ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Một khối trụ có thể tích bằng
trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và độ dài đường cao bằng

.

C.

.

. Bán kính đường trịn đáy của hình
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2.
Cho hàm số
dương trong các số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số
?

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

B.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

có thể tích bằng

Câu 4. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A

.


C.

D.

B.

C.

D.

. Mặt phẳng

chia khối lập phương trên thành những khối

và

.

B. Hai khối lăng trụ tam giác

và

.

và

.

và


A. Hai khối lăng trụ tam giác
C. Hai khối chóp tứ giác

D.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

thỏa mãn

Câu 5. Cho khối lập phương
đa diện nào?

.

.
1


D. Hai khối chóp tam giác
Đáp án đúng: B

và

.

Giải thích chi tiết:
Ta có mặt phẳng

.


Cho nên mặt phẳng
và
Câu 6.

phân chia khối lập phương

thành hai khối lăng trụ tam giác

.

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số
điểm cực trị?

A.
.
Đáp án đúng: C

?

B.


.

.

D.

liên tục trên

B.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng
đó.
A.

.

B.

.


C.

.

D.

.

. Tính theo

D.

thể tích khối trụ

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh bằng
Thể tích của khối trụ đó là
Câu 9. Cho hàm số

.

.

B.


Câu 10. Biết

, với

C.

D.

là số thực dương tùy ý. Khi đó

.

C.
Đáp án đúng: A

nên

Hãy tính

A.
Đáp án đúng: B

A.

.

B.
.

D.


.
.

Câu 11. Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vng có diện tích bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác vng có diện tích bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó
bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Vì tam giác

vng tại

Mặt khác, tam giác


D.

có diện tích bằng

vng tại

nên

nên

Do đó,
Câu 12. Với

là các số thực dương tuỳ ý,

bằng
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.


.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện

.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

, góc
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

là tam giác đều cạnh bằng


. Thể tích khối chóp

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.
có đáy

là khối chóp

là khối tứ diện đều cạnh

B.

Câu 14. Cho hình chóp

, trong đó

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.


.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 15.

là:

.

Tìm độ dài cạnh của một hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính

.
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Phươg trình có
A.
.
Đáp án đúng: B


.

có tổng các nghiệm bằng
.
C.

B.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Ta có
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị tham số

.

.
.


B.
D.

.

để phương trình
có

B.

D.

nghiệm thực phân biệt.

..

C.
hoặc
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

A.

.

.

.
để phương trình

có

hoặc

D.

là

.

A.

.

nghiệm thực phân biệt.

.

C.
hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt


. Do

nên

.

Phương trình có dạng:
Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì

. Do

nên

.

.
5


Câu 19. Cho hàm số

liên tục và luôn nhận giá trị dương trên
Khi đó

A.
Đáp án đúng: C
Giải

Mà


B.

thỏa mãn

thuộc khoảng nào
C.

thích

và

D.

chi

tiết:

Ta

có

nên

Khi đó
Câu 20. Điều kiện của tham số
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

C.

Câu 21. Số giá trị nguyên của tham số
phân biệt là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong không gian với hệ tọa độ

C.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

.

B.

D. Vô số.

cắt


,

đồng thời góc giữa

và

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

A.

.

và hai đường thẳng

.

và

có hai nghiệm thực

là đường thẳng đi qua

là nhỏ nhất. Đường thẳng

thời góc giữa

D.


để phương trình

cho điểm

. Gọi

A.

có nghiệm là :

và hai đường thẳng

là đường thẳng đi qua

là nhỏ nhất. Đường thẳng
.

.
cho điểm

. Gọi

.C.

.

cắt

đồng


đi qua điểm nào dưới đây?
D.

.
6


Lời giải
Gọi
Vectơ chỉ phương của

.
:

.

Vectơ chỉ phương của
Ta có:

.

.
Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Suy ra

tại


chọn VTCP

.

Phương trình đường thẳng
Ta thấy điểm
Câu 23.

.
thuộc đường thẳng

.

. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
qua A, cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.

B.

. Đường thẳng đi

.

7


C.

Đáp án đúng: C
Câu 24.

