ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hàm số
số

xác định trên

có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm

là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Ta có
Bảng xét dấu

Vậy hàm số

có

điểm cực trị.

Câu 2. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

bằng
.

D.

.


Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hàm số

B.

.

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

.

D.

.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

.


C.

.

D.

.

+

1


+ Bảng xét dấu:

Nhìn vào bảng xét dấu của

ta thấy

Cách 2: ta thấy phương trình

đổi dấu

;
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính
C.


có điểm biểu diễn là

điểm cực trị.

.

D.

;

có điểm biểu diễn là

.
.

.
thuộc đường trịn tâm

và bán kính

Mặt khác:
Gọi

có

điểm cực trị.

.


.

Suy ra :
Suy ra:

có

có ba nghiệm đơn nên hàm số

Câu 5. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

lần nên hàm số

.

.

là trung điểm của đoạn

là điểm biểu diễn số phức

.

.
.
Câu 6. Cho
A.

C.
Đáp án đúng: C

, nếu đặt
.

thì
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

. Đổi cận

.
.

,

.

2


Khi đó
.
Câu 7.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

chia hình

thành hai phần có

C.

D.

.


Thể tích cần tính
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9.
Cho hàm số

.
.

.
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

3


A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số
có ba điểm cực trị.
Câu 10. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
B. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 11. Tính tổng
A.

.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét khai triển
Thay
ta được:

.

.

.
Mặt khác

.

Do đó

.


Suy ra
Vậy

.
.

Câu 12. Theo phương pháp đổi biến số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, nguyên hàm của
.

C.

là:
.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có:


.
Đặt

.

.
Câu 13. Kết quả của
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Điểm cực đại của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho số thực

.

là:


B.

A.

.

C.

D.

dương và khác . Rút gọn biểu thức

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 16. Cho 4 số

,


,

,

thỏa mãn điều kiện

biểu thức

và

?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trong hệ trục tọa độ
Khi đó

gọi

,


.

.

nằm trên đường trịn tâm

nên

D.
.

nằm trên đường thẳng:
Vì

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

bán kính

có phương trình:

.

.
. Khi đó

đạt giá trị nhỏ nhất khi

nhỏ nhất.
5



Khoảng cách từ
Suy ra

đến

nhỏ nhất khi

:
,

. Vì
,

thẳng hàng và

nên

nằm giữa

,

và

và

khơng giao nhau.
như hình sau.


.
.

Câu 17. Giá trị của

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hs dùng MTCT để giải.
Câu 18. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

với
B.

.

.

D.

.


là các số nguyên. Tính
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó:
6


Suy ra:

Vậy

.

Câu 19. (Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


B.
.

.

D.

.

Bất phương trình

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 20.

.

Ơng A vay dài hạn ngân hàng
triệu, với lãi suất
/năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng
năm kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số
tiền
mà ơng A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân
hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.

A.


(triệu đồng)

C.
Đáp án đúng: C

B.

(triệu đồng)

D.

Câu 21. Cho hàm số f ( x )=a x 4 +b x 2 +c ( a ≠ 0 ) có
trên đoạn [ 0 ; 4 ] bằng
A. c
B. c −81 a
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho

hàm

số

có

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

(triệu đồng)

đồ

thị

.

như

(triệu đồng)

min f ( x )=f ( −3 ) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )

(− ∞ ;−1 )

C. c −32 a

hình

bên.

C.

Hàm

.


D. c +32 a

số

đã

cho

D.

đạt

cực

đại

tại

.
7


b

b

a

a


Câu 23. Cho tích phân I =∫ ❑ f ( x ) d x và J=∫ ❑ g ( x ) d x . Tích phân
A. I − 2 J .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B. 2 J − I .

Cho hàm số

liên tục trên

b

∫ ❑[ 2 f (x)− g(x )] d x bằng
a

C. 2( I − J ).

D. 2 I − J .

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có GTLN bằng O và GTNN bằng 1.
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


liên tục trên

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có GTLN bằng O và GTNN bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Gọi

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

hai điểm cực trị
A. .
Đáp án đúng: D

,


và tam giác
B.

vuông tại
.

để đồ thị hàm số

. Tổng tất cả các phần tử của
C. .

có
bằng
D. .

8


Giải thích chi tiết:

. Đặt

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

,

,

khi


khác

có hai nghiệm phân biệt

,
,

. Khi đó

Suy ra

,

vng tại

.

.

. Suy ra

,

khi

.

.
. Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình


ta được

.
Vậy tổng tất cả các phần tử của
Câu 27.
Cho hàm số

Hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

bằng 9.

có bảng biến thiên như sau:

đạt cực tiểu tại
B.

C.

xác định trên

B.


.

D.

và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

C.

.

là

D. .
9


Câu 29. Trong KG với hệ tọa độ
A.

, cho vectơ

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 30.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
biến trên khoảng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.

như hình vẽ.

để hàm số
C. .

liên tục trên

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số


+ Để

.

đồng

?

A. .
Đáp án đúng: A

biến trên khoảng
A. . B. . C.
Lời giải

.

và có đồ thị hàm số

để hàm số

D. .
như hình vẽ.

đồng

?
. D. .

đồng biến trên khoảng


10


+ Đặt

. Với

.

+ Ta có:
+ Vẽ đồ thị hàm số

và

trên cùng hệ trục ta được:

Từ đồ thị ta có:

Nên để

Mà

nguyên dương

. Vậy có 2 giá trị của

Câu 31. Cho đường cong có phương trình,trong đó
đường cong
, đường thẳng

khối trịn xoay có thể tích bằng:
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Theo công thức sách giáo khoa chọn D đúng.

và

thỏa mãn đề bài.
là hàm liên tục trên đoạn

. Quay hình đó xung quanh trục tung

C.

Câu 32. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.Xét hình giới hạn bởi
ta được một

D.

.
B.

.

11


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Cho số phức
tọa độ là

. Trong mặt phẳng tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thì
B.

.

,


D.

có

.

được biểu diễn bởi điểm

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

. Do đó số phức

nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: B

điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp
C.

Giải thích chi tiết: Số phức

Câu 34.

Xét

.

.

D.

.

.
.
.

Câu 35.
Cho hai số

dương và khác

. Các hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

12


Đáp án đúng: D
----HẾT---

13