ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

hỏi

và mặt phẳng

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

, thoả

và

D.

. Giá trị lớn nhất

.

C.

.

Câu 4. Cho hình chóp đều
có đáy
là tam giác đều cạnh
xứng của qua
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Dễ thấy

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

sao cho biểu thức

B.

B.

D.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

.

D.

cạnh bên bằng
bằng


C.

nên

bằng
.

Gọi

là điểm đối

D.

Tam giác vng

có
1


và
Vậy
Câu 5.

nên suy ra
và

nên

Cho


và

A.
.
Đáp án đúng: D

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

Câu 6. Cho hàm số

C.

có đạo hàm

để hàm số
A. 2019.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu số ngun

đồng biến trên
B. 2021.

Câu 7. Cho hình chóp
ngoại tiếp hình chóp đã cho.

B.


Đáy

B.

.

là hình vng tâm

Vì

suy ra

C.

D. 2022.

.

;

C.

D.

. Tính diện tích mặt cầu

.

có đáy là hình vng tâm
.


D.
.

.

;

. Tính diện

.

nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

mặt cầu bằng:

, bán kính mặt cầu

. Diện tích

.

Câu 8. Cho hình chóp
đáy, góc giữa

có đáy

và mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác đều cạnh
bằng

B.

mặt phẳng đáy, góc giữa
. C.

. D.

C.
có đáy

và mặt phẳng

, cạnh bên

. Thể tích khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.

Lời giải

C. 2020.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
.

.

có đáy là hình vng tâm

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D.

bằng

vng góc với mặt phẳng

bằng

.


là tam giác đều cạnh
. Thể tích khối chóp

D.

.

, cạnh bên

vng góc với

bằng

.

2


Gọi

là trung điểm

Kẻ
đó,

tại

thì


và

thì

vng cân ở

nên

. Suy ra góc giữa

và mặt phẳng

bằng

. Do

và

Suy ra
Phân tích các phương án nhiễu
Phương án B, sai cơng thức tính thể tích.
Phương án C, cho

.

Phương án D, cho

, sai cơng thức thể tích.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

là:

B.

C.

D.

Câu 10. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
động từ thời điểm

đến thời điểm mà vật dừng lại?

A.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

B.
chi

. Qng đường mà vật chuyển

tiết:


Khi

C.
vật

dừng

lại

D.
thì

lúc

đó:

.
Câu 11.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
và chiều rộng
được phân chia thành các phần bởi một
đường chéo và một đường Elip nội tiếp bên trong như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích phần tơ đậm (theo đơn vị
)?

3


A.
B.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.

C.

D.

Diện tích Elip:
Phương trình Elip là:

Từ giả thiết

Suy ra đường Elip nằm trên trục

suy ra

là:

nằm trên đường thẳng

Diện tích phần tơ màu:
Suy ra diện tích phần khơng tơ màu:
Vậy số tiền cần chi phí
đồng.
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A.
Đáp án đúng: B


B.

B.

là

C.

Câu 13. Gọi là tập hợp các giá trị
4. Tổng các phần tử của tập bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

tại điểm

D.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

.

trên đoạn

D.


bằng

.

4


Giải

thích

chi

tiết:

Ta

có

;

.

.
Cách 1:
Trường hợp 1:

hàm số có bảng biến thiên như sau.

Khi đó


.

Trường hợp 2:
có các trường hợp sau xảy ra:
:

: gọi

,

do ta

: khơng thỏa mãn.

có 1 nghiệm bằng 2

có 1 nghiệm bằng

là 2 nghiệm của

:

: không thỏa mãn.

:

: không thỏa mãn.

5



: nếu

: khơng thỏa mãn; nếu

thì suy ra

.

: ta có bảng biến thiên của hàm sớ trên đoạn

Nếu

: thì suy ra

Thử lại, chỉ có 2 giá trị
Cách 2:
mà
của

; nếu

thỏa mãn là

thì thì suy ra

.

chỉ đạt tại một trong các giá trị


sau đó thử lại.

.

(nếu phương trình

có nghiệm)

nên ta chỉ xét các trường hợp

Câu 14. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và

. Phần thực của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có
⬩ Phần thực của số phức

suy ra các giá trị


.

bằng
D.

.

.
bằng

.

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
6


Giải thích chi tiết: Ta có

nên

Đặt


nên

Do đó
Câu 16. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Cho hình lập phương


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích hình lập phương

là
.

