ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên
và

trên đoạn

. Gọi

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

, với

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
vì

.

.
Mà

.

Ta có:
Vậy, hàm số
Mà

.
đồng biến trên khoảng
nên hàm số


đồng biến trên đoạn

Suy ra,

.

.

Câu 2. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thời
?
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

thỏa mãn:
C.

đồng
.

D.


1


Câu 3. Cho hình hộp

có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và

lần lượt là tâm của các mặt bên
bằng

. Biết

,

. Gọi I, J

và góc giữa hai mặt phẳng

. Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Do

nên tam giác

vng tại B

Tam giác ABC đều cạnh a nên
Theo đề góc giữa hai mặt phẳng

bằng

, nên suy ra

Bổ sung: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc giữa hai mặt phẳng
Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC bằng
phẳng (ABC) và (DBC) là

, diện tích tam giác BCD là

và góc giữa hai mặt


. Khi đó ta có:

Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC tại I thì AI ⊥BC và
;

2


Câu 4.
Cho HS

có bảng biến thiên:

x
24
y
Hàm số đạt cực đại tại
A.

0

0

y

3

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0.
B.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

.

D.

với trục hoành là
C.

.

Câu 7. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng
B.

.

là:

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D. 3.

là
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu bằng
Nên
Vậy thể tích của khối cầu là
Câu 8.
Tập hợp các số thực
A.

.

m

để hàm số

có cực trị là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Miền nghiệm dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

3


A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
A.
.
Lời giải

là:
.


C.

.

D.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình

B.

.

C.

.

D.

.
là:

.

Điều kiện
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình:
Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên đoạn


, trục hoành và hai đường thẳng
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
được tính theo cơng thức
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
thẳng
,
được tính theo cơng thức
Câu 12.
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Trong khơng gian
,

,

.

Thể tích của khối lập phương đó là:

tại các điểm

B.

.

D.

là mặt cầu đi qua điểm

. Bán kính của
A.
.
Đáp án đúng: B

.


C.

, gọi

, trục hoành và hai đường

.

và tiếp xúc với các trục

,

,

trong đó

bằng
.

C.

.

D.

.
4



Giải thích chi tiết: Gọi

là tâm của mặt cầu

tại các điểm
hay

. Vì

,
,

,

,

tiếp xúc với các trục

,

nên ta có

tương ứng là hình chiếu của

,

,

trên


,

,

,

.
Mặt cầu

Vì

có phương trình:

đi qua

,

Vì

,

với

,

nên

nên ta có:

.


.

. Mặt khác, từ

• TH1: Từ

. Thay vào

.

:

.

.
• TH2: Từ
• TH3: Từ

. Thay vào
,

• TH4: Từ
Vậy mặt cầu

,

:

.


. Thay vào

:

.

. Thay vào

:

.

có bán kính

.

Câu 14. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 16. Trong không gian

D. 2 .

.

D.
mặt phẳng

.

đi qua điểm

và song song với mặt phẳng

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho số phức
A. 5.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn
B.

. Phần ảo của
.

bằng
C. 2.

D.

.

5


Câu 18. Viết Kí hiệu

thể tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

A.

trục tung và trục hồnh. Tính

xung quanh trục
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Có tất cả bao nhiêu số thực
A. .
Đáp án đúng: B

để hàm số

đạt cực đại tại

B. .

Câu 20. Cho số phức


, số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì

C. vơ số.

D.

C.

D.

.

bằng

.

.

nên ta có
2

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R ¿ {0 ¿} thỏa mãn f ' ( x )=

biểu thức f (−2 )+ f ( 2 ) bằng
3
A. + 4 ln 2.
4
Đáp án đúng: A

3
B. + 2 ln 2.
8

( x 2 +1 )
x

3

, f (−1 ) =1 và f ( 1 ) =−4 . Giá trị của

3
C. + 4 ln2.
8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R ¿ {0 ¿} thỏa mãn f ' ( x )=

D.

