ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
2
z 2
Câu 1. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z  2 z  1  m 0 có nghiệm phức thỏa mãn
. Tính
S.
A. S  3 .
B. S 6 .
C. S 10 .
D. S 7 .

Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z  2 z  1  m 0 có nghiệm phức thỏa mãn
z 2
. Tính S .
A. S  3 .
B. S 7 .
C. S 10 . D. S 6 .
Lời giải
z 2  2 z 1  m 0  1
.

Ta có

.

 * khi đó phương trình  1 có hai nghiệm phức là: z1 1  m và z2 1 
Trường hợp 1: Với m 0
z 1  m
z 1  m
khác 1
và 2
.
 1 có nghiệm phức thỏa mãn:
Theo bài ra ta có phương trình
 1  m 2
z 2  

 1  m 2

Trường hợp 2: Với
Ta lại có

 m 1

 1  m 2 

 1  m  2

m  0  **


z1  z2  1  m

 m 1

 m  1 
 m 3


khi đó phương trình

 1

 m 1
 m 9

thỏa mãn

z 2  1  m 2  m  3

thỏa mãn điều kiện
m    3;1;9  S  3  1  9 7.

 * .

có hai nghiệm phức là:

. Theo bài ra ta có phương trình

 1


m . Mặt

z1 1  i m

và

z2 1  i m

.

có nghiệm phức thỏa mãn:

 ** .

Vậy
Câu 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

trên đoạn
B.

là
C.

D.


1


Cho hàm số
tại điểm nào?

f  x

với đạo hàm

A. x  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

f  x 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B. x 2 .

Cho
, hàm số
biểu nào sau đây là đúng?

C. x 0 .

x3
 x2  x  2
3
đạt cực đại


D. x 1 .

liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số

A.

. Phát

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

1
f  x 
1  2 x trên
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
ln 2 x  1  C
A. 2
.

1

  ; 
2.


B.

1
ln  1  2 x   C
C. 2
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
1
 ln 2 x  1  C
2
.

g  x  f  x 

D.

Trên

khoảng

1

  ; 
2,


ta


ln 2 x  1  C


.

1
ln 2 x  1  C
2
.

có:

1
1
1

dx  
d 1 2x
f
x
d
x



1 2x
2 1 2x

3
2

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x  3x  mx  1 có hai điểm cực trị

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 7.

D. 5.

2


 H  giới hạn bởi các đường y x 2 , y 2 x . Thể tích của khối trịn xoay được tạo
Câu 7. Cho hình phẳng
 H  xung quanh trục Ox bằng:
thành khi quay
21
32
64
16
A. 15 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 15 .
Đáp án đúng: C
Câu 8.

9


2x

.dx

bằng

2x

92 x
 C.
B. 4ln 3

9
 C.
A. ln 3

81x
 C.
C. ln 9

3x
 C.
D. 2ln 3

Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số bằng

A. 2.
B. 1.

C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 10.
Biết hàm số

y

ax  2
x  b có đồ thị như hình bên dưới. Tìm a và b

A. a 1, b 1 .

B. a 1, b  2

C. a 2, b  2

D. a 1, b 2
3


Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

f  x  4  cos x


. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f  x  dx 4 x  sin x  C .
f  x  dx 4 x  sin x  C
C. 
.

f  x  dx 4 x  cos x  C .
f  x  dx  sin x  C
D. 
.

A.

B.

Đáp án đúng: A
f  x  dx 4 x  sin x  C
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
Câu 12. Cho số phức z = 3 + 2i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?
M ( 3; 2)
Q ( - 3; - 2)
P ( 3; - 2)
N ( - 3; 2)
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức z = 3 + 2i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?
Q ( - 3; - 2)
A.
.
Lời giải

B.

M ( 3; 2)

.

C.

N ( - 3; 2)

. D.

P ( 3; - 2)

.

Giả thiết z = 3 + 2i Þ z = 3 - 2i

( 3; - 2) .

Suy ra điểm biểu diễn số phức z = 3 - 2i có tọa độ
Câu 13.
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ sau?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
S
B. 4
.


S
A. 2
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

5
S
D. 4
.



S
C. 4
.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và

B.
.

D.

?

