ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Trong hình dưới đây, điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MAB và thể
tích khối chóp S.ABC.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Trong khơng gian cho tam giác
của hình nón có được khi quay tam giác
A.

C.
vuông tại

xung quanh trục

.

D.
và
.
.

D.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

B. 4.

.


và

C. 10.

.

. Tính diện tích xung quanh

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A. - 4.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

,

.

. Tính

D. 7.

1



Có thể chia khối lập phương

thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ diện có

bốn đỉnh thuộc tập các điểm

?

A. Hai.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B. Sáu.

Cho hình hộp

và

C. Bốn.

D. Vơ số.

có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ
chiếu của đường thẳng

C.

.

, cho hai điểm

D.
và

lên mặt phẳng
B.

Câu 8. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.

. B.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

. Đường thẳng

có một vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

C.

.

là hình

. Tính
D.


.

.

D.

.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.
.

2


Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 9. Xét các số phức
bằng
A. 2.
Đáp án đúng: B


thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

khơng phải là số thực và
.

,

là số thực. Môđun của số phức

C. 1.

D. 4.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

khơng phải số thực.


Trường hợp 2:
.
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2 , AC =3. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được
một hình trụ ( T ). Diện tích xung quanh của hình trụ ( T ) là
A. S xq= √ 5 π .
B. S xq=4 √ 5 π .
C. S xq=10 π .
D. S xq=2 √ 5 π .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. un =n2 +1 ,n ≥ 1.
B. un =2n − 3 ,n ≥ 1.
C. un =√ n+1, n ≥ 1.
D. un =2n , n ≥ 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: un +1 − un=2 ( n+1 ) −3 −2 n+3=2 ⇒ un là một cấp số cộng có d=2.
Câu 12.
Cho hàm số

với

có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3


A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
dưới đây đúng?

A.
. B.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

với

. C.

có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào

. D.

.


4


+

.

+ Đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

.
.

Vậy
.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=e x + 2 x là
1 x 2
e + x +C .
A.
x+1

B. e x +2+C .
x 1 2
D. e + x +C .
2

C. e x + x 2+ C .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tìm giá trị thực của tham số

và

để phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Cho hàm số

.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hỏi phương trình

Phương trình

C.

có bảng biến thiên sau đây.

Hỏi phương trình

A.
.
Lời giải

có hai nghiệm phân biệt

B.

C.

.

D.

.


có bảng biến thiên sau đây.

có bao nhiêu nghiệm thực?
.

C.

.

D.

.

.
5


Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị
Vậy phương trình

và

và đường thẳng
có 3 điểm chung.


có 3 nghiệm thực.

Câu 16. Cho hình phẳng

được giới hạn bởi đường cong

. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình
A.
Đáp án đúng: A

, trục Ox và các đường thẳng

quay quanh trục Ox là:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Trong khơng gian
tại các điểm

, gọi
,

A.
.
Đáp án đúng: B


,
trên

đi qua

.

. Bán kính của

C.
. Vì

nên ta có

,

và tiếp xúc với các trục

trong đó

là tâm của mặt cầu

,

Mặt cầu

Vì

,

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

chiếu của

là mặt cầu đi qua điểm

,

.

,

hay

,

Vì

bằng
.

,

,

,

tương ứng là hình


,

tại các điểm

.

có phương trình:

,

,

D.

tiếp xúc với các trục

,

,

,

với

nên ta có:

nên

.


. Mặt khác, từ

 TH1: Từ

.

. Thay vào

.

:

(nhận).

.
 TH2: Từ
 TH3: Từ
 TH4: Từ
Vậy mặt cầu

. Thay vào
,
,
có bán kính

(vơ nghiệm).

. Thay vào


:

(vơ nghiệm).

. Thay vào

:

(vơ nghiệm).

.

Câu 18. Cho khối cầu có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

:

B.

. Tính theo
.

C.

bán kính của khối cầu.
.

D.


.
6


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức thể tích khối cầu bán kính

là

, ta có

.
Vậy bán kính khối cầu là
Câu 19.
Cho hàm số

.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên:

Xác định số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


,biết
C.

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Theo bài ra ta có bảng biến thiên tổng hợp:

Đồ thị hàm số

là phần nét liền màu đỏ. Từ đó suy ra phương trình đã cho có 10 nghiệm.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh bằng ,
là trung điểm
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.

,

. Gọi
7



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi
A.
.
Lời giải

Ta có

là trung điểm

B.

.

.D.

là hình vng cạnh bằng
và


,

,

.

.
.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

vẽ

tại

.

