ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. .
bằng

Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :


, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:
Đặt

,

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

1


Đẳng

thức

xảy

ra

khi


và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy
.
Câu 2. Hàm số y=x 3 +3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. (− 3 ; 0 )
B. ( − 2; 0 )
C. (− ∞; − 2 )
Đáp án đúng: B

D. ( 0 ;+ ∞ )

Câu 3. Nếu
thì
là:
A. 2i
B. -2j+2k
C. -1
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3 √ 3
a3 √ 3

a3 √ 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
12
4
6
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho số thực

thỏa mãn biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số thực
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

là:

.

C.

thỏa mãn biểu thức
.

D.

.

D.

.

là:

.

Ta có
.
Oxyz
,
Câu 6. Trong khơng gian
điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

x=−2+t
d : y=2−2 t ?
z =3+t
A. Q(0 ; 1 ; 4) .
B. M (3 ; 2 ;−2) .
C. M (3 ; 3 ;−6) .
D. N (1 ; 1;2) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d chỉ thấy tọa độ
của điểm M thỏa mãn.
Câu 7.

{

2


Ơng An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng
m và chiều dài
m. Ơng An chia sân
bóng làm hai phần (tơ đen và khơng tơ đen) như hình bên. Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và
đường cong

là một parabol đỉnh

cịn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
cho sân bóng?

A.


. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá
đồng/

và phần

. Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ

đồng/

như hình vẽ :

Giả sử, đường cong parabol có dạng :

.


Ta có :
Diện tích phần sân được tơ đậm là :

Diện tích phần sân cịn lại là :
Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :

.

(đồng)
(triệu đồng).
Câu 8. Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
A. Hình chóp có đáy là hình bình hành.
B. Hình chóp có đáy là hình thang cân.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vng.
D. Hình chóp có đáy là hình thang.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hình chóp
tại

. Mặt phẳng

có

, tam giác
vng góc với mặt phẳng

đều cạnh


và tam giác

. Thể tích khối chóp

vng
là
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 10. Phương trình
A.

C.

có hai nghiệm

,

.

D.


với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Đặt

.
. Khi đó

.
.

Câu 11. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m và AC
m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần S tp
của hình trụ đó.
A. Stp 2

.

B. Stp


C. Stp
.
Đáp án đúng: B

.

D. Stp 2

Câu 12. Cho số phức

( ,

.

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra

.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
nghiệm đúng với mọi .
A.
Đáp án đúng: C

B.

để bất phương trình
C.


D.
4


Giải

thích

chi

tiết:

Có bao

nhiêu

giá

trị

ngun

nghiệm đúng với mọi
A. B.
Lời giải

C.

dương


của

để

bất

phương trình

.

D.

Bpt:

Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi
Trường hợp 1:

Vậy

không thỏa yêu cầu bài tốn.

Trường hợp 2:

Vậy

khơng thỏa u cầu bài tốn.

Trường hợp 3:

Khi đó:

Do

nên

.

Câu 14. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng
?
A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng


B.

.

sao cho bất phương trình
C.

.

D.

.

5


Giải

thích

chi

tiết:

Đặt

thì

,


đúng

.
Ta có

nên

nghịch biến trên

ycbt
Câu 16.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

thức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

và

B.

trị của biểu thức

Giá trị của biểu

C.

liên tục trên

D.


Biết

và

Giá

bằng

B.

C.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
, với

A.

Biết

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Câu 18.

. D.

liên tục trên


A.
Đáp án đúng: A

A.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 17. Cho hàm số

D.

. Xác định m, n để

.

C.
Đáp án đúng: B

, cho hai mặt phẳng
song song với
B.

.

Câu 19. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

D.

bằng

và
.

.
.
. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
6


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

C.

.


D.

.

Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
giá vật liệu để làm

mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm

. Biết
đáy chậu là

đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà cơng ty phải bỏ ra để
làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

và

Vì chậu có thể tích

đồng.


D.

đồng.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu.

nên

.

;

.

Số tiền vật liệu ít nhất khi

nhỏ nhất.

Ta có
Dấu

B.

