ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 2. Cho

,

phức

. Biết

A.


và
.

là

.

là hai số phức thoả mãn
. Tính
B.

. Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

.
.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C

Câu 3. Cho tập hợp

. Tập hợp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Câu 4. Đồ thị nào sau đây là parabol có đỉnh
A.
C.
Đáp án đúng: B
biến điểm

B.

.

D.

thành hai điểm


A.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
biến điểm

A.
Lời giải

B.

.

.
.
và vectơ

. Phép tịnh tiến theo vectơ

tương ứng. Tính độ dài

B.

theo vectơ

D.

?


.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ

.

thành hai điểm
C.

+

C.

D.

, cho điểm

và vectơ

. Phép tịnh tiến

tương ứng. Tính độ dài

D.
. Khi đó biểu thức tọa độ là

+

. Khi đó biểu thức tọa độ là


Vậy
Câu 6. Cho biết ∫

x−3
4
1
dx = ln |x+1|− ln|x−2|+C , a , b ∈ Z . Tính S=a+b
3
3
x −x−2
2
B. .
C. 2.
3
2

5
1
A. .
D. .
3
2
Đáp án đúng: B
Câu 7. Với mọi a , b , c >0 , a ≠ 1 thỏa mãn log a b=3 và log a c =4 . Tính giá trị của biểu thức
T =log a ( b c ).
A. T =3888 .
Đáp án đúng: B
5 2


B. T =23.

Câu 8. Tập xác định D của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C. T =259 .

D. T =12.

C.

D.

là:

2


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Hàm số
Cách giải:

có TXĐ

Tập xác định D của hàm số
là
Câu 9.

Bảng biến thiên (như hình) là của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 11. Tìm tham số

C.

để đồ thị hàm số

sao cho tiếp tuyến tại

điểm

A.

.
Đáp án đúng: B

D.

với

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt
, đặt

Theo bài tốn,

.

D.

.

có hệ số góc là

.

.

có hai nghiệm phân biệt khác


Theo đề, tiếp tuyến tại

và

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
nên

.

vng góc nhau tức

Câu 12. Trong mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

điểm phân biệt

vng góc với nhau.

B.

Ta có:


cắt trục hồnh tại

, tìm được

.

có tọa độ là
C.

.

có phần thực là 2 và phần ảo là

D.

.

.
3


Do đó điểm biểu diễn hình học của
Câu 13.

có tọa độ

Tính diện tích hình phẳng

( phần gạch chéo như hình vẽ ) được giới hạn bởi các đường


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.

.

D.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A.

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.
.

D.

Cho hàm số

A.

.

có bảng

;

biến

thiên như

.

.

sau. Khẳng

B.


C.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: A
B.

D.

.

Ta có:

.

B.

.

C.

.

?
C.

D.

sai?

.


.

Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

đây là

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 16. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

định nào sau

D.

.

?

.
.

4



Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

điểm

. Gọi

,

; M là điểm thay đổi trên

thức

và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

. Xác định

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Xét điểm I sao cho:


.

C.

Giả sử

.

D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

Do I cố định nên
(nhỏ nhất)

không đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

Ta có: MI đi qua

lớn nhất (nhỏ nhất).


lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với

Vậy

Câu 18. Cho khai triển
bằng
A.

.

. Khi đó giá trị của
B.

.

C. .

D.

.

5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khai triển

. Khi đó giá trị của

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Thế
vào (*) ta được
Câu 19.

.

Cho a,b,c là 3 số thực dương và khác 1. Hàm số
Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

C.

.

có đạo hàm là

và tiếp tuyến của

tại điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


. Biết
có hệ số góc bằng

.

C.

. Khi đó

.

D.

.

là nguyên hàm của hàm số
bằng
D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra


.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 21. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.

C. 2.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 3.
6


Đáp án đúng: A
Câu 22. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

trục hồnh và đường thẳng

C. .

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 23. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng


Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

7


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

.

Câu 24. Trục đối xứng của parabol

A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ
sao cho

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

C.
, phép tịnh tiến theo vectơ

. Tọa độ của vectơ
B.

.

Câu 26. Giá trị của biểu thức
A. 10
B. 12
Đáp án đúng: C

biến điểm


thành điểm

là
C.

.

D.

là:
C. 9

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A. 8 B. 10 C. 9 D. 12
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

D.

.

D. 8

là:
là
8


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 28.
Cho hàm số

Hàm số

là

có bảng xét dấu của

.

như sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

B.

.

C.

là các số thực dương và

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

và chiều cao

. Cắt hình trụ bằng mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

là nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho

.

D.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính

Câu 31. Kí hiệu

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A

trục và cách trục

khác


.

B.

là số thực dương và

thức
A.
Đáp án đúng: B

.

song song với

bằng:
D.

.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

.

D.

là số thực thỏa

.
.


Giá trị của biểu

bằng
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Xét hàm

trên

có kết quả
9


Suy ra

Do đó

Câu 33. Trên tập hợp các số phức, phương trình
phương trình

, với

cũng có hai nghiệm phức


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính
C.

D.

A. . B.
Lời giải

. C.

.

Phương trình

, với

cũng có hai nghiệm phức
D.
, với

Khi đó phương trình


. Biết rằng

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, phương trình
Biết rằng phương trình

có nghiệm
.
có nghiệm

. Tính

.

.

.
có nghiệm

khi và chỉ khi

trở thành

có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu

.
Suy ra

Câu 34. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ; B=[− 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 35. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

D. ¿
. Khi đó

A. 13
Đáp án đúng: B

B. 23

Giải thích chi tiết: Gọi
trị là:

là các nghiệm phức của phương trình

A. 23 B.
Hướng dẫn giải:

.

C.

có giá trị là:

D.
. Khi đó

có giá

C. 13 D.

Theo Viet, ta có:
Ta chọn đáp án A.
----HẾT---

10