ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Lời giải

.

.C.

Ta có:

D.

là

B.

B.

.

. D.

.


D.

.

Vậy nghiệm của phương trình
Câu 3.
Cho hàm số

là

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng

Vậy hàm số đồng biến trên
Quan sát đáp án chọn D
Câu 4.
Với
A.
C.

.

là số thực dương tùy ý,
.

và

và

.

.

bằng
B.

.

.

D.

.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6. Cho

.

D.

.

.

. Khi đó


A.
.
Đáp án đúng: B

tính theo
B.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Câu 7. Xét các số phức

thoả mãn

. Tính giá trị của


khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
biểu thức
. C.

.D.

D.

thoả mãn

.

. Tính giá trị của

khi

.

Cho hàm số


A.

.

đạt giá trị nhỏ nhất

A.
. B.
Câu 8.

Dấu của

C.

như hình vẽ dưới đây

,

và
,

là
,

.

B.

,


,

.

C.
,
,
Đáp án đúng: A

.

D.

,

,

.

Câu 9. Tìm tập nghiệm thực của phương trình

.

A.

.

B.

C.


.

D.

.
.
2


Đáp án đúng: A
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên

để ứng với mỗi

có tối thiểu

số nguyên

thoả mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện

C.

.

D.

.

.

Xét hàm số

.

Ta có

<0 vì

nên

là hàm số nghịch biến.

Giả sử

là nghiệm của phương trình

nguyên nên


thì bất phương trình

có nghiệm

.
Đặt

.

Suy ra

.

Do đó

.

Mà

và

suy ra

Vậy có tất cả 3989 số nguyên
Câu 11. Gọi

,

.
thoả mãn yêu cầu bài toán.


lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính giá trị
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
đoạn
. Tính giá trị
A.

.

trên đoạn

,

.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

.
B.

.C.

.

D.

.
3


Câu 12. Cho các hàm số

và

A.

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.

Hàm số
A.

.

D.

,

.

đồng biến trên tập xác định của nó khi
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
.

là

B.

C.

D.

Ta có
Câu 15. Biết

. Tìm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.

Lời giải

. C.

Do đó:

C.

. Tìm
. D.

.

D.

.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.

.

Vậy
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x 3 −3 ( m+1 ) x 2+ 3 m( m+2 ) x nghịch biến trên ( 0 ; 1 ).
A. −1 ≤ m≤ 0.
B. −1< m<0 .
C. m ≤0 .
D. m ≥− 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đạo hàm y ′ =3 x 2 − 6 (m+1 ) x+3 m ( m+2 )=3.[ x 2 − 2 (m+ 1) x +m ( m+2 )] .
4


Ta có
.
Do đó ${y}'=0$ ln có hai nghiệm phân biệt $x=m, x=m+2.$
Để hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 1 ) ⇔ (0 ; 1 ) ⊂[ m;m+2 ] ⇔− 1≤ m≤ 0.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

Cho

B.

là
.


C.

. Tính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
B.

C.

D.

.
Câu 19.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.

.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

Cho tam giác

vuông tại

,

ta được khối trịn xoay. Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho
A.

.

.

D.

.

,

. Quay tam giác đó quanh đường thẳng


của khối trịn xoay này

B.

C.

là các số thực. Nếu
B.

B.

D.

thì
.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.

Lời giải

là các số thực. Nếu

. C.

. D.

thì

.

Ta có
Câu 22. Cho hàm số

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. C.

. D.

Đặt

. Tính


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn
C.

liên tục trên

.

D.

thỏa mãn

.

. Tính

.

Đổi cận

;

.

Ta có

Câu 23. Cho
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

và

Khi đó biểu thức
B.

có giá trị là:
C.

D.

.

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A. (III) và (IV).
C. (I) và (III).
Đáp án đúng: C

B. (II) và (IV).
D. (I).
6


Câu 25.
Hàm số f ( x)có đạo hàm trên R là hàm số f ' (x). Biết đồ thị hàm số f ' (x) được cho như hình vẽ. Hàm số f ( x)

nghịch biến trên khoảng

(

)

1
.
3
C. ( 0 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: D

A. −∞;

B.

( 13 ; 1) .

D. (−∞ ;0 ) .

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

với mọi

. Tích phân


bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

C.

.

D.

.

khi đó ta có

Khi đó

Câu 27. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B


. Tính
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi đó:

.

,

.

D.

.

.

.
.

Vậy
Câu 28.

.


7


Cho hàm số
thị

liên tục trên
tại điểm

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết đường thẳng
với

.

Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là tiếp tuyến với đồ

.

với đồ thị hàm số

C. .


Giải thích chi tiết: Cách 1: Phương trình đường thẳng

D.

là tiếp tuyến với đồ thị

.
tại điểm

có dạng:
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng

Mà:

thuộc đồ thị hàm số

đi qua điểm

nên ta có:

nên:

Ta có:
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

với đồ thị

là:


(BĐT Cơ si)

8


Vậy GTNN
(Vì theo đồ thị

. Xảy ra
)

Khi đó:
Cách 2: Khảo sát hàm số:

Ta có:

Dựa vào đồ thị:
Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta có:
Vậy GTNN

. Xảy ra

Khi đó:
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 1) (3; ).
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

Cho hai số thực

là
B. ;- 1 .
D. 1;3 .

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 32.

B.
.

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
của nó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

.

TXĐ:

. D.

.

để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định
C.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A.
. B.
Lời giải

.

.

D.

để hàm số

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì
giá trị nguyên của tham số

Câu 33. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

. B.


. C.

.

thỏa mãn.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

đồng biến trên

.

,

Do đó có

.

.

D.

.


D.

.

.
.

.
10


Câu 34. Xét các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

không phải là số thực và

B. 1.

Giải thích chi tiết: Đặt

,

là số thực. Môđun của số phức

C. 2.


D. 4.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:

.

Câu 35. Số phức
A.

nào sau đây thỏa

.

C.
Đáp án đúng: B


và

là số thuần ảo?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

11