ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

đến mặt phẳng


đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên

Mặt khác


nên suy ra
mà

suy ra

góc

.

và mặt phẳng

mà

Từ

,

là hình bình hành mà

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.
1


và


,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 2. Cho số phức

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

đó mơđun của số phức

A. 25.
Đáp án đúng: C

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
B.

.

C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

Suy ra

.

Câu 3. Cho hàm số
A.

. Tập xác định

của hàm số là:


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Trong không gian
phương của đường thẳng là

, cho đường thẳng

.
.

đi qua hai điểm

.Một vectơ chỉ
2


A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
một véctơ chỉ phương.

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

nhận véctơ

làm

có mấy phần tử?
C. 3

D. 1

C.

D.

bằng


A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

đi qua hai điểm

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
A. 2
B. 0
Đáp án đúng: D
Câu 6. Tích phân

.

.

.

bằng

. C.

. D.

.


+ Phương pháp tự luận:
+ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT
Câu 7. Giá trị của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho tứ diện
nón được tạo thành ?
A. .
Đáp án đúng: A

 đồng biến trên R là

B.

C.

có
B.

. Khi quay tứ diện đó quanh trục là cạnh
.

C. .

Câu 9. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

D.
, có bao nhiêu hình


D.

.

.
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

.
.

3


A.

.

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên
và

trên đoạn
A.

.
Đáp án đúng: C

. Gọi

. Tính
B.

thỏa mãn

, với

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
vì

.


4


.
Mà

.

Ta có:

.

Vậy, hàm số

đồng biến trên khoảng

Mà

nên hàm số

.

đồng biến trên đoạn

Suy ra,

.

.


Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho số phức

là:

B.

.

C.

thỏa mãn

. Phần ảo của

.

D.

.

bằng

A.
.
B. 5.
C.

.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Bác Việt gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và bác Việt không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Việt
nhận được số tiền nhiều hơn 770 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?
A. 13 năm.
B. 14 năm.
C. 12 năm.
D. 15 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho HS

B. 3

D.

có bảng biến thiên:

x
24
y
Hàm số đạt cực đại tại

A.

C.

0

0

y

3

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hai số phức

và

.
.

. Phần thực của số phức


bằng
5


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức

Câu 20. Với

, cho hai vectơ
B. 13

.

.

và

. Tích vơ hướng của hai

C. 7.


là số nguyên dương bất kỳ,

A.

D.

có phần thực là

Câu 19. Trong không gian
vectơ
và
bằng
A. 5
Đáp án đúng: C

.

D. 11

, công thức nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này
là:
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 21. Trong khơng gian

.

cho mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

B.

C.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

cho mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là

D.
là:

.

Câu 22. Trong không gian, cho tam giác
vuông cân tại , gọi là trung điểm của
diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác
xung quanh trục ?
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

,

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
6


Tam giác

vng cân tại

Quay tam giác quanh

và

nên

và

ta có hình nón với độ dài đường sinh là

, bán kính

Diện tích xung quanh của hình nón

A.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
Lời giải

.

.

Câu 23. Nghiệm của phương trình

là:

B.

Giải thích chi tiết:

.

.

C.

.

D.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình


B.

.

C.

.

D.

.
là:

.

Điều kiện
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình:
Câu 24. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

. Phần thực của số phức

.

C.


B.

Câu 25. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B

.

Câu 28. Gọi

.
.

là:

.

B.

.

.

D.

.

là tập nghiệm của phương trình


nhiêu giá trị nguyên của

D. 2 .

.

D.

, họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

là

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.

A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


Trên khoảng

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 5 .

Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

để tập hợp

(với

là tham số thực). Có tất cả bao

có hai phần tử?
7


A. 2095.
Đáp án đúng: B

B. 2094.

Giải thích chi tiết: Gọi
Nếu


thì

Nếu

thì

C. 2093.

D. 2092.

là tập xác định của phương trình đã cho.
nên

.
.

.
Xét hàm số
q 2 nghiệm.

có

Mặt khác

nên

Lại có với
thì


Nếu

thì

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn).
có hai phần tử khi và chỉ khi

.

có hai phần tử khi và chỉ khi
.

Câu 29. Cho
thức

có khơng

.

,

Nếu

Vậy
là

do đó phương trình

. Số các giá trị nguyên của


là hai số thực dương thỏa mãn

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Xét hàm số
Ta có
Khi đó
Thay vào


với

.
. Do đó

đồng biến trên

.

.
.
8


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 30. Cho số phức

.
, số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Vì


C.

.

D.

.

D.

.

nên ta có

Câu 31. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu bằng
Nên

Vậy thể tích của khối cầu là
Câu 32. Cho hình hộp

có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và

lần lượt là tâm của các mặt bên
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Biết

,

. Gọi I, J

và góc giữa hai mặt phẳng

. Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Do

nên tam giác

vuông tại B

Tam giác ABC đều cạnh a nên
Theo đề góc giữa hai mặt phẳng

bằng

, nên suy ra
9


Bổ sung: Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc giữa hai mặt phẳng
Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC bằng
phẳng (ABC) và (DBC) là

, diện tích tam giác BCD là

và góc giữa hai mặt

. Khi đó ta có:


Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC tại I thì AI ⊥BC và
;

Câu 33. Trong tập số phức, cho phương trình
ngun của

trong đoạn

A. .
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình
giá trị ngun của

trong đoạn

A.
.
B.

.
C. . D.
Lời giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?
.
. Có bao nhiêu

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?

.

TH1:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.

Theo định lí Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:

TH2:
Phương trình ln có 2 nghiệm phức
Mặt khác:


ln thỏa mãn

nên khơng có giá trị nào của tham số

.
.
10


Vậy có giá trị
Câu 34.

thỏa mãn.

Trong khơng gian
,

, gọi

,

là mặt cầu đi qua điểm

tại các điểm
. Bán kính của

,

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

là tâm của mặt cầu

hay

.

C.

trong đó

.

. Vì

,
,

,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

tại các điểm


và tiếp xúc với các trục

,

,

D.

.

tiếp xúc với các trục
nên ta có

tương ứng là hình chiếu của

,

,

,

trên

,

,
,

.
Mặt cầu


Vì

có phương trình:

đi qua

,

Vì

,

với

,

nên ta có:

nên

.

. Mặt khác, từ

• TH1: Từ

. Thay vào

.


.

:

.

.
• TH2: Từ
• TH3: Từ
• TH4: Từ

. Thay vào
,
,

:

.

. Thay vào

:

.

. Thay vào

:


.

Vậy mặt cầu
có bán kính
Câu 35.
. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

.

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm

. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
----HẾT---

12