ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính

có bán kính bằng

và

. Hiện tích hình

(Phần tơ đậm) bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho
thứ nhất và

.

, các nửa đường trịn nằm trong góc phần tư

.

Nửa đường trịn lớn có phương trình:

Hình phẳng

D.

khi đó ta có:

Nửa đường trịn nhỏ có phương trình:

Đường thẳng

nằm trên

.

.

có phương trình
giới hạn bởi


;

;

và trục
1


Tìm cận:

;

Diện tích hình phẳng

.

cần tính là

Ta có
Tính
Đặt

. Điều kiện

ta có

.

Đổi cận


Tính
Đặt Đặt

. Điều kiện

ta có

.

Đổi cận

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trên khoảng

có hai nghiệm dương
A.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn
C.

để phương trình
?
D.

2



Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương

Khi đó
Xét hàm

là hàm đồng biến trên

Câu 3. Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.

với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Gọi


.

B.

Giả sử

vì

.

C.

nên

.

.

với

D.

. Gọi

là một giá trị

.

.


Đặt:

.

là số thực nên:

.Kết hợp

suy ra

Mặt khác:
Thay

để có

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
của
để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.
Lời giải

là một giá trị của

vào


.(Vì

ĐK:
K N 2: PT

là mơ-đun nên

được:

).
.

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :
K N 1 : PT

.

phải có nghiệm duy nhất

.

có nghiệm kép

.
có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
3


ĐK:


.

Từ đó suy ra

.

Câu 4. Cho hai tập hợp

và

. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Hàm số đồng biến trên


.

.

D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho số phức

và

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.


D.

.

.
.

Vậy

.

Câu 7. Một đứa trẻ dán
hình lập phương cạnh
lại với nhau vừa đủ xung quanh mặt của một khối hộp
chữ nhật tạo thành một khối hộp mới. Nếu chu vi đáy là
thì chiều cao của khối hình hộp lúc này là bao
nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

Cho HS
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.


. HS luôn đồng biến trên

D.

khi nào?

.

B.

.

.

D.

.
4


Câu 9. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hai tập hợp


theo
B.

.

.
C.

.

D.

và
A.

.

. Khi đó tập hợp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
cho
thuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?
B.


.

C.

là:

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

và
.

. Giá trị của

D.

Ta có

đồng phẳng
Câu 12.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
nghiệm
Câu 13.
Cho hàm số

có nghiệm
D. 4.

.

có

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
5


A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Lê Thánh Tông - TPHCM - Lần 01 - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. D.

.

.
(1)
(2)

Ta có

(2)


Từ (1), (2) và (3) suy ra trong các giá trị trên, giá trị nào lớn nhất là
.
Câu 14. Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:
A. một parabol.
B. một elip.
C. một hypebol.
D. một đường tròn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt mặt nón trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao
là:
A. một parabol. B. một elip. C. một hypebol. D. một đường trịn
Đáp án: C.
Câu 15. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?
6



A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

Mặt cầu

. C.

. D.

.
và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?


.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

D.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
A. . B.
Lời giải

.

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến


và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

và

.

suy ra

.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài tốn.

( x −1 )
Câu 16. Tìm tập nghiệm của phương trình 2
=4 x .
A. \{− 2+ √ 3 ,− 2− √ 3 \}.
B. \{ 4+ √ 3 , 4 − √ 3 \} .
C. \{− 4 + √ 3 ,− 4 − √ 3 \}.
D. \{ 2+ √3 , 2 − √ 3 \} .
Đáp án đúng: D
x+1
1
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình ( ) =125 x là
25
2
1
A. − . B. 4 . C. − . D. 1.
5
8
1 x+1
2
Hướng dẫn giải>Ta có ( ) =125 x ⇔ 5−2 ( x+1 ) =53 x ⇔ −2 ( x +1 )=3 x ⇔ x =− .
25
5
2
Vậy phương trình có nghiệm là x=− .
5
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng 4 số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2

và

A.
.
Đáp án đúng: D

?
B.

.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm


+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.


tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.

Câu 18. Xét hai số thực

thỏa mãn

là hai số thực

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

thỏa mãn

bằng
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có

có tâm

,

thuộc đường tròn

.

⬩ Với giả thiết đầu tiên, ta đặt
.
⬩ Có
⬩ Do đó

;

,

có tối đa 1 nghiệm trên

⬩ Nhận thấy

và

, do đó

có tối đa 2 nghiệm trên
.