C.

có các cạnh bằng

lần lượt tại

.

Biết

B.

.

D.

một mặt phẳng
Thể tích khối đa diện

C.


.

cắt các cạnh
bằng

D.

là

Ta có

7


Áp dụng công thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 19.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là
A.

.

?
B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

.

Câu 20. Một khối trụ có thể tích là . Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ ngun chiều cao của khối trụ đó
thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
A.

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. \) [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R .
x +2
A. y=
.
B. y=−x3 −x.
C. y=−x 4−x 2.
D. y=−x3 + x .
x−1
Đáp án đúng: B
x−2 y +5 z−2
=
=
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
3
4
−1
phương của d?
u2= ( 3; 4 ;−1 ).
u3= ( 2; 5 ;−2 ).
A. ⃗
B. ⃗
u 4=( 3 ; 4 ;1 ).

u1= ( 2;−5 ; 2 ).
C. ⃗
D. ⃗
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
A.

trên tập số phức là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
Lời giải
Ta có:

. B.
.

.

.
trên tập số phức là

.

D.

.
.

8


Do đó, phương trình có hai nghiệm phức là

và

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 25. Cho

.

.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
. Trên cạnh
lấy điểm
. Thể tích khối đa diện
A.
.
Đáp án đúng: A

có các cạnh

sao cho
bằng
B.

.
, đáy

. Gọi

.

D.
là tam giác vuông cân tại


lần lượt là các điểm đối xứng với

C.

.

D.

và

qua

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

//

//

và

Gọi

suy ra

Do

là đường trung bình của tam giác


, suy ra tứ giác

là tâm hình bình hành và

,

+)

.
, đặt
.

+)
+)

.

nên

+)

là hình bình hành.

.
.
9


+)


.

Vậy
.
Câu 27. Tìm nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số

B.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

tìm số nghiệm thuộc

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

tìm số nghiệm thuộc
A.

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

của phương trình

.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Xét

trên

. Có


Ta có
Bảng biến thiên của

10


Vậy với

thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Dựa vào bảng biến thiên của
Với

ta có:

tương ứng có hai nghiệm

Với
khơng có nghiệm thuộc khoảng
Chọn đáp án B.
Câu 29.
Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

điều kiện sau: đi qua hai điểm

C. 16

A. 7.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

Vì

đi qua

và
và

.
C. -7.

có phương trình

tại hai

có phương trình

D. -9.

thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ
và

cùng thỏa mãn các

, đồng thời cắt các trục tọa độ

có phương trình

. Tính giá trị biểu thức
B. 9.

và

D. 12

có hai mặt phẳng
và

. Giả sử

.

.


Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ

Xét mặt phẳng

.

xác định khi:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
Câu 30. Số cạnh của hình lập phương là :
A. 30
B. 18
Đáp án đúng: D
Câu 31.

điểm cách đều

.

tại hai điểm cách đều

.

nên ta có hệ phương trình:
11


Mặt phẳng
Vì


cắt các trục tọa độ
cách đều

Nếu

lần lượt tại

nên

.

. Suy ra:

.

thì chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn .

Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn thì:
• Với

,

• Với

.

. Ta được mặt phẳng
,


:

. Ta được mặt phẳng

Vậy:
Cách 2

:

.

Xét mặt phẳng

có phương trình

và

thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

. Vì

TH1:

cách đều
với


tại hai điểm cách đều

nên ta có 2 trường hợp sau:

khi đó

là một véc tơ cùng phương với

chính là

. Ta có

, chọn

. Khi đó

,

suy ra
TH2:

với

khi đó

là một véc tơ cùng phương với

chính là

. Ta có


. Khi đó

, chọn
,

suy ra
Vậy:

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

.
.

là
12


A.
Lời giải

.

Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

. Khi đó bất phương trình trở thành:
.

Khi đó

.


Câu 33. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.
A. 10
Đáp án đúng: C

B. 20

C. 14

để giá trị

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.
A. 14 B. 10 C. 20 D.
Lời giải

Theo đề ra ta có
Ta có

do đó ln tồn tại

Ta tìm

trên

thoả u cầu bài tốn.


để

Ta có

Khi đó

.
Giá trị ngun của tham số

là

Câu 34. Bán kính của mặt cầu có diện tích
A.

.

B.

.

.
là
C.

.

D.

.

13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu có diện tích

là

A.
. B.
. C.
. D.
.
------HẾT-----Câu 35.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.


C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
----HẾT---

14