ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho hình phẳng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các đường thẳng

Thể tích
của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
thức nào sau đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều
. Gọi

có

là trọng tâm tam giác

A. .
Đáp án đúng: D

B.

quanh trục

B.

.

D.

.

,

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

.

được tính bởi cơng

và


. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

và

bằng

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là trung điểm

và

là trọng tâm tam giác

.

.
Do tam giác
Xét tam giác

đều nên

vuông tại

:

1


Vì

là trọng tâm tam giác

,

và

Gọi

vng tại

thuộc

Cho hàm

là lăng trụ tam giác đều nên

là hình chóp đều.
:

với


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có:
Câu 3.

và

.

Từ đó suy ra hình chóp
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

và

và

là trung điểm

.

nên

liên tục trên

và có bảng xét dấu

như sau:


Số điểm cực tiểu của hàm số là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

Với
Vậy

D.

.
.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

.

B.

. B.

C.

Lời giải

.

.

dương thì
.

2


Câu 6. Cho hàm số
thức

liên tục trên

và

Giá trị của biểu

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trị của biểu thức
A.

Biết

liên tục trên

D.

Biết

và

Giá

bằng

B.

C.

D.

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

chiều cao


B.

Câu 8. Rút gọn biểu thức

Thể tích của khối nón là
C.

D.

C.

D.

ta được kết là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Tìm khẳng định đúng trong khẳng đinh sau đây:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 10. Gọi R , S ,V lần lượt là bán kính, diện tích, thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây sai?
4
3
A. 3 V =S . R.
B. S=π R2.
C. V = π R .
D. S=4 π R2.
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích mặt cầu là: S=4 π R2 .
Câu 11. Cho khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tổng các góc phẳng tại
.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
đỉnh có tam giác đều nên tổng các góc tại
Câu 12.


C.

đỉnh của khối đa diện bằng
.

D.

.

là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi
đỉnh bằng
.

3


Cho hàm số

xác định và liên tục trên

Hỏi hàm số

Biết hàm số

có bảng xét dấu như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:
Ta có bảng xét dấu:

.

Ta có:

.
Bảng xét dấu của

:


Từ bảng biến thiên ta thấy
Câu 13.

nghịch biến trên

Trong không gian với hệ tọa độ
, với

A.

và

song song với
B.

.

Câu 14. Tìm

, biết

.

, cho hai mặt phẳng

. Xác định m, n để

.

C.

Đáp án đúng: C
A.
.
Đáp án đúng: A

và

và
.

.

D.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.
4



Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có

.
Câu 15.
Cho khối lăng trụ đứng

có

. Tính thể tích
A.

, đáy

là tam giác vng cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
x=−2+t
d : y=2−2 t ?
z =3+t
A. N (1 ; 1; 2).
B. M (3 ; 2 ;−2) .
C. M (3 ; 3 ;−6) .
D. Q(0 ; 1 ; 4) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d chỉ thấy tọa độ
của điểm M thỏa mãn.
Câu 17.

{

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A. cm .
Đáp án đúng: C
3

B.

cm2 và có chiều cao là

cm .
3

C.


Câu 18. Cho hàm số
trị nhỏ nhất tại điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cm. Thể tích của khối chóp đó là

cm3.

D.

Biết rằng trên khoảng
Hỏi trên đoạn
B.

cm3.

hàm số đạt giá

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
C.

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
trên khoảng
phương trình

có nghiệm

thì

phải đổi dấu qua

5


• TH1:

ta có bảng biến thiên như hình bên. Ta thấy hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

trên khoảng
Câu 19. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

và

Số phức

B.

bằng
C.

Câu 20. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng


D.
thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
A. Hình chóp có đáy là hình thang.
B. Hình chóp có đáy là hình thang cân.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vng.
D. Hình chóp có đáy là hình bình hành.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình lăng trụ
vng góc của
bằng

có đáy là tam giác vuông cân đỉnh

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

là trung điểm

.

