ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
( 1;+¥ ) .
1) Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên
y = log 1 x
( 1;3) hàm số
2
2) Trên khoảng
nghịch biến.
3) Nếu M > N > 0 thì log a M > log a N .

log 2021 < 0

a
4) Nếu
thì 0 < a <1 .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số

A. yCD
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khi tính nguyên hàm
2

2  u  4 d u
A. 
.
 u  3 d u .
C. 

y f  x

B. xCT



C. 4.

D. 3.

là:
C.

 xCD ; yCD 

D. xCD

x 3
dx

x  1 , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?

u
B. 

2

D.

2

 4 d u

2u  u

2

.

 4 d u

.

Đáp án đúng: A
Câu 4. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển

v  t   5t  20  m / s 
động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp
phanh đến khi dừng hẳn thì ơ tơ đi được bao nhiêu mét?

A. 40m .
B. 30m .
C. 20m .
D. 10m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 20m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đạp phanh,
v  t   5t  20  m / s 
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi
từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ơ tơ đi được bao nhiêu mét?
A. 10m . B. 40m . C. 20m . D. 30m .
Lời giải

v  t  0   5t  20 0  t 4  s 
Khi xe dừng hẳn thì
.
Khi đó qng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
1


4

4

 5t 2

S   5t  20  dt  
 10t  40  m 
 2
0

0
.
Câu 5.
Cho hàm số

y  f  x

2 f  x   3
xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
là

A. 1 .
B. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ).
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

C. 3 .

D. 0 .

C. 2.

D. 3.


 x  5  dx bằng
Câu 7. : 
x

x2
 5 x. ln 5  C
A. 2
.

B.

x2 

5x
C
ln 5
.
2


x 2 5x

C
2
l
n
5
C.
.

Đáp án đúng: C

D.

1

5x
C
ln 5
.

 2 x  3 yi    3  i  5 x  4i với i là đơn vị ảo.
Câu 8. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x 1; y 1 .
B. x 1; y  1 .
C. x  1; y  1 .
Đáp án đúng: A

D. x  1; y 1 .

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
x

f  x  5x  x

là

2

5

x

C
A. ln 5 2
.

B.

5x
 1 C
C. ln 5
.
Đáp án đúng: A

1
x.

y  f  x   x2  2x  4

A. 2 .
Đáp án đúng: D

z  1  2i là
N  1;  2 
.
M   1;  2 
.

y  ln x  1 .


D. y  ln x .

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

x2
C
2
.

x
2
D. 5  x  C .

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
Q 2;  1
A. 
.
B.
P  1; 2 
C. 
.
D.
Đáp án đúng: C
y  x  ln x  1
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số
.
A. y  1 .

B.

y  1 

5 x ln 2 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B. 4 .

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số
Câu 13.

C. 1 .
y  f  x

y  f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 3 .
có ba điểm cực trị.

3


Trên đoạn

, hàm số


đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

Đạo hàm của hảm số
x 1
A. y  x.2022 .
y 

là
x
B. y 2022 .

2022 x
ln 2022 .

x
D. y 2022 . ln 2022 .

C.
Đáp án đúng: D


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hảm số
x
x
A. y 2022 .
B. y 2022 . ln 2022 .
x 1

C. y  x.2022 .
Lời giải
x
Ta có y 2022 . ln 2022 .

D.

y 

là

2022 x
ln 2022 .

 2022;2022
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 
để tồn tại các số thực dương
x
my
a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a b  ab 
A. 2020 .
B. 2022 .
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết: Ta có:

a x b my  ab 

x 4 y

?
C. 2024 .

x 4 y

D. 1024 .

 1

x
Với m 0 , suy ra a 1  x 0 (không thỏa mãn)

Với

m 0 ,

lấy

loga

cơ

số


a

hai

x
 y m log a b t

x my log a b  x  4 y   1  log a b   
 x 1  log b
a
 x  4 y

log a b 

t
m

x ty
Thay
và
vào
ty
t
t
t
1  
1   t 2  4t  4m 0
ty  4 y
m

t 4
m

vế

phương

 1 ,

trình

ta

được:

 2
phương

trình

 2 ,

ta

được:

 *

 *


có nghiệm thì:  4  4m 0  m  1
m  , m    2022; 2022
Kết hợp điều kiện
suy ra  1 m 2022 .
Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Để phương trình

Câu 16.
4


Các số

và

thỏa mãn hệ bất phương trình

biểu thức

(*). Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

là

A.

và

B.

và


.

C.

và

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

và

.

Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f ( x )=

1
2

là

A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: D

Câu 18.
Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số

D. 2.

để phương trình sau có nghiệm:

.
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

.

để phương trình sau có nghiệm:

.
A.
. B.
Lời giải
Đặt

Xét


. C.

. D.

.

