ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Trong khơng gian
có tọa độ là

.

, cho điểm

C.

B.

Câu 3. Cho khối đa diện

và xét hai mệnh đề sau đây:

là khối đa diện đều thì

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

(I) Nếu

.

.

C.

.

D.

lên mặt phẳng
.


là khối đa diện lồi.

(II) Nếu
là khối đa diện lồi thì
là khối đa diện đều.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều sai.
B. (I) sai, (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. (I) đúng, (II) sai.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.
1



Câu 5.
Cho

. Đặt

hãy viết

A.

theo

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: (NB)
trở thành:
A.
Lời giải

Cho ngun hàm


B.

. Nếu đổi biến

C.

thì tích phân

D.

. Đặt
Câu 6. Cho hàm số
đại?
A.
Đáp án đúng: B

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có duy nhất một điểm cực

B.

C.

Câu 7. Tổng tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.


để phương trình

.

có đúng ba

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
(*).
Xét hàm đặc trưng

là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
.

Có
và
Xét các trường hợp sau:
TH1:

.

ta có bảng biến thiên của


như sau:

2


Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên khơng có
TH2:
TH3:

thoả mãn.

tương tự.
, bảng biến thiên

như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B

Câu 9.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
3


1 3 2
Câu 10. Cho hàm số y= x − x + m( 1 ). Tìm giá trị m nguyên để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối
3
với trục hồnh.
4
3
A. m=1.
B. m=0 .

C. 0< m< .
D. m= .
3
2
Đáp án đúng: A

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.

D.


có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 12.
Trong bốn hình dưới đây, số hình khơng phải khối đa diện là?

A. 2.
Đáp án đúng: B


B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 13. Phương trình

có tổng các nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta

C.

.

D. .

.
có:


.
Câu 14. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

và

. Tích phân
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
được tính bằng công thức nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

, trục

B.
.

D.

và các đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
được tính bằng cơng thức nào dưới đây?

, trục

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Câu 16. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.

và các đường

của khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên
Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
ngang.
A.
B.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

có hai tiệm cận
D.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Khi


ta có

⏺

là TCN ;

⏺

là TCN.

Với
suy
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Với
thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN.
Câu 18. Cho , là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết.
Câu 19. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng V. Gọi M là trung điểm của SB và N thuộc cạnh SC sao cho SC =
3SN. Thể tích của khối chóp S.AMN là:
A.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 20. Cho hình lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

C.

có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc

B.

Câu 21. Hàm số

C.
đạt cực tiểu tại

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

Tính

D.

khi?
C.


D.

Giải thích chi tiết:
Hàm số đạt cực tiểu tại

khi:

Câu 22. Cho ba điểm
thẳng hàng, trong đó điểm
vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.

và

.

B.

nằm giữa hai điểm
và

và

. Khi đó các cặp

.
6



C.
và
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho một khối cầu tâm
hình trịn

bán kính

, mặt phẳng

và

.

cách

một khoảng

. Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu và đáy là hình trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

cắt khối cầu theo một

. Khối nón có thể tích lớn nhất bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi bán kính của đường trịn
Gọi

là

, tâm của đường trịn

là

.

là đỉnh của hình nón.

Ta có:
Xét hàm số:


.
,

với

có bảng biến thiên như sau:

7


Vậy khối nón có thể tích lớn nhất bằng
Câu 24. Cho đường trịn tâm

.

có đường kính

nằm trong mặt phẳng

với
qua . Lấy điểm
sao cho
vng góc với mặt phẳng
cầu qua đường trịn tâm và điểm .
A.
Đáp án đúng: D

B.


và

. Gọi

là điểm đối xứng

. Tính bán kính

C.

của mặt

D.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

*

là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

vng tại

*Ta có: Góc

và


*

vng tại

*

vng tại

và

.

.
bằng nhau vì cùng phụ với góc

.

.
.

*
vng tại
.
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:

.


8


Gọi

là đường tròn tâm

Suy ra:

Vậy

Câu 25. Cho

và

qua 3 điểm

.

.

là hai số thực dương, biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

.

Ta có:

Câu 26. : Cho các số thực
A.

với

. Tìm mệnh đề sai.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


.

Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng
tâm

và bán kính

A.
C.
,
Đáp án đúng: A

của đường trịn

,

.
.


có nghiệm duy nhất là
.

D.

, cho mặt phẳng
cắt mặt cầu

.
và mặt cầu

theo một đường trịn

. Tìm tọa độ

là
B.

,

D.

,

.
.

9



Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

• Khoảng cách từ

• Đường thẳng qua

đến

;

.

là

.

vng góc với

có phương trình tham số là

là nghiệm của hệ phương trình

khi đó Tọa độ tâm

.


• Bán kính:

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Câu 30. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa

bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

hoặc
.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Ta chứng minh:

Lấy điểm


.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 31. Tìm tất cả các phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.


và

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh , , ,
và hai
đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,
(phần tơ đậm của hình vẽ bên dưới). Hai đường parabol có cùng
trục đối xứng

, đối xứng với nhau qua trục

, hai parabol cắt elip tại các điểm

,

,

,

. Biết

,
,
,
. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300000 đồng
số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

. Hỏi

11



A. 4477800 đồng.
C. 4477815 đồng.
Đáp án đúng: D

B. 4477000 đồng.
D. 4809142 đồng.

Giải thích chi tiết:
Số tiền để trồng hoa cho cả vườn là

Câu 33. Một hình hộp chữ nhật
và tổng độ dài các cạnh của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho số phức

đồng.
nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
là
. Bán kính của hình cầu là:

B.

C.

.


D.

là

.

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

đó mơđun của số phức
A. 1.
Đáp án đúng: B

.

. Tổng diện tích các mặt của

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
B. 5.

C.

.

D. 25.
12


Giải thích chi tiết: Ta có


Gọi
Khi đó

Suy ra
Câu 35. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

.
, khoảng cách từ điểm
B.

.

đến trục
C.

là

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
lên trục
----HẾT---

D.
là


.
.

13