ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1.
Cho hàm số
đúng?

có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số

A. Hàm số

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

trên

như hình vẽ. Mệnh đề nào

D. Hàm số
có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )=e2020 x +2 x là
1 2020 x 2
1 2020 x
2
e
+ x +C .
e
+2 x + C .
A.
B.
2020
2020
2020 x 1 2
+ x +C .
C. 2020 e 2020 x + x 2 +C .
D. e
2
Đáp án đúng: A
1 2020 x 2
2020 x
+2 x ) dx=
e
+ x +C .
Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ ( e

2020
Câu 3. Ngun hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho
cho

B.


.

là tập hợp các số phức

C.

thỏa

. Gọi

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

,

D.

.

là hai sớ phức tḥc tập hợp

sao


.
.

C.

với ,

.

D.

.

.

Ta có:

.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Ta có:
Câu 6. Cho

.

,

trên mặt phẳng phức là đường tròn


.

.
là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết.

D.

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm có hồnh độ

.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

C.


Câu 9. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
.

.

có 3 điểm cực trị.

B.
D.

B.

D.

để hàm số

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.

Đáp án đúng: B

.

là

.
hoặc

.

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Ta chứng minh:

Lấy điểm


.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 10. Cho đường thẳng
góc của trên mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng
?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?


A.

C.
Đáp án đúng: D

D.

B.

D.
3


Câu 12.
Đồ thị hàm số
A.

có tâm đối xứng là
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy

để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.

của khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên

Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Câu 14. Tìm một nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

của hàm số

biết rằng

.

B.

.

.

D.

.

.


4


Theo bài ra

.

Vậy
Câu 15.

.

Miền không bị gạch chéo (kể cả hai đường thẳng
phương trình nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.


Câu 16. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B.

Câu 17. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

) như hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.

, hình chiếu vng góc của điềm
B.

.

D.

C.

, hình chiếu vng góc của điềm

E.

H.

G.

Câu 18. Miền nghiệm của bất phương trình
đây?

.

lên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ là
F.

lên mặt phẳng

có tọa độ là

D.
lên mặt phẳng

(phần khơng bị gạch) được biểu diễn bởi hình nào sau
5



A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Miền nghiệm của bất phương trình
hình nào sau đây?

A.

C.
Lời giải

(phần khơng bị gạch) được biểu diễn bởi

. B.

. D.


.

.
6


Ta thấy điểm

khơng thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại đáp án B và D.

Xét điểm

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại đáp án A.

Câu 19. Cho

,

A.

,

. Tìm các số thực

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lương Công Sự

,

sao cho

B.

.

D.

.

.
Suy ra
.
Vậy

.

Câu 20. Xét các số thực dương
thức

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thuộc tập hợp nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp
. Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho các hình khối sau:

Hình 1

thỏa mãn

B.

.

C.

có tam giác
vng tại
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

Hình 2

.


.

D.

,

C.

Hình 3

,

.

vng góc với

,

.
.

D.

.

Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 3.
B. 1.

C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
7


Giải thích chi tiết: Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.
Câu 23. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.


và

.

.
D.

của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

C.

.

D.

.
và

.

.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:

hoặc
Diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là

.
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Gọi
quanh

B.

và bán kính đáy là

.

C.

.

. Tính độ dài đường cao của
D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung

của hình nón (N) là:


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 26. Cho hình nón đỉnh
và đường trịn đáy có tâm là . điểm
tích xung quanh và diện tích đáy là . Số đo của góc
là?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.


thuộc đường trịn đáy. Tỉ số giữa diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
Diện tích đáy của hình nón là

. Khi đó:

.
.
8


Mà tam giác
vng tại
nên
.
Câu 27.
Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi một khác nhau, các cạnh của hình chữ
nhật có kích thước là m và n ¿đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi
một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ơ vng, mỗi
ơ có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).


Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
29
9
2
29
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
105
35
7
95
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n và có C 220 hình chữ nhật mà
m≠ n
2
⇒ n ( Ω )=20+C 20 =210
Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L , một chiều gồm 2 hình vng
đơn vị, một chiều gồm 3 hình vng đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4 c m2 nên hình chữ nhật n . m
m≥ 3 , n≥ 2
m. n ⋮ 8
là tốt khi và chỉ khi m , n thỏa mãn
m, n ∈ ℕ∗, m, n ≤ 20
Do đó phải có ít nhất một trong hai số m , n , chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có kích thước ( m ;n ) cũng chính là hình chữ nhật có kích thước ( n ; m ) nên ta chỉ cần xét với

kích thước m.
TH1: m∈ { 8 ;16 } ⇒ n∈ { 2,3 , ..., 20 } ⇒ có 19+18=37 tấm bìa tốt.
TH2: m∈ { 4,12,20 } . Do 4=4.1,12=3.4,20=4.5 nên để m , n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp
{ 2,3,4,10,12,14,18,20 } có 8 phần tử.
+) m=4 có 8 cách chọn n .
+) m=12 có 8 −1=7 cách chọn n .
+) m=20 có 8 −2=6 cách chọn n .
TH2 có 8+7+ 6=21 tấm bìa tốt.
58
29
=
.
⇒ n ( A )=37+21=58. Vậy P ( A )=
210 105

{

Câu 28.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác
, góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng
B.

.


có đáy
bằng

là tam giác vng cân tại

. Thể tích khối lăng trụ
C.

.

,

bằng
D.

.

9


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác
cân tại
bằng

,

, góc giữa

A.

.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương

C.

Ta có

.

Hình chiếu vng góc của
thẳng

và

.

D.

lên

hay

bằng

là tam giác vng

. Thể tích khối lăng trụ


.

là

do đó góc giữa

và mặt phẳng

là góc giữa đường

.

Theo đề bài ta có
Xét tam giác

và mặt phẳng

có đáy

.
vng tại

có

Thể tích của khối lăng trụ
Câu 29.
Một nguyên hàm

.

là

.

của hàm số

thỏa mãn

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

. Chọn kết quả đúng

.

Giải thích chi tiết: Đặt

ta được

. Vì

nên
10


Vậy
Câu 30.

.

Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức
?
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức
của số phức

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn

?

A.
Lời giải

.

B.

.

Ta có

C.

.

D.

.

.

Vậy

là điểm biểu diễn số phức
.
Câu 31. Cho các phương trình:
2017
2016
x + x +...+ x −1=0 ( 1)
2018
2017
x + x +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e b B. a . e a C. a . e b >b . e a.
D. a . e b=b . e a.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D05.d] Cho các phương trình:
2017

2016

x + x +...+ x −1=0 ( 1)
2018
2017
x + x +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e b=b . e a. B. a . e b >b . e a. C. a . e b Hướng dẫn giải
ChọnC .
Xét hàm số f ( x )=x 2017 + x 2016 +...+ x −1 trên nửa khoảng [ 0 ;+ ∞ ) ta có:
2016

2015
f ( x )=2017 x +2016 x +...+1>0 , ∀ x ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng [ 0 ;+ ∞ )
Mặt khác f ( 0 ) . f ( 1 )=−2016< 0 ⇒ f ( x )=0 có nghiệm duy nhất a ∈ ( 0 ; 1 ).
Chứng minh tương tự với hàm số g ( x )=x 2018 + x 2017 + ...+ x −1 thì g ( x )=0 có nghiệm dương duy nhất
b ∈ ( 0 ; 1 ).>Ta có g ( a )=a2018 + f ( a )=a2018 >0=g ( b ) ⇒ a>b ⇒ a . ea >b . e b.
b
a
e e
b
a
b
a
Để so sánh a . e và b . e ta xét hiệu a . e − b . e =ab ( − )=ab (h (b ) −h ( a ) )>0 .
b a
x
x
x
e . x−e
e
<0 ⇒ h ( a )< h ( b ).
Trong đó h ( x )= , 0< x< 1, ta có h ' ( x )=
2
x
x
Vậy a . e b >b . e a

Câu 32. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

.

B.

.

C.

có nghiệm duy nhất là
.

D.

.
11


Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho số phức z có
A. 3
Đáp án đúng: D

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do

nên ta đặt

. Khi đó

Đặt

. Xét hàm

Với

thì

;
Với

thì

;
Vậy

. Do đó giá trị lớn nhất của

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

: Cho khối lăng trụ đứng
bên):.

là

.

để phương trình

có 2 nghiệm trái dấu.

B.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh

và

(minh hoạ như hình vẽ
12


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13