ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho

là:

B.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

và
A.

. Khi đó hiệu số

.

B.

.

D.

Tiếp tuyến của đường cong

tại điểm

. Tính diện tích tam giác

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong

A.
Lời giải
Ta có

. B.


. C.

.
.

cắt các trục tọa độ

B.

và

bằng

lần lượt tại

.

.

lần lượt tại

D.

.
.

tại điểm

. Tính diện tích tam giác

. D.

cắt các trục tọa độ

.

.

.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

là

.
là

.
1


Tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại

, do đó diện tích tam giác

Câu 4. Tìm m để phương trình

là


có 3 nghiệm phân biệt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết: Phương trình

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

(*) có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số
Ta có

(do
Bảng biến thiên:

Dựa vào bẳng biến thiên, suy ra (*)có ba nghiệm phân biệt
Câu 5.
Nếu
A.

và
.


thì
B.

.

bằng
C.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tạo thành khi quay hình

quanh trục hồnh nhận giá trị nào sau đây:

A.
Đáp án đúng: C

B.

,


và

. Tính thể tích của khối trịn xoay

C.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số

D.

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và


. Số phức

B.

bằng
C.

Câu 9. Cho hàm số

.

D.

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Hàm số


. D.

. Gọi
có giá

.
và . Gọi

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
. C.

và

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

A.
. B.
Lời giải

và

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và

có giá

.

đạt cực trị tại

nên ta có

.
Hàm số
điểm có hồnh độ

đạt cực đại tại
nên ta có

và cắt đồ thị hàm số

tại hai

3



Suy ra
Câu 10. Cho các số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

,

thỏa mãn
B.

,

.

. Tìm giá trị lớn nhất của
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.
.

,

Từ

.

,

và

.

.
.

Câu 11. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.


.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
4


Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự


và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác


Thay vào và ta được:

Câu 12.
5


. Cho đường trịn nội tiếp hình vng cạnh
(như hình vẽ bên). Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đường trịn
và hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn và bên trong hình vng). Tính thể tích vật thể trịn xoay khi
quay
quanh trục
.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó, đường trịn tâm

, bán kính

có phương trình là

Từ đồ thị suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là
Câu 13.
Cho hàm số

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá tṛ̣ nguyên của tham số mđể phương trình
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
Đáp án đúng: C

có 4 nghiệm phân biệt.
D. 8

6


Câu 14. Tính đạo hàm cấp một của hàm số
A.


trên khoảng

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương

.

sao cho ứng với mỗi

có đúng ba số nguyên

thỏa mãn

?
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: TH1:
Để có đúng ba số ngun thì
Trường hợp này khơng có giá trị

.
ngun thỏa mãn.

TH2:
Để có đúng ba số ngun

thì

Vậy số giá trị ngun của

là:

Câu 16. Cho số phức

.
.

thỏa mãn


và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

,(

.

D.

.

).

+) Ta có:

.


+)
.
.
Từ

và

suy ra

hoặc

.
7


Với

; Với

Vậy số phức

.

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là


. Khi

đó
.
Câu 17. Cho hàm sớ y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Biết F(x) là nguyên hàm của
A. ln2 +1
B. ln3
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình nón

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón
bằng
. C.

F (3)
=2. Khi đó
bằng bao nhiêu:
C. ln2+3
D. ln2+2

.


và bán kính đáy bằng

.

có chiều cao bằng

C. .

D.

có độ dài đường sinh bằng

và bán kính đáy bằng

,

.

.
.

có chiều cao

. D. .

Xét hình nón

có


Vì tam giác

vng tại

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tập nghiệm

và

nên

Câu 20. Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: B

F (2)

có độ dài đường sinh bằng

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

và

. Vậy


.

bằng
B.

của phương trình
B.

C.

D.

là
C.

D.
8


Giải thích chi tiết: Tập nghiệm
A.
Lời giải

B.

của phương trình

C.


là

D.

Điều kiện:
Ta có:
Vậy Tập nghiệm của phương trình

là

Câu 22. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.


B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Với hai số thực

D.

người.

A.

và

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

.


D.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Cho hàm số

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

:

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

là dân số của năm lấy

B.
.

.

D.


liên tục trên

và có đồ thị như hình dưới đây

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

Quan sát sự tương giao đồ thị với đường thẳng

C.

.

D.

.

ta có:
9


suy ra:
Phương trình

có 2 nghiệm

Phương trình


có 1 nghiệm

Vậy phương trình

và

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 26. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hai đường thẳng

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

A.

B.

.

D.

thì tích phân


.
.

trở thành

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.

trục hồnh và

cho bởi cơng thức:


.

Câu 27. Nếu

, liên tục trên

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

A. 2.

B.


11
.
2

C. 3.

D.

1
.
2

Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

và thỏa mãn

với mọi

C.

Tính


D.
10


Câu 31.
Cho hai mặt cầu

thể tích phần chung

có cùng bán kính

của hai khối cầu tạo bởi

thỏa mãn tính chất: tâm của

C.

trừ đi thể tích

D.

trong đó

•

là thể tích nửa khối cầu

•


là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục

và ngược lại. Tính

và

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt như hình vẽ.

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích

thuộc

nên

). Áp dụng cơng thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:
Câu 32.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:


Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 0; 1.
B. 2; 0.
C. 0; 2.
Đáp án đúng: B

lần lượt là
D. 1; 0.
11


Giải thích chi tiết: Hàm số
Ta có:

xác định khi:

*)

. Suy ra đồ thị hàm số

*)

. Suy ra đường thẳng

hàm số

không có tiệm cận ngang.
là tiệm cận đứng của đồ thị


.

*)
số

.

. Suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

.

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lần lượt là 2; 0.
x−1
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y=ln
x +2
3
3
A. y '=
.
B. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )2
−3
−3
C. y '=
.

D. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )2
Đáp án đúng: A
u'
Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' = .
u
x−1
'
x +2
x−1
x−1
3
3
Cách giải: I = ln
'=
;
'= 1−
'=
2
x +2
x−1
x+ 2
x +2
( x +2 )
x +2

(


Câu 34. Từ các số
A. .
Đáp án đúng: D

)

( )

( ) (

)

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
B. .

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên
nghiệm thực phân biệt.
A. 2020
B. 2018
Đáp án đúng: D

C.

chữ số ?

.

D.

.


sao cho phương trình :
C. 2017

có đúng 2
D. 2019

----HẾT---

12