.

D.

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Có

trên
.

Giải thích chi tiết: Hàm số


D.

C.

liên tục trên

bằng
.

D.

.

.

,

Ta có

,

,

Do đó

.

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Tính

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Biết

.
.

C.

.

B.

.

D.

.

.


là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

B.

.

C.

.

.

có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

để phương trình

.
D.

.

8



Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vì

nên đặt

,

phương trình trở thành:

.
Xét hàm số

,

.

,

ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
.
Câu 29. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.

Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong 16 quả cầu, không gian mẫu có số phần tử là:
.
Gọi biến cố

là "lấy được hai quả có màu khác nhau", suy ra

là " lấy được hai quả cùng màu". Ta

có
Vậy xác suất cần tìm:

.

Câu 30. Xét tất cả các số thực dương
đạt giá trị nhỏ nhất, tích
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

thỏa mãn

. Khi biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
9


Xét hàm số:
nên hàm số

đồng biến trên

Vậy

.

Ta có:

Đẳng thức xảy ra

.

Câu 31. Hết ngày
tháng
năm
dân số tỉnh
là
triệu người. Với tốc độ tăng dân số hàng năm
khơng thay đổi là
và chỉ có sự biến dộng do sinh - tử thì trong năm
(từ
đến hết
) tại tỉnh
có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm
là
người và chỉ là những người trên hai tuổi.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Đề khơng cho cơng thức

nên ta sử dụng cơng thức tính lãi kép.

Dân số tỉnh

đến cuối năm


là

người.

Dân số tỉnh

đến cuối năm

là

người.

Suy ra dân số tỉnh

tăng lên trong năm

Câu 32. Cho hàm số

hàm của

B.

.

C.

thỏa mãn

C. 2.


.

có đáy
một góc

B.

.

.

. Biết

là nguyên

bằng

B. 1.

tạo với mặt phẳng

D.

và

, khi đó

Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác


A.

.

có đạo hàm là

A.
.
Đáp án đúng: B
biết

người.

. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

là

D. 7.
là tam giác vuông cân tại

với

,


. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là

.

Có

.

Câu 35. Trong khơng gian
Đường thẳng

nằm trên


, cho hai điểm

và mặt phẳng

sao cho mọi điểm của

cách đều hai điểm

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mọi điểm trên
.
Có

.

cách đều hai điểm

và trung điểm


là

nên

nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

nên mặt phẳng trung trực

của

là:

.
Mặt khác

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

,

.

.

Vậy phương trình
Câu 36. Cho
A. .
Đáp án đúng: B


.
, giá trị của
B. .

bằng
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Có:
.
Câu 37. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x 3+3 x 2 +2 trên [ 0 ; 3 ]. Giá trị
của M +m bằng?
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 8.
Đáp án đúng: D
3
2
2
x=2∈ [ 0 ;3 ]
Giải thích chi tiết: y=− x +3 x +2 ; y ' =−3 x +6 x=0 ⇔[
x=0 ∈[ 0;3 ]

M =max y =6
[ 0; 3 ]
y ( 3 )=2 ; y ( 0 )=2; y ( 2 )=6
m=min y=2
[ 0 ;3 ]

Vậy M +m=6+ 2=8.
Câu 38. Cho hàm số

. Tìm giá trị của tham số

để hàm số có hai điểm cực trị

,

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho số phức

và

.

C.


thỏa mãn

.

và

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Mặt khác

. Do

.


D.

nên

.
.

nên
.

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
Từ

và

ta có

. Vậy

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

.
.
cho hai đường thẳng


Viết phương trình đường thẳng

song song với

và mặt
, cắt

và

lần lượt tại

và

sao cho

A.

.

B.

.

12


C.
Đáp án đúng: A

.


Giải thích chi tiết: Gọi

D.
và

Suy ra

,(

)

.

Mặt phẳng
Do

.

có vectơ pháp tuyến

song song với

nên

.

Khi đó:

.


Ta có:

.

Với

thì

Với

thì

Vậy Phương trình của đường thẳng

( loại do

và

đều nằm trên

và

là

).

(thỏa mãn).

.

----HẾT---

13