ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho

. Khẳng định nào sau đây Sai ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số y=x 3 +3 x+ 2. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Một chiếc cổng hình parapol đảm bảo yêu cầu cho xe ô tô rộng 2 m cao 2 m đi qua. Do có diện tích cổng và chi
phí sản xuất là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Giả sử có hệ trục tọa độ

gắn vào như hình vẽ.

Hãy xác định hàm số parabol để chi phí sản xuất nhỏ nhất.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi hàm số

.

Do đồ thị

đi qua điểm

nên

, vậy

.
.


.

1


Đồ thị

giao với trục

(chiều dương) tại

.

Diện tích của 1 nửa cổng là
.
Nên

.

Xét hàm số

trên

.

Ta có hàm số có giá trị nhỏ nhất khi
Vậy

là


hay

.

Câu 4. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Với hai số phức

C.

Câu 5. Xác định Parabol

C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.


khác 0 thỏa mãn

Suy ra

A.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

.

bằng:
D.

và

. Khi đó

.

bằng:


.
, ta có:

.
,biết (P) có đỉnh

.

B.
D.

2


Câu 6. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

B. 2.

D. 1.

Câu 7. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
các giá trị của

để phương trình đó có nghiệm


A. .
Đáp án đúng: B

B.

(
thỏa mãn

.

là tham số thực). Tính tổng

?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực). Tính tổng các giá trị của
A.
.
Lời giải

B.


(

để phương trình đó có nghiệm

. C.

.

D.

Xét phương trình

?

.
có

+ Nếu

thỏa mãn

là tham số

.

thì phương trình có nghiệm

thỏa


suy ra

hoặc

.

Với
Với

ta có

.

ta có

.

+ Nếu

, khi đó phương trình có hai nghiệm phức

Suy ra
suy ra

.

Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy

. Thể tích của khối chóp đã cho là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

.
là hình vng cạnh

B.

Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: B

. Biết

C.

cho mặt phẳng

D.

.

B.

.

.


D.

.

nên
liên tục trên

vng góc với đáy và

. Điểm nào dưới đây thuộc

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 10. Cho hàm số

.

.

Kết hợp với điều kiện

A.

thỏa mãn

. Biết

thuộc
. Tính


?

.

3


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Xét

B.

.

C.

. Đặt

D.

.

.

Ta có

Câu 11.

.

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất

: Nghiệm của phương trình

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định sai?

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1


C. Tập giá trị của hàm số là
Đáp án đúng: A
Câu 12.

A.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có:

Phương trình

. Suy ra:

cho ta bốn nghiệm, phương trình

cho ta bốn nghiệm và phương trình

cũng cho ta bốn nghiệm. Vậy tổng phương trình đã cho có
Câu 14. Cho hàm số

nghiệm.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 15. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.B. 1. C. 2.
Hướng dẫn giải

D.

D. 2.

là

.


Vậy chọn đáp án C.
Câu 16. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: A

với
B.

.

là các số hữu tỉ. Khi đó
C.

.

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận:

.

Suy ra

.

Vậy
.
Câu 17. Vậy chọn phương án D Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vng có cạnh bằng
. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Một miếng tơn mỏng hình chữ nhật

với

và


. Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

, trên cạnh
lấy điểm
là trung điểm
(tham khảo hình ). Cuộn miếng tơn lại một vịng sao
cho cạnh
và
trùng khít nhau. Khi đó miếng tơn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo
hình ). Thể tích
của tứ diện
trong hình bằng:

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ

Giả sử

là một đường sinh của hình trụ

độ dài bằng

.

Tam giác

chu vi đường trịn đường kính

vng tại


có

(do cung nhỏ

có

).

.
Lại có:
Vậy thể tích

.
của khối tứ diện

trong hình

là:
.

Câu 19. Cho tập
và các hàm số
D là tập xác định của hàm số nào?
A.
C.
và
Đáp án đúng: D

và


,

,

B.

và

D.

và

8


Câu 20. Cho lăng trụ
của

có

Biết

là trung điểm

B.

.

C.


D.

là trung điểm của
đều cạnh

Xét

lên

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

là tam giác đều. Hình chiếu của

có

vng tại

có

Câu 21. Một cơng ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng
cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của cơng ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút
quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ
nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài

truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút
quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000
đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng truyền hình bao nhiêu phút để hiệu quả
nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

.

D.

.

.

quanh trục

9


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là


.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
10


Khi đó, ta có

.
Câu 23. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 24. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

.
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
nón tại 2 điểm A, B sao cho

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình

. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
Câu 25.

.

B.

Cho tích phân

C.

.


D.

.Tính tích phân

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

Cho khối chóp
,

C.

có thể tích là
là điểm trên đoạn

và cắt các cạnh
chóp
A.

.

theo
.

D.

và đáy là hình bình hành. Gọi

sao cho

;

lần lượt tại các điểm

là trung điểm của cạnh
là mặt phẳng đi qua các điểm

. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối

.
B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 27. Một mặt cầu có diện tích xung quanh là
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

thì có bán kính bằng

.

C.

.

D.

Tính giá trị biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Đồ thị hàm số

cắt đuờng thẳng

tại bao nhiêu điểm?


A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

Vậy số giao điểm là 2.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

,


. Tìm tọa

.
.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

,

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
thuộc mặt phẳng

nên để


trên

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

,
. Thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất hay

là hình thang với đáy

và góc giữa hai mặt phẳng
của khối chóp
B.

//

,


, biết
bằng

,
, sao cho

là
.

C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết:
Ta có

là nửa lục giác đều và có

Gọi

là hình chiếu của

Gọi


,

.

trên

, ta có

lần lượt là hình chiếu của

trên

,
và

nên

. Khi đó ta có

là hình chữ nhật.
.

Suy ra:

Đặt

;

;


.

Khi đó ta có:
Vậy
.
Câu 32.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

.

C.

Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Hàm số
A.

.

. Phần thực của


và chiều cao
B.

.

.

bằng

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

D.

có đạo hàm là
B.

.

C.

.

D.


.

13


Đáp án đúng: B
Câu 35.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

14