ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [NB] Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.

. B.
. D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

.
đồng biến trên

.
.

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:

Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.


C.

D.

1


Cho hàm số

có đồ thị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
biệt?
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
biệt?

(như hình vẽ).

C.

.

có đồ thị


để phương trình

D.

có

nghiệm phân

có

nghiệm phân

.

(như hình vẽ).

2


A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

Từ đồ thị hàm số

ta suy ra đồ thị


của hàm số

Ta có

Dựa vào đồ thị

suy ra phương trình

Suy ra phương trình

có

có hai nghiệm.

nghiệm phân biệt, khi đó

Vậy
Câu 4. Gọi

là đồ thị hàm số

từ điểm

kẻ được hai tiếp tuyến tới

của

. Khi


và

đi qua hai điểm

là parabol có phương trình:

. Gọi
,

. Biết rằng

là hệ số góc của hai tiếp tuyến đó và gọi
, tính bán kính

là đỉnh

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-4] Gọi
. Biết rằng từ điểm
tuyến đó và gọi là đỉnh của

tròn ngoại tiếp tam giác
.

C.

.

D.

là đồ thị hàm số

và

kẻ được hai tiếp tuyến tới
. Khi

đi qua hai điểm

. Gọi
,

.

là parabol có phương trình:
là hệ số góc của hai tiếp
, tính bán kính

của đường
3



A.
. B.
.
C.
. D.
Lời giải
Người sáng tác đề: Lưu Thêm; Fb:Lưu Thêm.
+) Phương trình đường thẳng

+) Hồnh độ tiếp điểm của
+)

Ta

+) Thế vào

Suy ra

đi qua

và

.

và có hệ số góc

là:

.


là nghiệm của hệ phương trình:
có:

ta được:

và phương trình

.

là đỉnh

4


+) Gọi

là trung điểm

+) Ta có

.

;

.

+) Có

.


+)

.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 5.
Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Xét các số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là:
C.

.

D.


.

. Tìm giá trị lớn nhất của

B.

và

.

thoả mãn
.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

là

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.
.


.
5


thuộc đoạn
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

hoặc
và

Câu 7. Hàm số

. Vậy

B.

C.

Câu 8. Phương trình bậc hai nhận hai số phức
C.
Đáp án đúng: B

làm nghiệm là
B.

.

.


D.

.

và

là nghiệm của phương trình:
và

.
. Tính

.

.

B.
C.

và

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 9. Cho


.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

Ta có :

A.

.

.
.
6


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Biết rằng tích phân
A.
.

Đáp án đúng: A

, với
B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
+ Với

.

+ Với
Do vậy:

.

.

,

. Hãy tính giá trị biểu thức

C.

.

, ta có

D.


hay

.

.

.

.
Từ đó, ta có:

,

.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Xét hàm số
Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Mà
Vậy có

D.

.

.

. Ta có:

nên

,

.

khi và chỉ khi

,

. Dựa

.

nguyên âm nên ta có:

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị


?

.

. Xét

giá trị nguyên âm của

.

. Đạo hàm:

trên

Do
với mọi
vào bảng biến thiên ta có:

đồng biến trên

.
để hàm số
để hàm số

đồng biến trên

.

nghịch biến trên

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:


.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số bậc ba
cực trị là

có phương trình là

.

C.

.

D.

.

.
B.
D.


có đồ thị như hình bên. Tất cả các tham số

.
.

để hàm số

có ba điểm

8


A.

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

hoặc

.

D.


hoặc

.

Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-3] Cho hàm số bậc ba
hàm số

A.

có đồ thị như hình bên. Tất cả các tham số

có ba điểm cực trị là

. B.

hoặc

.

C.
hoặc
. D.
hoặc
Lời giải
Tác giả: Thanh Hue ; Fb: Thanh Hue.
Từ đồ thị hàm số
.

có ba cực trị


Từ đồ thị thì ta có

hoặc

Câu 16. Kí hiệu
A.