C.

của cạnh

.

hình chiếu
Thể tích của khối lăng trụ

D.

.

Giải thích chi tiết:

Tam giác

Trong tam giác
Vậy

vng cân tại

vng tại


ta có:
.
6


Câu 23. Cho số thực

thỏa mãn biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số thực
A.
.
Lời giải

B.

.

là:

.

C.


.

D.

thỏa mãn biểu thức

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có

.

Câu 24. Nếu
A. -2j+2k
Đáp án đúng: B
Câu 25. Gọi

thì


là:

B. -1

C. 2i

là nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D. 3

. Biết
C.

, giá trị của

.

D.

là

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Suy ra

.

Mặt khác:

.

Vậy

.

Câu 26. Cho số phức thoả mãn
số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm
A.

,

.

. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các
và bán kính
của đường trịn đó.
B.

,


.
7


C.
,
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn
diễn các số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm
A.

,

. B.

,

.

C.
Lời giải

,


. D.

,

.

Đặt

,

.

. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
và bán kính
của đường trịn đó.

.

Theo đề bài ta có:
.
Vậy tập điểm biểu diễn số phức

là đường trịn tâm

Câu 27. Cho lăng trụ đứng
có đáy
mặt đáy là
. Tính theo thể tích khối lăng trụ
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

, bán kính
là tam giác đều cạnh
.

.

C.

.
. Góc giữa đường thẳng

.

D.

và

.

Ơng An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng
m và chiều dài
m. Ơng An chia sân
bóng làm hai phần (tơ đen và khơng tơ đen) như hình bên. Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và
đường cong


là một parabol đỉnh

còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
cho sân bóng?

A.

. Phần tơ đen được trồng cỏ nhân tạo với giá
đồng/

và phần

. Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ


đồng/

như hình vẽ :

8


Giả sử, đường cong parabol có dạng :

.

Ta có :
Diện tích phần sân được tơ đậm là :

Diện tích phần sân cịn lại là :
Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :
(đồng)
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương của đường thẳng
.
A.

.

;

B.

.


Câu 31. 2 [T15] Phương trình lượng giác
A.

và chiều cao

. Tìm một vectơ chỉ

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

.
. Tính thể tích khối trụ đó.

C.

.

D.

.

có nghiệm là
B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

,

,

là ba số thực dương bất kỳ và khác . Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau?

A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 33. Trong không gian
A.
C.

, cho hai điểm
B.

Câu 30. Cho khối trụ có bán kính đáy

Câu 32. Cho

(triệu đồng).

.

C.

Đáp án đúng: A

.

.
.

.

B.

.

D.

.
.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho số phức


( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có


.

.
Suy ra
.
Câu 35. Trong giải tranh hạng nhất quốc gia các câu lạc bộ bóng đá của Việt Nam có tất cả 20 đội tham gia
đăng kí giải, được chia thành 4 bảng , , ,
mỗi bảng có 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vịng trịn 1 lượt, tính điểm để chọn đội nhất của mỗi bảng.
Vòng 2: (Bán kết). Đội nhất bảng
gặp nhất bảng , nhất bảng
gặp nhất bảng .
Vòng 3: (Chung kết)
- Tranh giải ba: 2 đội thua ở bán kết.
- Tranh giải nhất: 2 đội thắng ở bán kết.
Biết rằng các trận đấu đều diễn ra ở sân vận động Quốc gia Mỹ Đình vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày có 4 trận.
Hỏi ban tổ chức cần mượn sân trong bao nhiêu ngày?
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 6.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có 20 đội chia thành 4 bảng nên mỗi bảng có 5 đội.
Số trận đấu diễn ra trong vòng 1 là
Số trận đấu bóng trong vịng 2 là 2 trận.
Số trận diễn ra trong vòng 3 là 2 trận.

trận.


Tổng số trận đấu là
.
Mỗi ngày có 4 trận được tổ chức. Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong 9 ngày.
----HẾT---

10