ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình

, trong đó

bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và
đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm
C.

.

. Giá trị biểu thức
B.

.

Câu 3. Cho hàm số

D.

.

là
C.

.

D.

.

. Khi đó:

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm


, giá trị cực đại của hàm số là

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

, giá trị cực tiểu của hàm số là

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

, giá trị cực tiểu của hàm số là

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: D

, giá trị cực tiểu của hàm số là

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

. Khi đó:

, giá trị cực tiểu của hàm số là


.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

, giá trị cực tiểu của hàm số là

.

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm

, giá trị cực đại của hàm số là

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Lời giải
Ta có

là thời gian tính

, giá trị cực tiểu của hàm số là

.

.

1



.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Câu 4. Kí hiệu

là nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Cho hàm số
A.

. Tính giá trị của biểu thức

.

C.

D.

.

D.

.


. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Cho số phức
Gọi

.

.

và

D.

thỏa mãn:

và

B.

.


.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi


là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

2


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

.


Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

là
B. (−∞ ;+ ∞ ) .

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

B.

.
.
là:
.

3


C.
Hướng dẫn giải

.D.

.

BPT

Câu 9. Tìm

để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:


A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

.

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

?
C.

D.

tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích

C.

D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
điểm


có 2 điểm cực trị và

thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Mặt khác
vì
vì
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

4


Mà

nên


Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
biến điểm

, cho điểm

thành hai điểm

A.
Đáp án đúng: B
biến điểm

A.
Lời giải

B.

B.

thành hai điểm
C.

+

. Phép tịnh tiến theo vectơ

tương ứng. Tính độ dài

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
theo vectơ


và vectơ
C.

D.

, cho điểm

và vectơ

. Phép tịnh tiến

tương ứng. Tính độ dài

D.
. Khi đó biểu thức tọa độ là

+

. Khi đó biểu thức tọa độ là

Vậy
Câu 13. Giá trị của

để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình
bao nhiêu điểm?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: D

được biểu diễn bởi
D. 3.

Câu 15. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.


và

C.

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

.

5


Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 17. Cho số phức


thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

Cho hai số phức:
A.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

C.

D.

. Tìm số phức

.

.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

,

.

C.
,
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Bảng biến thiên (như hình) là của hàm số nào sau đây?

A.


.

.

B.

A.

D.

.

,

.

B.

,

.

D.

,

.

B.


6


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Số phức
.

bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho hàm số


A.

.
có bảng

biến

thiên như

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

sau. Khẳng

B.

C.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: D

định nào sau

D.

B.

;

A.


sai?

.
có hai nghiệm phân

C. .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

đây là

.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
biệt?
A. .
Đáp án đúng: B

.

D. .

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình

là

Câu 25. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có:

.
. Tính giá trị của

.


C.

.

để

D.

đạt giá

.

.
.
7


Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

với

và đường trịn


là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy
Suy ra
Câu 26.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.
.


8


A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Lời giải

. B.
. D.

.
.

.
.

Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị nhận đường thẳng

là tiệm cận đứng,
nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại đáp án C.
Với
và
Vậy đáp án đúng là D
Câu 27.

là tiệm cận ngang, hàm số

nên loại đáp án A, B.

9


Cho hàm số
như hình vẽ. Tính diện tích

có đồ thị
của hình phẳng (phần gạch sọc).

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

thỏa mãn

Tính


B.

C.

Câu 28. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

D.

D.

thỏa mãn

C.

Tính
D.

Ta có

Câu 29. Biết
.

A. .
Đáp án đúng: D

, với
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

tối giản và
D.

. Tính

.

.

Suy ra
Đặt

nguyên dương,

.
.

10


Đổi cận

. Do đó

.

. Suy ra
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
mãn

và

.
,gọi

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: A

.Tính diện tích
B.

.


D.

.

thỏa

của

Giải thích chi tiết:
Gọi

khi đó điểm biểu diễn của

là

theo giả thiết

Theo giả thiết

Gọi

là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16,

.

là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.
là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.

Vậy


.
11


Câu 31. Phương trình

có tổng các nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 7.

C. 5.

D. – 5 .

Giải thích chi tiết:
Câu 32. Cho

là số thực dương và

thức

là số thực thỏa

Giá trị của biểu


bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Xét hàm

trên

Suy ra

có kết quả

Do đó

Câu 33. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

.

.Tính
C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

C.

.

D.

.
.


.Tính

.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
.
Câu 34. Với mọi a , b , c >0 , a ≠ 1 thỏa mãn log a b=3 và log a c =4 . Tính giá trị của biểu thức
T =log a ( b c ).
A. T =23.
Đáp án đúng: A
5 2

B. T =259 .

C. T =12.

Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

D. T =3888 .

?

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

----HẾT---

12