Khi đó

.

Ta có

Cho hàm số


.

.

Khi đó

Vậy
Câu 21.

D.

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

C.

nên

có đáy

.

.
.

xác định, liên tục trên

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

8



Giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

A.

của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hình vẽ bên.

B.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 24. Phương trình

và

. Vectơ nào dưới đây là một

.
.

B. .
.
D. . z là số thuần ảo.
có hai nghiệm

A.

. Tính giá trị của biểu thức

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.
có phần thực dương thỏa mãn

A.

C.

là

. Khi đó khẳng định đúng là

A. .
.
C. . z có phần thực là 2a, phần ảo là i.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Cho số phức
số nào sau đây ?

trên
D.

.

Câu 23. Cho số phức

và có đồ thị là đường cong như

của hàm số

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A.

.


xác định, liên tục trên

và giá trị nhỏ nhất

A.

là

B.

.

Giá trị lớn nhất

trên

.
.

. Biết
B.
D.

, khi đó

có đáp

.
.

9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 26. Cho số phức

thay đổi ln thỏa mãn

biểu diễn số phức

khi

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

. Gọi

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó hệ thức

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

.

D.

.

.

.
trở thành
.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức


và

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

trên mặt phẳng tọa độ.

Vậy nên

.

Vì

nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip

là

Câu 27. Trong mp tọa độ

?
A.

.

.
, cho 3 điểm
B.

.

. Tích vơ hướng
C.

.

D.

bằng bao nhiêu
.
10


Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình nón có chiều cao h=20 , bán kính đáy r =25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có
khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.Diện tích S của thiết diện đó là
A. S=300.
B. S=500.
C. S=406.
D. S=400.

Đáp án đúng: B
Câu 29.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

là

B.

C.

Cho hai hàm đa thức

có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số
và

có hai điểm cực trị là
.

Số

giá

có đúng
A. .
Đáp án đúng: C


D.

B.

.

trị

nguyên

; đồ thị hàm số
của

tham

có hai điểm cực trị là

số

để

hàm

số

điểm cực trị là
C. .

D. .


Giải thích chi tiết: Đặt

11


Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số có

điểm cực trị

Hàm số
Hay có

có

điểm cực trị

giá trị của tham số thực

Câu 31. Tìm một ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

có hai nghiệm phân biệt
thỏa u cầu bài tốn.
của hàm số


biết rằng

.

B.

.

.

D.

.

.

12


Theo bài ra

.

Vậy
.
Câu 32.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. y=− x 4 −4 x2 .

B. y=x 3 −2 x .
C. y=− x 4 +4 x2 .
D. y=− x 3+ 2 x .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thấy đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên chọn y=− x 4 +4 x2 .
Câu 33. Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trên mặt phẳng

D.
cho góc

chuyển động trên
kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Đoạn


và vng góc với mặt phẳng

sao cho ta ln có:
.
.

. Các điểm

. Tính diện tích của mặt cầu

C.

.

D.

có bán

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác


và tâm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác

ta có

.

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác

Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ta có

bằng

.

Tính diện tích của mặt cầu
có bán kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện
là
Câu 35.
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có
chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt
là
và
là hai tiêu điểm của Elip. Phần
dùng để trồng hoa; phần
dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét

vng trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là
đồng và
đồng. Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa trên
(làm trịn đến hàng nghìn).

14


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

đồng.

Ta có:

Dựa vào hình vẽ ta có
Suy ra

Câu 36.

.

Kết quả của biểu thức
A. a - 4
Đáp án đúng: A

bằng:
B. a2

Câu 37. Cho hình phẳng
của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

B.

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật
tiếp hình hộp chữ nhật

C.
.
Đáp án đúng: B

D. a4
và trục hồnh. Tính diện tích

.


A.
.
Đáp án đúng: D

A.

C. a3

.

.

C.
có

.

D.

,

,

.

. Thể tích khối cầu ngoại

là
B.
D.


.
.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của hình hộp

Tứ giác

.

là hình chữ nhật có tâm

Tương tự ta có các tứ giác
(2).
Từ (1) và (2) ta có điểm

,

nên

(1).
là các hình chữ nhật tâm

cách đều các đỉnh của hình hộp nên


nên

,

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Bán kính mặt cầu là:
.

Thể tích khối cầu là:

.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 40. Trong không gian

, biết mặt cầu

tại điểm
A. .
Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết:

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

D.
có tâm

. Giá trị của tổng
.

C.

và tiếp xúc với mặt phẳng

bằng
D.

.

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

----HẾT---

16