. Ta được phương trình:

có

;

.
5


Ta có BBT:

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình
Câu

19.

có nghiệm. Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện:

. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
bao nhiêu nghiệm ngun thuộc

Có

2

thỏa mãn.
đoạn [-2020;2020]

của

bất

phương

trình

2

( x  4)[ ( x  4)  2  1]  x [ x  2  1]  0

A. 2022.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿.
Đáp án đúng: A

B. 2023.

C. 2021.

D. 2020.


, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) :¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3) , R=4 .

.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục

DOx ( I )=I ′ (5 ; 3).
′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 .

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

2  3i  x   2  3 y  i 2  2i

Câu 21. Các số thực x , y thỏa mãn 
là
A. x 1; y  1 .
B. x 1; y 1 .
C. x  1; y 1 .
D. x  1; y  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 18.
B. -2.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
số nghiệm của phương trình:
A.
Đáp án đúng: D

f  x   x3  3x

 -3; 3 bằng
trên đoạn
C. -18.

D. 2.

là:
B. 1

C. 0


D. 2
6


1 3
t  6t 2
2
Câu 24. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là một khoảng thời gian tính từ khi vật
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 18 m/s .
B. 108 m/s .
C. 64 m/s .
D. 24 m/s .
s 

Đáp án đúng: D
2
2
Câu 25. Cho 4 số a , b , c , d thỏa mãn điều kiện a  b 4a  6b  9 và 3c  4d 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
P  a  c    b  d 
biểu thức
?
7
49
64
8

A. 5 .
B. 25 .
C. 25 .
D. 5 .
Đáp án đúng: B
2

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

a 2  b 2 4a  6b  9   a  2    b  3 22

.

A a ;b B  c ; d 
Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi
,
.
Khi đó
B c;d 

Vì

A a ;b

nằm trên đường trịn tâm
nằm trên đường thẳng: 3x  4 y 1 .

BA  a  c ; b  d 


nên

I  2;3

 2
2
2
P  a  c    b  d   BA
d  I ,    

2

2

 x  2    y  3 22 .
bán kính R 2 có phương trình:

. Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi

BA

nhỏ nhất.

3.2  4.3  1 17

5 . Vì d I ,     R nên  I  và    không giao nhau.
32  42

   :

Khoảng cách từ I đến

BA
IB    
Suy ra
nhỏ nhất khi I , A , B thẳng hàng và A nằm giữa I , B và
như hình sau.

7



17
7
min BA d I ,     R   2 
5
5

 

.

 2 7
49
min  P  min BA   
25 .
5
2

 


2

Câu 26. đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)

dx

3x  2
1

bằng

1
ln 2
B. 3
.

A. ln 2
Đáp án đúng: D

2
ln 2
D. 3
.

C. 2ln 2 .
2

2


dx
1
1
2
 ln 3 x  2   ln 4  ln1  ln 2

3
3
1
Giải thích chi tiết: Ta có 1 3 x  2 3
.
2

2

 C  có phương trình  x  1   y  2  4 . Phép vị tự tâm O
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
 C  thành đường tròn nào trong các đường trịn có phương trình sau?
tỉ số k  2 biến
 x  2
A.

2

2

  y  4  16

2


.

 x  4
B.

2

 x  2

2

2

 x  4    y  2  4 .
C.
Đáp án đúng: A

D.

2

  y  2  16

.

2

  y  4  8

.


 C  có phương trình
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
2
2
 x  1   y  2  4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường trịn nào trong các đường trịn có
phương trình sau?
A.

 x  2

2

2

  y  4  8

2

. B.

 x  4

2

2

2

  y  2  4

2

.

2

x  4    y  2  16
x  2    y  4  16
C. 
. D. 
.
Lời giải

Đường trịn

C

có tâm

I  1; 2 

 C

, bán kính R 2 .

C

V

là ảnh của đường trịn

qua  O , 2  . Gọi
 x  2.1  2

 I   2;  4 


y

2.2

4


OI

2
OI
Ta có
.
Gọi

Mặt khác

R   2 .R 4

. Từ đó ta có phương trình

I  x; y  , R

 C


là

lần lượt là tâm và bán kính của

 x  2

2

 C .

2

  y  4  16

.

4

Câu 28. Cho

I sin xdx
0

, nếu đặt u  x thì

2

A.


I 2u sin udu
0

4

.

B.

4

I sin udu

C.
.
Đáp án đúng: A
0

I 2u sin udu
0

.

2

D.

I sin udu
0


.
8


u  x  du 

Giải thích chi tiết: Đặt

1
2 x

dx  dx 2udu

. Đổi cận x 0  u 0 , x 4  u 2 .

2

Khi đó

I 2u sin udu
0

.
dx
I  2
a ln 2  b ln 3  c ln 5,
x x
3
4


Câu 29. Biết
A. S 6 .

B. S  2 .

với a, b, c là các số nguyên. Tính S a  b  c.
C. S 0.
D. S 2 .