.
.
4


 x  y  2  316 x 2 y 2  4 2 log xy  log
3

y
2

Câu 16. Cho hai số thực x , thỏa mãn
1
M  x 3  y 3  xy
4
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là



1
A. 72 .
Đáp án đúng: C

2

 x  y

và x , y 1 .Tổng các



32
B. 71 .

C.

113
432 .




D.



49
432 .

0  x 1

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 .
Ta có:
2
2 2
x y
3   316 x y  4 2 log 2  xy   log

x y
x  y   3 
2

2

2
2
2
4 xy
 log 2  x  y  3   log 2  4 xy 

Xét


hàm

số

t

f  t  3  log 2 t

với t  0 .
1
f  t  3t.ln 3 
 0 t  0
t ln 2
Ta có:
.
Vậy hàm số
Suy ra

f



f  t  3t  log 2 t

 x  y2

 
f


đồng biến trên

 4 xy  2



 0;   .

2

2

  x  y   4 xy   x  y 4 xy

0  x 1

do 0  y 1 .

1
 x  y    x  y  2  3xy   xy xy 16 x 2 y 2  3xy   xy 16  xy  3  3  xy  2  xy
4
*Khi đó
.
0  x 1
1
1
 x  y 2 xy  4 xy 2 xy  xy 2 xy  1 0  xy   xy 

2
4.

Do 0  y 1
M





0  x 1
1
  x  1  y  1 0  xy   x  y   1 0   3xy  1 0  xy 

3.
Do 0  y 1
*Xét hàm số
Ta có:

g  t  16t 3  3t 2  t

g  t  48t 2  6t  1

 1 1
t ; 
 4 3 .
với

;


3  57
0

t 
48
g  t  0  

3  57 1

t 
48
4.

3
2
 1
 1
m g   
M  g   
16 ;
27 .
 4
 3
Khi đó:

3 2
113


16 27
432 .
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M là
mb  nac

log 24 175 
pc  3 với m, n, p   . Tính A 3m  n  2 p
Câu 17. Cho log 9 5 a, log 4 7 b, log 2 3 c . Biết
.
S 

5


A. 8 .
B. 12 .
C. 16 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có: log 9 5 a  log 3 5 2a , log 4 7 b  log 2 7 2b , log 2 3 c .

D. 24 .

log 24 175 log 23.3 52.7 2 log 23.3 5  log 23.3 7
log 3 5
log 2 7
2a
2b
4ac
2b
2b  4ac


2





3
3
c 3
 1 3  log 2 3
1 3  c c  3 c  3
log 2 3
c
Suy ra: m 2, n 4, p 1 .
2

Vậy A 3m  n  2 p 3.2  4  2.1 12 .
x
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x (e  1) và y (1  e ) x :

2

1
e
2

A.
Đáp án đúng: B

1
e 1
B. 2


3
1
C. e

D. 2

Câu 19. Số phức z 6  21i có số phức liên hợp z là
A. z 21  6i .

B. z 6  21i .

C. z  6  21i .
Đáp án đúng: B

D. z  6  21i .

Giải thích chi tiết: Số phức z 6  21i có số phức liên hợp z là
A. z 21  6i . B. z  6  21i .
Lời giải

C. z  6  21i .

Số phức liên hợp của z 6  21i là z 6  21i .
x
 2 x 2  3 dx
Câu 20.
bằng
1
2 x 2  3  C.
A. 2


D. z 6  21i .

1
3 x 2  2  C.
B. 2

2
C. 2 2 x  3  C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

2 x 2  3  C.

6


A.

+5.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng -1/6.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
f  x
y  f  x 
Cho hàm số
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau :

7


2

x    1;1
f x e x  m
Bất phương trình  
đúng với mọi
khi và chỉ khi
m  f   1  e
m  f  0  1
A.

.
B.
.
m  f  0  1
m  f   1  e
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
2

Giải thích chi tiết:
Xét

g  x  f  x  ex

2

trên

Max f  x   f  0 
  1;1

Suy ra

y  f  x

trên


  1;1

.

2

+ Khi

.

  1;1 .

+ Lập bảng biến thiên hàm số

Ta có

2

f  x  e x  m, x    1;1  f  x   e x m, x    1;1




2

2



x    1;1  x   0;1  e x   1; e   Max  e x  1

  1;1

Max g  x  g  0   f  0   1
  1;1

.