.

ta tịnh tiến theo chiều dương trục

Đồ thị hàm số

đơn vị thì được đồ thị hàm số

có một nghiệm hoặc hai nghiệm.

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

để

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.
9


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong


Ta có:
Do

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

.

thì

A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
. C.

.

ta được:


Câu 17. Nếu

A. . B.
Lời giải

.

.

C. .

thì

D.

.

bằng

. D. .

Ta có

.

Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

với

B.

.

.
C.

Câu 20. Cho hàm số
tung tại điểm có tung độ bằng

. Gọi

tiểu của đồ thị hàm số
và


và có đỉnh là

.

D.

có hai điểm cực trị là

,

.

và có đồ thị cắt trục

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
A.

.

B.

.

C.

.


D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có hai điểm cực trị là

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
cực tiểu của đồ thị hàm số
và
A.
. B.
Lời giải

. Gọi

,

và có đồ thị

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường


có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
. C.

. D.

.

Ta có:
Hàm số

có hai điểm cực trị là

và

và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

nên ta có:

Do đó:
Đồ thị hàm số
Giả sử,
Do đồ thị của hàm số
nên ta có hệ phương trình:

có điểm cực tiểu là
.
đi qua điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số


và có đỉnh là

Do đó:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số

và

là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

11


Câu 21. Cho hàm số

. Gọi

nhất của hàm số đã cho trên
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

B.

.

C.

.

thuộc
D.

sao cho
.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 23. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số khơng có điểm cực đại.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:

và suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 24. Cắt mặt nón trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:
A. một đường tròn.
B. một hypebol.
C. một elip.
D. một parabol.
Đáp án đúng: B
12


Giải thích chi tiết: Cắt mặt nón trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao
là:
A. một parabol. B. một elip. C. một hypebol. D. một đường trịn
Đáp án: C.

Câu 25.
Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới, với

. Tính giá trị của biểu thức

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thức
?

.


C.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới, với

D.

.

. Tính giá trị của biểu

13


A.
.
B.
Lời giải
Từ đồ thị, ta suy ra:

.

C.

.

D.


+ Đồ thị có đường tiềm cận đứng là đường thẳng
+ Đồ thị đi qua các điểm

.

, tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Từ biểu thức hàm số
, ta suy ra:
+ Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng là đường thẳng

, tiềm cận ngang là đường thẳng

+ Đồ thị hàm số đi qua
Kết hợp lại, ta suy ra
Vậy
Câu 27.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là:
B.


C.

D.

14


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.

Kẻ đường thẳng

và lấy đối xứng phần phía dưới lên trên ta có 3 cực trị

Câu 28. Cho số phức
. Tính


thỏa mãn

. Gọi

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức ,

và


là điểm biểu diễn của số phức

. Khi đó ta có

. Vậy tập hợp điểm

và

là điểm

biểu diễn số phức

là elip

làm hai tiêu điểm.

Ta có

.

Mặt khác

suy ra

.

Do đó elip có độ dài trục lớn là
Mặt khác

.


.

biểu diễn của số phức
nhận

và số phức

, độ dài trục bé là

là trung điểm của

.

nên

và

.
Do đó

suy ra

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn

B.

Câu 30. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

Câu 31. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=

D.

.

đi qua
D.

2 x+1
là đúng?
x−1


15


A. Hàm số nghịch biến (−∞;1 ) , ( 1 ;+ ∞ )
C. Hàm số luôn đồng biến trên R
Đáp án đúng: A
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

B. Hàm số đồng biến (−∞;1 ) , ( 1 ;+ ∞ )
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R ¿ 1}¿

thỏa mãn

B. Vô số.

C.

.

D.

.

Câu 33. MĐ1 Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
x– ∞-202+ ∞y'+ 0– 0+ 0– y– ∞3-13– ∞
Hàm số


nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

.

C.

.

Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

B.

Phương trình:

Vậy tổng các nghiệm là:

.

D.

.

là:

.

C.

ĐK:

( Thoả mãn điều kiện

D.

.

D.


.

.

).

.
----HẾT---

16