Đáp án đúng: D
1
1
1
1

 
.
Giải thích chi tiết: Ta có: x  x x( x  1) x x  1
2

4
4
4
dx
1 
1
I  2
 
 dx  ln x  ln( x  1)  3 (ln 4  ln 5)  (ln 3  ln 4)
x  x 3  x x 1 

3
Khi đó: 4 ln 2  ln 3  ln 5.
Suy ra: a 4, b  1, c  1. Vậy S 2. .

3x  5
x  2 cách đều hai tiệm cận của  C  .
M   1;3 ; N   3;3
B.
.
M   1;1 ; N   4;  6 
D.
.

y

 C  của hàm số
Câu 30. Tọa độ các điểm thuộc đồ thị
M  1;1 ; N  3; 4 
A.
.
M   1;3 ; N   3;3
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngồi trời (Trụ sở, quảng trường, cơng viên, sân vườn…) gồm có hai
phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm , làm bằng thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm
bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần của khối cầu bán kính r dm và thỏa mãn đường kính là một dây
cung của hình trịn lớn bóng đèn. Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước
R 5 dm , r 3 dm . Tính thể tích V phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn

dây điện và bulông ốc trong phần đế).

9


68
3 dm3 .
A.
14
V
3 dm3 .
C.
Đáp án đúng: B
V

B.

V

40
3 dm3 .

3
D. V 36 dm .

Giải thích chi tiết:
Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính hình cầu phần bóng đèn và K , r lần lượt là tâm và bán kính của khối cầu
để làm đế bóng đèn.
Ta có: R IA 5 dm , r KA 3 dm và đường kính AB vng góc với đường thẳng nối hai tâm I và K .
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Gốc tọa độ O K , trục Oy  AB .

Xét tam giác vuông OIA ta có:
IK  IA2  KA2  R 2  r 2  25  9 4  I   4;0  và KD R  IK 5  4 1 .

Phương trình đường trịn tâm

K  0;0 

C  2 2
bán kính r 3 là 1 : x  y 9 .
2

 C  x  4   y 2 25 .
Phương trình đường trịn tâm
bán kính R 5 là 2 : 
C 
Gọi V1 là phần thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi 1 , trục Ox , x 0 và x 3 , ta có:
I   4;0 

3


x3 
V1   9  x  dx   9 x 

3  0 18

0
3

2


 dm  .
3

C 
Gọi V2 là phần thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2 , trục Ox , x 0 và x 1 , ta có:
1

1



V2   25   x  4 
0

Do đó V V1  V2

2



3

x  4 


14
dx   25 x 
 
3


0
3

18 

14
40

3
3

 dm  .
3

 dm  .
3

Câu 32.
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

10


A. x 3
Đáp án đúng: C


B. x  3

C. x 1

D. x 4

2
2
Câu 33. Biết phương trình z  mz  m  2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức

lượt là điểm biểu diễn các số phức
ABC bằng 1?
A. 2 .
Đáp án đúng: C

z1 , z2 . Gọi

A, B, C lần

z1 , z2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác
C. 4 .

B. 3 .

D. 6

2
2
Giải thích chi tiết: Biết phương trình z  mz  m  2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức


A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

z1 , z2 . Gọi

z1 , z2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích

tam giác ABC bằng 1?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6
Lời giải
Ta có:
TH1:

 m 2  4  m 2  2   3m 2  8

  0   3m 2  8  0 

2 6
2 6
m
3
3 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là z1 , z 2 .
2

Vì A, B  Ox nên
Mặt khác, ta có

2

AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   4 z1 z 2   3m 2  8


C  0;1  d  C ; AB  1

.

.

1
 3m 2  8
2 3
 S ABC  AB.d  C ; AB  
1  m 
 n
2
2
3
.


2 6
 m
3
  0   3m 2  8  0  

2 6
m 
3 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

TH2:
z1,2 


Ta có:

 m  i 
2

.

AB  z1  z2  i    3m 2  8  3m 2  8

và

C  0;1

.
11


Phương trình đường thẳng AB là
S ABC

Do đó,

x

m
m
d  C ; AB  
0
2 .

2
nên

 m 2 4
m 3m 2  8
1
 AB.d  C ; AB  
1   2
 m 2
 m  4 (VN)
2
4

3
.

Vậy có 4 giá trị thực của tham số

m

thỏa mãn đề bài.
x

 1 
3 x1

  2
Câu 34. Biết rằng phương trình  2 2 
có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm thực đó thuộc khoảng
nào dưới đây

  6;  5  .
  2;  1 .
 0;1 .
  1;0  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
b

b

b

Câu 35. Cho tích phân I = ❑ f ( x ) d x và J= ❑ g ( x ) d x . Tích phân
a

A. 2 I − J .
Đáp án đúng: A

a

B. I − 2 J .

C. 2 J − I .

 ❑[ 2 f ( x)− g( x )] d x bằng
a


D. 2(I − J ).

----HẾT---

12