ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

Nếu
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

và

D.

thì
B.

C.

bằng:
D.

Xét
Đặt

Xét
Đặt

1


Câu 3. Cho

, trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

.


Đơn giản biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

là phân số tối giản. Tính
C.

.

B.

.

D.

D.

.

B.
đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


. C.

.

bằng

C.
, khi đó

Giải thích chi tiết: Với

.

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

, ta được:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 6. Với


.

bằng

.

đặt

D.

C.

.

, khi đó

. D.

D.

.

bằng

.

Ta có

.


Khi đó

.

Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

C. .

,

D.


.

2


Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó
Câu 8.

.

.

Cho số phức


. Số phức liên hợp của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

Tìm giá trị nhỏ nhất

.

có điểm biểu diễn là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Câu 9.

.

C.

. Số phức liên hợp của


C.

.

D.

của hàm số

.

có điểm biểu diễn là

trên đoạn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

A.


Câu 10. Cho hàm số

.

D.

thỏa mãn
B.

và
.

với mọi
C.

.

Giá trị của
D.

bằng.

.

3


Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho:
là hàm khơng giảm trên đoạn

, ta có

(1), suy ra
với mọi

với mọi

. Do đó

.

Chia 2 vế hệ thức (1) cho
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn

hệ thức vừa tìm được, ta được:

Do
nên suy ra
Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.
Câu 11. Cho lục giác đều
A.

tâm

. Các vectơ đối của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A


là:

B.
.

.

D.

.

2

x + 3 x +1
Câu 12. Hàm số y=
đồng biến trên:
x +1
A. ( − ∞; − 1 ) ∪( − 1; +∞ )
C. ( − 1; 1 )
Đáp án đúng: B

Câu 13. Số thực

để hai số phức

A.
C.
Đáp án đúng: D


B. ( − ∞ ; − 1 ) và ( − 1;+ ∞ ).
D. R
và

.

là liên hợp của nhau.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
và

.

Ta có

.

Vậy
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
A.


.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

. B.

.

.

.
4


C.
Lời giải


. D.

Điều kiện:
Hàm số đã cho xác định

.
.
.

Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 15. Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y=x 4 + 2 x 2 +1 với đường thẳng y=m (với mlà tham số ) là
bao nhiêu ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh
như hình vẽ, biết
,
là
trung điểm của
. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên
là phần kẻ sọc 140000 đồng/ , phần giữa là hình quạt tâm , bán kính
được tơ đậm 150000 đồng/ ,
phần cịn lại 160000 đồng/ . Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?


A. 1.625.000 đồng.
C. 1.575.000 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 1.597.000 đồng.
D. 1.600.000 đồng.

Giải thích chi tiết: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh
như hình vẽ, biết
,
là trung điểm của
. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với
mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/ , phần giữa là hình quạt tâm , bán kính
được tơ
đậm 150000 đồng/ , phần cịn lại 160000 đồng/ . Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau
đây?

5


A. 1.597.000 đồng. B. 1.625.000 đồng. C. 1.575.000 đồng. D. 1.600.000 đồng.
Lời giải

Dựng hệ trục

như hình vẽ.

Gọi parabol

có phương trình:


. Khi đó

đi qua các điểm

,

và

.

Suy ra ta có

. Vậy parabol

:

.
6


Đường trịn

có tâm

và bán kính

Khi đó phương trình
Gọi


,

là:

.

. Suy ra phương trình nửa đường trịn là

là giao điểm của

và

.

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

và

ta có:

.
Suy ra điểm

và điểm

Phương trình đường thẳng

.


là:

.

Chi phí sơn phần kẻ sọc là:

.

Chi phí sơn phần hình quạt là:

.

Chi phí sơn phần cịn lại là:

.

Vậy tổng chi phí sơn là:

.

Câu 17. Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

song song với trục và cách trục
A.

.

.

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

B.

.

Câu 18. Giả sử
bằng:
A.
Đáp án đúng: A


bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính

, với
B.

.

C.

song song với

. D.

bằng

.

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.


.

.

7


Câu 19. Tìm nguyên hàm

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Gọi
là nghiệm nguyên của phương trình

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

không xác định.

.

D.

.

nên trong hai số

nên suy ra
+ Nếu
+ Nếu

suy ra
thì

và

nguyên nên
.

thì


.
. Vậy

nhỏ nhất bằng 1.

Cho hàm số
hàm số

phải có ít nhất một số dương mà

.

nên

+ Nhận xét rằng:
Câu 21.

mà

nên
nên

thì

là số dương nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Vì

+ Nếu

sao cho

có đồ thị

như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về

:

A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

nghịch biến trên

C. Hàm số

tiếp xúc với

.
.
.

D. Đồ thị hàm số
khơng có đường tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

8


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Xét các số thực


là

.

C.

sao cho

.

D.

với mọi số thực dương

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 24.

Giải thích chi tiết: Xét các số thực
biểu thức
A.
. B.

Lời giải

C.
sao cho

.

D. 39.

với mọi số thực dương

. Giá trị lớn nhất của

bằng
.

C. 39. D. 24.

⬩ Ta có

.
.

Đặt

, khi

thì

đúng với mọi


,

trở thành

đúng với mọi

.
.

⬩ Xét
⬩ Suy ra

, đẳng thức xảy ra khi

.
Vậy GTLN của
Câu 25.

bằng 24.
9


Điểm

trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm số ngun dương n sao cho

.

C.

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

.

C.

.

D.

.


B.
thích

Câu 27. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

chi

tiết:

là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 28. Hàm số y=

3


x
2
−2 x +3 x +5đồng biến trên khoảng?
3

10


A. (− ∞; 1 )∪ ( 3 ;+ ∞) .
C. ( − ∞ ; 4 )
Đáp án đúng: C
Câu 29. Số thực

B. (− 3 ;+∞ )
D. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là:
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Một vườn hoa có dạng hình trịn, bán kính bằng 5 m. Phần đất trồng hoa là phần tơ trong hình vẽ bên. Kinh phí
để trồng hoa là
. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần
đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật
và
có
.

A. 3 533 058 đồng.

C. 3 533 057 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 3 641 529 đồng.
D. 3 641 528 đồng.

11


Giải thích chi tiết:
Xét phương trình đường trịn

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

và các đường thẳng

là

.
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

và các đường thẳng

Gọi

;

lần lượt là giao điểm của


Ta có

với

và

là

lần lượt là giao điểm của

.
với

và

.

.

Vậy điện tích phần đất trồng hoa là
.
Vậy số tiền cần để trồng hoa là 3 533 057 đồng.
Câu 32.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong số bốn hàm số sau đây?

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào 4 đáp án thì đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số
cần tìm là:

.

Câu 33. Trong khơng gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

nên hàm sớ

tại điểm có hồnh độ

. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

và

. Biết một mặt phẳng tùy ý


cắt theo thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
bằng:
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
phẳng tùy ý vuông góc với trục
cạnh bằng
A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

. D.


bằng:

.

Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng:
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng?
A.

B.

.

Câu 35. Cho ba số dương

C.
Đáp án đúng: D

.

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

. Biết một mặt

cắt theo thiết diện là một hình vng có


. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
. C.

và

.

D.
và số thực

.

.
.
. Đẳng thức nào sau đây sai?

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

13