ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho số phức

. Khi đó mơ đun

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng

. Khi đó mơ đun

.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho số phức

B.

có


, đáy

.

C.

thỏa mãn

và biểu thức

là tam giác vuông cân tại

và

.

.

D.

.

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

,(

.

D.

.

).

+) Ta có:

.

+)
.
.
Từ
Với

và

suy ra


hoặc
; Với

.
.
1


Vậy số phức
đó

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục và có đạo hàm trên
. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

, thỏa mãn

và

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A


bằng
B.

là tam giác vuông cân tại

. Chiều cao của khối lăng trụ
.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-0.0-2] Cho hình lăng trụ đứng
bằng

, góc giữa đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

. C.

có đáy

và mặt phẳng

. D.

.


bằng

,

, góc giữa đường

bằng
D.

.

là tam giác vuông cân tại

,

. Chiều cao của khối lăng trụ

.

2


Ta có
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y=x 3 +3 x là
A. ( 0 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞;1 ) và ( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
Câu 7. Hàm số:


.
B. ( 0 ; 2 ) .
D. ℝ .

có hai giá trị cực trị trái dấu khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.


.

đều hai đường thẳng

.

C.
Lời giải

. D.

.
và có VTCP

đi qua điểm

Khi đó

có dạng

Lại có

cách đều

.
và

nên VTPT của

là


.
và

nên

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

và có VTCP

song songvới hai đường thẳng

song song và cách

.

. B.

Vì

, viết phương trình mặt phẳng

và

A.

và


song song và cách đều hai

.

đi qua điểm

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Ta có:

D.

, viết phương trình mặt phẳng

và

A.

.

.

đi qua trung điểm

của


. Do đó

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng 3a là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
3


Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h=3 cm và độ dài đường sinh l=5 cm . Khi đó bán kính đường trịn đáy r
bằng
A. 8 cm .

B. 10 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số

Gọi

,

Giá trị

,

có đồ thị như hình vẽ.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.


B.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

.

D.

.

bằng
C.

D.


. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số

trục

và hai đường thẳng

,

,


xung quanh trục

.
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng, độ dài đường chéo bằng
dài bằng
và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, cạnh


A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

D.

có độ
?

Giải thích chi tiết:
Cách 1 : Tự luận
Ta có :

vng tại
vng tại

Từ
Xét

;


suy ra
vng tại

.

.

cùng thuộc một mặt cầu đường kính
có

.
.

Đường kính của mặt cầu là
Cách 2 : Trắc nghiệm.
Dùng cơng thức tính nhanh

.

Đường kính của mặt cầu là :
Câu 17. Trong khơng gian
điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: B

.
, cho hình bình hành

B.

.

, biết
C.

,
.

,
D.

. Tọa độ
.
5


Câu 18. Cho E(0; 3; 5); F ¿ ; 3;-3). Phương trình mặt cầu đường kính EF là
A. (x – 6)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 100
B. x2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 100
C. (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 25
D. (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 5
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là:
A. I (−1 ; 2 ;0 ) , R=2
B. I ( 1 ;−2; 0 ) , R=4
C. I (−1 ; 2 ;0 ) , R=4
D. I ( 1 ;−2; 0 ) , R=2
Đáp án đúng: D


Câu 20. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

.

C.


có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 21.
Tập xác định
A.


của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
là
A.

Trong không gian

.

D.
, cho hai điểm
.

.
và

B.

. Phương trình mặt cầu đường kính
.

6


C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

D.

.

Một hịn đảo ở vị trí
cách bờ biển
một khoảng
. Trên bờ biển
người ta xây một nhà máy
điện tại vị trí . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí
trên bờ biển (như
hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
đến
là
, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là
triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi
phí lắp đặt thấp nhất?

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một hịn đảo ở vị trí
cách bờ biển
một khoảng
. Trên bờ biển người ta
xây một nhà máy điện tại vị trí . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên
bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
đến
là
, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới
nước là
triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao
nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?

A.
.

Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (

)

Suy ra
Khi đó chi phí lắp đặt là:
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì

đạt giá trị nhỏ nhất trên

Ta có:

7



Vậy chi phí thấp nhất là
Câu 24.

triệu đồng khi

Cho các số phức

,

A. .
Đáp án đúng: D

Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có


D.

. Gọi

.

Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức

?

.
. Vậy điểm biểu diễn số phức

Câu 25. Cho hình chóp
diện

,

.

?

có đáy

là trọng tâm của tam giác
bằng

là tam giác đều cạnh
;


là điểm
,

,

lần lượt là trung điểm của

.
vng góc với mặt phẳng
. Thể tích của khối tứ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a √ 3. Tính thể tích khối chóp A ' . ABCD
.
3
3
3
a √2
a
a √2
A.

.
B. .
C.
.
D. 12 a3.
3
3
2
Đáp án đúng: D

8


Giải thích chi tiết:
Hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a √ 3 nên có cạnh bằng a .
Khối chóp A ' . ABCD có chiều cao AA '=a, diện tích đáy a 2 có thể tích là
1
1 3
2
V= a.a = a
3
3
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 28. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.


.

, mặt phẳng đi qua 3 điểm

.

B.

.

Câu 30. Cho hàm số

B.

thuộc đoạn
B.

và có đạo hàm

. Có bao
đồng biến trên khoảng

C.

có

.

để hàm số
.


,

.

D.
liên tục trên

,

.

D.

?
.

9


Câu 31. Cho mặt phẳng

và các điểm

và tiếp xúc với mặt phẳng

. Phương trình mặt cầu đi qua

là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho mặt phẳng

và các điểm

cầu đi qua

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Gọi

có tâm


và bán kính

• Phương mặt cầu

là:

.

có dạng:

• (S) qua 3 điểm

, ta có hệ phương trình :

• Vậy (S):

.

Câu 32. : Cho khối nón có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: B

và đường cao

.

B.

.


D. .

Giải thích chi tiết: : Cho khối nón có bán kính đáy
cho là:
A.
Câu 33.

.

B.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
trục
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Phương trình mặt

lần lượt tại
.
.

.

.

và đường cao


C. .

. Thể tích khối nón đã

D.

, cho điểm
sao cho

. Thể tích khối nón đã cho là:

.
. Viết phương trình mặt phẳng cắt các

là trọng tâm tứ diện

?

B.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng cắt các trục


lần lượt tại

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+) Do

+) Do

.

sao cho
.

?
.

.

nên

.

+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
Câu 34.

là:


.

. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của

A. P.
Đáp án đúng: A

B. Q.

Do đó, điểm biểu diễn của

là

là điểm

D. M.
là số phức

.

.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
B.

trong mặt phẳng tọa độ

C. N.


Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

nên

là trọng tâm tứ diện

Cho số phức

. Viết phương trình
là trọng tâm tứ diện

C.

lần lượt thuộc các trục

suy ra

, cho điểm

là:
.

C.


.

D.

.

----HẾT---

11