phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt không
phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện

là số nguyên và

.

Suy ra
Câu 38.

.Vậy có

giá trị của

thoả mãn .

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa

độ là
A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 39. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C.

D.

có nghiệm là
B.

.

.
15


Giải thích chi tiết: ĐKXĐ:

.
.

Câu 40. Tìm tất cả giá trị của
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

sao cho phương trình
B.

.

C.

Phương trình tương đương
Đặt

, điều kiện:

Khi đó

viết thành

có hai nghiệm phân biệt là
.

D.

.

.
.
.


Với mỗi

thì tìm được một nghiệm

Do đó để

có hai nghiệm phân biệt thì

qua phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt dương.

Tương đương với

.

Cách khác:
Đặt

trên

.

Ta có bảng biến thiên của

trên


Từ bảng biến thiên ta thấy

có hai nghiệm phân biệt dương khi đường thẳng

trên
Suy ra

:

cắt đồ thị của hàm số

tại 2 điểm phân biệt.
.
----HẾT---

16