ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên đoạn

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log 2

A. 2−log 2 a

( a8 ) bằng

B. −3+ log 2 a

.
.

C.

3
log 2 a

C.

.

D.

1
log 2 a
3

Đáp án đúng: B
Câu 3. Mođun số phức
A. .
Đáp án đúng: C

bằng

B. .

Giải thích chi tiết: Mođun số phức
A.
.
Lời giải

B.

D. .

bằng

. C. . D. .
.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
phân biệt?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số
A.

B.

thỏa mãn
.

để phương trình


có ba nghiệm thực

C.

D. Vơ số.

và
B.

. Tính

.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

.

.


Đặt

, chọn

.
Câu 6.
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

xác định bởi công thức
Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D

và

.

.
bằng
B.

Câu 7. Trong không gian
sao cho điểm

C.

, cho hai điểm

.


D.
và hai điểm

luôn là trung điểm của

nhỏ nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

thay đổi trên mặt phẳng

. Khi biểu thức

đạt giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
thuộc

C.


.

D.

nên

.

, theo giả thiết ta có hệ

.
Khi đó

,

.

2


.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi

.

Vậy
Câu 8.

Số hình đa diện lồi dưới đây là

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho khối chóp có chiều cao bằng
A.

và thể tích bằng

.

. Khi đó diện tích đáy của khối chóp là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho . Đặt . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
B.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Một khối gỗ hình trụ có đường kính
vẽ bên có thể tích là . Tính .

và chiều cao

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

. Người ta đã cắt khối gỗ, phần cịn lại như hình

C.

.

D.

.
3



Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt.

Thể tích của khối gỗ ban đầu là

.

Thể tích phần gỗ đã bị cắt đi là

.

Thể tích khối gỗ cịn lại và
Câu 12.

.

Cho hình chóp
có
, tam giác
vng tại và
lần lượt là hình chiếu vng góc của trên các cạnh
và
.

Thể tích khối chóp
B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
vng tại

,

. Gọi

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: A

Xét

,

.

D.

.

.


ta có:

Xét

vng tại

ta có:

Xét

vng tại

ta có:

Tương tự:

.
.
.
.

Tỷ số
Do

vng cân tại

nên

Vậy
4



Câu 13. Cho số phức

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng
Đáp án đúng: D

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng

.
.

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng

.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng

.


C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng .
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.
Lời giải
Phần thực của số phức là 5 và phần ảo là 7.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
Hỏi điểm
nào sau đây thuộc đường thẳng ?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Hỏi điểm
.

B.

đồ thị hàm số

. C.

trục


.
, cho đường thẳng

nào sau đây thuộc đường thẳng

Ứng với tham số
ta được điểm
Câu 15. Viết cơng thức tính thể tích
và

.

có phương trình tham số

?

D.

.

.
của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đường thẳng

A.

xung quanh trục

B.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Viết cơng thức tính thể tích
giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

có phương trình tham số

B.

trục

và

C.

D.
của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
đường thẳng


xung quanh trục

D.
5


Lời giải:

Ta có:
Câu 16. Tính thể tích khối hộp chữ nhật

biết

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.


Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó.

Khi đó, bán kính mặt cầu là

Diện tích mặt cầu:
Câu 18. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:


, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là
+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.
.

6


.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
khi
.
Câu 19. Cường độ ánh sáng đi qua mơi trường khác khơng khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) sẽ giảm dần tùy
thuộc độ dày của môi trường và hằng số
gọi là khả năng hấp thu của môi trường, tùy thuộc mơi trường thì
khả năng hấp thu tính theo cơng thức
mét. Biết rằng nước biển có

20m?
A.
Đáp án đúng: C

với x là độ dày của mơi trường đó và được tính bằng đơn vị

. Hãy tính cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ sâu 2m xuống đến
B.

C.

Giải thích chi tiết: Cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sâu
Câu 20. Cho hàm số
A.

đến độ sâu

là:

có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

.

B.
C.

D.

.
.


D. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 22. Tìm tham số

.

D.
để tồn tại duy nhất cặp số

.
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

và
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét hệ bất phương trình:
là nghiệm hệ bất phương trình thì
nhất
.

cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy

7


Khi đó: (1)

.

Với


; (2)

Đặt
nghịch biến trên

nên

.

Do đó hệ có nghiệm duy nhất
Câu 23. Gọi
đây đúng?
A.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Gọi
trụ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình

A.
.
Lời giải

.

B.

.

C.

D.

.

Trong hình trụ ta có
.
Phương án B đúng, phương án A, C, D là sai.
Câu 24. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng


cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng cạnh
tồn phần của khối trụ đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số
số đã cho là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.


B.

.

C.

.

D.

. Diện tích

.

có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
B.

C.

D.

8


Cho hàm số

liên tục trên
. Tính tích phân


A. .
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

. C.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

thỏa mãn

.

D.


.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

.
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý,
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
C.

D.

là
B.
D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Suy ra

9


Câu 30. Cho hàm số phức
nhỏ nhất của
A. 0.
Đáp án đúng: A

với

có dạng
B. 2.

. Hãy tính

là số phức. Biết

.
C. 3.

Giải thích chi tiết: Gọi:
Ta có:

,

,

là số thực. Giá trị


D. 1.

.
.
.
.

Do

,

là số thực

.

Vậy để thỏa u cầu bài tốn thì

trong mặt phẳng

còn

là số phức tự do.

.
Vậy
.
Câu 31. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau:
chiều dài đường sinh
, bán kính đáy

. Biết rằng tam giác
là thiết diện qua trục của hình
nón và
là trung điểm
. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ
đến
trên mặt nón. Xác định giá trị
ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10


Khi cắt mặt xung quanh hình nón bởi mặt phẳng

đèn trang trí ta được một hình quạt như trên.

, rồi trải phẳng phần mặt xung quanh có chứa hệ thống

Ta có độ dài cung quạt chính là nửa chu vi của đường trịn đáy hình nón:
Khi đó

. Nên khi trải phẳng ta được tam giác

.

vuông tại

Chiều dài ngắn nhất của dây đèn trang trí chính là độ dài đoạn thẳng

.

Do đó giá trị ngắn nhất của dây đèn là

.

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, góc ở đỉnh bằng
A.

.

.

. Tính thể tích của khối nón đó.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc khoảng

sao cho bất phương

có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

phương
A.
. B.
Lời giải

.

D.
thuộc khoảng

.
sao cho bất

có nghiệm?
. C.

. D.

.

Điều kiện:
+) TH1: Xét

, khi đó

và

11



do
+)

TH2:

Xét

Kết luận: Có

,

khi

đó

và

giá trị.

Câu 34. Có bao nhiêu số phức
A. vô số.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.

B.


.

C.

Mà

.

D.

Với

.
.
, mà

nguyên nên

.

Với

, mà

nguyên nên

.

Với
A.

Đáp án đúng: A

.

.

Với

Câu 35. Cho vectơ

.

.

. Suy ra
nguyên nên

D.

thỏa mãn

.

Ta có

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức

A. vơ số.
Lời giải

và

, mà
có độ dài bằng
B.

ngun nên

.

. Tính độ dài vectơ
C.

.
D.

----HẾT---

12