⬩ Lập bảng xét dấu suy ra
⬩ Do đó điểm

(tham khảo hình vẽ).

.

thuộc hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

,

⬩ Khi đó

.

Câu 19. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.

B.

.

.

D.


.

Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương
hai điểm phân biệt
A. 1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

.

sao cho
B. 7

sao cho đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại

?
C. 6

D. 2

9


Câu 21. Cho số phức

đúng?
A.

thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.
.
C. Phần ảo của bằng 0.
D. Không tồn tại số phức
Đáp án đúng: B

thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
khẳng định đúng?
A.

thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là

.

B.
.
C. Phần ảo của bằng 0.

D. Không tồn tại số phức
Hướng dẫn giải
Gọi
Vậy chọn đáp án A.

tìm được

Câu 22. Nếu
A.

thỏa mãn đẳng thức đã cho.

và

.
thì :

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nếu
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

và


B.

.

D.

.

D.

.

thì :
. C.

.

10


Vì
và
Vậy đáp án D đúng.
Câu 23. Phương trình

có nghiệm là :

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

B.

C.

có nghiệm là :
D.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (− 4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M ′ là ảnh của điểm M qua phép
đối xứng trục Ox .
A. M ′ ( − 4 ;− 3 ).
B. M ′ ( 4 ; −3 ).
C. M ′ ( 4 ; 3 ) .
D. M ′ ( − 3 ;−4 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (− 4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M ′ là ảnh của điểm
M qua phép đối xứng trục Ox .
A. M ′ ( 4 ; −3 ). B. M ′ ( − 4 ;− 3 ). C. M ′ ( 4 ; 3 ) . D. M ′ ( − 3 ; −4 ).
Lời giải
FB tác giả: Hương Đoàn

Giả sử M ′ ( x ′ ; y ′ ).
′

x =−4
Vì M ′ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox nên \{ ′
.
y =−3
Vậy M ′ ( − 4 ;− 3 ).

11


Câu 25. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P ( x ) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên
180 cm ”. Mệnh đề ∀x∈X,P(x) khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm .
B. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
C. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm ⇔ ∀x∈X,P ( x ) .
Câu 26. Trong

, phương trình

có nghiệm là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong

, phương trình

có nghiệm là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

Ta có:

nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 27. Cho
trị nhỏ nhất của
A. 41.
Đáp án đúng: B


là các số thực thỏa mãn
B. 43.

. Gọi
. Khi đó, giá trị của
C. 44.

lần lượt là gái trị lớn nhất và giá
bằng
D. 42.
12


Giải thích chi tiết: Ta có :

Đặt
Xét hàm số

Ta có :
Ta tính
Suy ra
Vậy

.

Câu 28. Cho hàm số
để bất phương trình
A. 6.
Đáp án đúng: C


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi
C. 5.

B. 4.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của tham số

nghiệm đúng với mọi

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

Cho hình phẳng
xoay tạo ra khi

B. Vô số.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

?
D. 7.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

để bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

Câu 30.

thuộc

có thể tích

để phương trình
C. .

, đường thẳng

thuộc

?

có nghiệm ?
D.

.

và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng cơng thức nào sau đây?

13


A.
C.
Đáp án đúng: A


.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
hồnh. Khối tròn xoay tạo ra khi
đây?

B.

.

D.

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

, đường thẳng

và trục

được xác định bằng công thức nào sau

14



A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng


xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Suy ra thể tích cần tính
.
′
′
′
′
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A ′ B′ C ′ D′ và S . ABCD .
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
2
16
8
Đáp án đúng: D

Câu 32. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

. Khi đó

A. 23
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
trị là:

là các nghiệm phức của phương trình

A. 23 B.
Hướng dẫn giải:

C. 13

có giá trị là:
D.
. Khi đó

có giá

C. 13 D.

Theo Viet, ta có:

Ta chọn đáp án A.
Câu 33. cho tam giác
.
A.

.

biết

,

,

. Tìm tọa độ trọng tâm
B.

.

của tam giác

15


C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 34.


D.

là trọng tâm tam giác

Trong hình vẽ dưới đây, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tập xác định
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

biểu diễn cho số phức

B.

của hàm số

.


. Số phức

C.

là

.

D.

.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

16