( x 2 +1 )

trị của biểu thức f (−2 )+ f ( 2 ) bằng
3
3

3
3
A. + 2 ln2. B. + 4 ln 2. C. +4 ln 2. D. +2 ln 2.
8
8
4
4
Lời giải

x

3

3
+2 ln 2.
4

2

, f (−1 ) =1 và f ( 1 ) =−4 . Giá

2

( x 2 +1 )

1 2
+ .
3
x
x x

2
1 2
x
1
(
)
f
x
=
∫
x
+
+
dx=
− 2 +2 ln |x|+C .
Do đó
3
x
2
x
2x

Ta có f ' ( x )=

3

(

=x+


)

Trường hợp 1: Xét trên khoảng (−∞ ;0 ) ta có f ( x )=

x2
1
− 2 +2 ln (−x )+ C1.
2 2x

1 1
Vì f (−1 )=1 nên ta có − +2 ln 1+C 1=1 ⇔C 1=1.
2 2
2
1
23
x
1
Do đó f ( x )= − 2 +2 ln (−x )+ 1. Suy ra f (−2 )=2− +2 ln 2+ 1= +2 ln 2.
8
8
2 2x
2
x
1
Trường hợp 2: Xét trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) ta có f ( x )= − 2 +2 ln x+C 2.
2 2x
1 1
Vì f ( 1 ) =−4 nên ta có − +2 ln 1+C 2=−4 ⇔ C2=−4 .
2 2
2

1
−17
x
1
+2 ln 2.
Do đó f ( x )= − 2 +2 ln x−4 . Suy ra f ( 2 ) =2− +2 ln 2−4=
8
8
2 2x

6


3
Vậy f (−2 )+ f ( 2 )= + 4 ln 2.
4

Câu 22. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho

B.

C. 3

D.


là hai số thực dương thỏa mãn

thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Xét hàm số

với

.


Ta có

. Do đó

đồng biến trên

Khi đó

.

.

Thay vào

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 24. Gọi

.

là hai nghiệm phức của phương trình

trong đó

có phần ảo dương. Số phức

bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
dương. Số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

D.
trong đó

.
có phần ảo

bằng
. C.

. D.


.

7


Do

có phần ảo dương nên

Suy ra

.

.

Câu 25. Gọi

là tập nghiệm của phương trình

nhiêu giá trị nguyên của
A. 2095.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Nếu

thì

Nếu

thì


(với

để tập hợp
B. 2093.

là tham số thực). Có tất cả bao

có hai phần tử?
C. 2092.

D. 2094.

là tập xác định của phương trình đã cho.
nên

.
.

.
Xét hàm số
quá 2 nghiệm.

có

Mặt khác

nên

Lại có với

thì

Nếu

thì

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn).
có hai phần tử khi và chỉ khi

.

có hai phần tử khi và chỉ khi
.

Câu 26. Tích phân

. Số các giá trị nguyên của

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

thỏa mãn


bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

có khơng

.

,

Nếu

Vậy
là

do đó phương trình

. C.

.

D.

.

bằng

. D.

.

+ Phương pháp tự luận:
+ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT
8


Câu 27. Biết hàm số
phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

đạt cực trị tại

và

. Có bao nhiêu số nguyên

để

có ba nghiệm phân biệt?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do hàm số có 2 điểm cực trị là:

và

.

Nên:
Xét phương trình:

Để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt thì pt(*) có 2 nghiệm phân biệt khác

.

Vậy:
có 4037 giá trị
nguyên.
Câu 28.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và có bảng biến thiên sau:

9



Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A. – 3 < m < 2.
B. – 4 < m < – 3.
C. – 4 < m < 2.
D. – 3 < m < 3.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho tứ diện
nón được tạo thành ?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30.

có
B.

. Khi quay tứ diện đó quanh trục là cạnh
.

C.

.

Số lượng một loại vi khuẩn xác định theo cơng thức

D.

, trong đó

, có bao nhiêu hình

.

là thời gian và

lượng vi khuẩn tại thời điểm ban đầu
và
là số lượng vi khuẩn sau . Biết rằng sau
lượng vi khuẩn là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn là 1 triệu con?
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

là số
giờ số

.
.


D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

Câu 32.
Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m = -2
B. m = 0
Đáp án đúng: A
Câu 33. . Cho hàm số

đạt cực đại tại x = 1 ?
C. m = -1
D. m = 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tham số

hai nghiệm
A.
Câu 34.

,

thoả mãn

. B.

D.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình
.

. C.

. D.

.

Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

và

thì


B. Hàm số đạt cực đại tại
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
: Cho hàm số

A.

có

thì

và

.

khơng là điểm cực trị của hàm số.
.

và

thì

là điểm cực tiểu của hàm số.

và

thì


là điểm cực trị của hàm số.

có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

và
và

.
.

----HẾT---

11