2

Vậy

m  f  x   e x , x    1;1  m  f  0   1

.

Câu 24. Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A. 18 252 000 triệu đồng.
B. 42187 000 triệu đồng.
C. 40 080 000 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

D. 342187 000 triệu đồng.

log 1 x  2
4

là

8


1

  ; 
16  .
C. 

1

 4 ;  
.
B. 

A. (  ;8) .
Đáp án đúng: D

 1

 16 ;  
.
D. 

2 z  i 6
Câu 26. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là một đường trịn có bán kính bằng:
A. 6 .
B. 3 2 .
C. 6 2 .

D. 3 .
Đáp án đúng: D
2 z  i 6  2a  2bi  i 6 
Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt z a  bi ta có

2

4a 2   2b  1 6

.

2

1

35
2

a

b


a

b

b



0

 9
2

4a 2  4b 2  4b  35 0
4
.
2

2

 1
I  0; 
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm  2  bán kính R 3 .
1 

1
 z   0  i  3
0 i
2 z  i 6
2


2 , M là điểm biểu diễn số phức
Cách 2:
. Gọi I là điểm biểu diễn số phức
 1
I  0; 
z . Ta có MI 3 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  2  bán kính R 3 .

1

4

 1  x 1  1 
   
 2 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình  2 
A.

 5
S  1; 
 4.
B.
S    ;0 
D.
.

S  0;1

.
S  2;  

C.
.
Đáp án đúng: B

1

4


 1  x 1  1 
   
 2 .
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tập nghiệm của bất phương trình  2 
 5
S  1; 
S  2;  
 4  . B. S  0;1 . C. S    ;0  .
A.
D.
.
Lời giải
Louis Nguyễn
1

4

1
 4x 5
5
 1  x 1  1 
4
 0  1 x 
    
x 1
x 1
4.
 2
 2

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ điểm M (1;  3) biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
A. z 1  3i.
B. z  1  3i.
C. z  3  i.
D. z 1  3i.
Đáp án đúng: A
e

Câu 29. Giá trị của tích phân

x ln xdx
1

bằng

9


e2 1
e2  1
A. 2 .
B. 2
e2 1
e4  e2  1
2
C. 4 .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f ( x) trên đoạn [−2; 1]. Tính T =M −m.

A. 4
Đáp án đúng: A

B. 3

C. 6

D. −4

Câu 31. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z 1 là
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. một elip.
D. một điểm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt z  x  yi ; x, y   . Khi đó z  x  yi .

z.z 1   x  yi   x  yi  1  x 2  y 2 1
Vì
.
z
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường trịn đơn vị.
r
r r
r
r
r

a
=
2
i
+
k
3
j
a
a
Câu 32. cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là
. Tọa độ của vectơ là
 1; 2;  3 .
 2;  3;1 .
 2;1;  3 .
 1;  3; 2  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

r
r r
r
r r r
a  2;  3;1
a
=
2

i
+
k
3
j
=
2
i
3
j
+
k
Giải thích chi tiết:
nên
.
x 3
dx
2

Câu 33. Tìm ngun hàm x  3x  2 .


A. x

2

x 3
dx 2 ln x  1  ln x  2  C
 3x  2
.



B. x

2

x 3
dx ln x  1  2 ln x  2  C
 3x  2
.


C. x

2

x 3
dx 2 ln x  2  ln x  1  C
 3x  2
.


D. x

2

x 3
dx 2 ln x  1  ln x  2  C
 3x  2
.


Đáp án đúng: A
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
10


x−2
⋅.
x−1
x +2
⋅.
C. y=
x−2
Đáp án đúng: A
Câu 35.

x +2
⋅.
x−1
x−2
⋅
D. y=
x+1

A. y=

B. y=

4

2
Cho hàm bậc bốn y ax  bx  c có đồ thị như sau:

Đồ thị trên là của của hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  2 x  2 .
4
2
C. y 2 x  4 x  2 .
Đáp án đúng: B

4
2
B. y x  2 x  2 .
4
2
D. y  2 x  4 x  2 .

----HẾT---

11