.
xảy ra khi

.

Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng:

đồng.
Câu 21. Trong chương trình mơn Tốn 2018, mục tiêu của chủ đề Thống kê và xác suất ở cấp tiểu
học là?
A. Có những kiến thức và kĩ năng tốn học cơ bản về thu thập, phân loại, biểu diễn, phân
tích và xử lí dữ liệu thống kê.
B. Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về thu thập, phân loại, biểu diễn, phân
tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối;
nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn.
C. Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về một số yếu tố
thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số
yếu tố thống kê và xác suất.
D. Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về nhận biết một số
quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Nếu mô-đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

thì mơ-đun của số phức
.

C.

.

bằng

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Do
Câu 23.

Cho

.

là hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 24. Cho số phức thoả mãn

số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm
A.

,

C.
,
Đáp án đúng: D

.
.

. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các
và bán kính
của đường trịn đó.

.

B.

,

.

.

D.

,


.

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn
diễn các số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm
A.

,

. B.

,

.

C.
Lời giải

,

. D.

,

.

Đặt

. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
và bán kính
của đường trịn đó.


.

Theo đề bài ta có:
.
Vậy tập điểm biểu diễn số phức
Câu 25.

là đường trịn tâm

Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.
.

Câu 26. Tìm nghiệm của phương trình
.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

C.

Đáp án đúng: D

A.

, bán kính

D.

.

.
B.
D.

.
.

8


Câu 27. 2 [T15] Phương trình lượng giác

có nghiệm là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 28. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Tính y’ và xét dấu y’.
Cách giải :
TXĐ:

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 29. Trong không gian
Gọi

trên mặt phẳng

và mặt phẳng


.

. Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

và cách

là đường thẳng có phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
mặt phẳng

; hàm số nghịch biến trên khoảng


, cho đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của

một khoảng bằng

và

và cách

, cho đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của
một khoảng bằng

A.

. B.

.

C.

và

. D.

trên mặt phẳng

.


và mặt phẳng
. Tập hợp các điểm thuộc

là đường thẳng có phương trình

.
9


Lời giải
Ta thấy:

.

có 1 VTPT
Gọi

, đường thẳng

có 1 VTCP

là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng
là mặt phẳng vuông góc với

và cách

và cách

.

một khoảng bằng

một khoảng bằng

Ta có:

là 1 VTPT của

phương trình tổng quát của mặt phẳng

.

có dạng:

.

Ta lại có:
.
Mà
Với

, ta có phương trình

Chọn

thỏa mãn

và

.


thỏa mãn

là 1 VTCP của
Với

, ta có phương trình

Chọn

.

thỏa mãn

.

thỏa mãn

.

Câu 30. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Cho khối lăng trụ đứng
. Tính thể tích
A.


chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Họ ngun hàm của hàm số

Thể tích của khối nón là
C.

có

D.

, đáy

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.
B.
D.

.
.


là
10


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Ta có
+ Tính
+ Tính

Đặt
Suy ra
Do đó

.

Cách 2. Ta có


.
Do đó
Hay

là một nguyên hàm của hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số

Câu 33. Cho khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tổng các góc phẳng tại
.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
đỉnh có tam giác đều nên tổng các góc tại
Câu 34.
Cho hàm số

.

C.

đỉnh của khối đa diện bằng

.

D.

.

là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi
đỉnh bằng
.

có đồ thị như hình vẽ bên.

11


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

.

C.


.

D.

Ta có

.

.

Từ đồ thị hàm số

và

. Do đó

. Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

nghịch biến trên các khoảng

Cách 2: Từ đồ thị suy ra

và

.

.


Suy ra
. Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng
A.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ điểm
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

sao cho đoạn

và

ngắn nhất.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có tâm
Khoảng cách từ


thuộc

có tâm

đến mặt phẳng

và bán kính
ngắn nhất khi

Đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng
của
là nghiệm của hệ phương trình

.
là hình chiếu của

lên mặt phẳng

có phương trình tham số là

.

. Khi đó tọa độ

12


.
----HẾT---


13