ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho khối trụ
trụ

có bán kính đáy bằng

và diện tích tồn phần bằng

. Tính thể tích

của khối

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

A.

D.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm . Tính chiều cao hình nón.
A. 1 cm
B. 4 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hình chóp
, điểm
khối tứ diện

có đáy là tam giác

thuộc cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

sao cho

B.

.

vng cân tại
, điểm

C.

thuộc cạnh

.

,

,

vng góc với đáy,

sao cho


D.

. Thể tích của

.

1


Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có:
và
Nhân

và

.

theo vế, ta được

.

Mà
Từ

.
và

.


Câu 5. Cho hàm số
với

liên tục trên

. Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

và thảo mãn

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết:

.


Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

; M là điểm thay đổi trên

cho mặt cầu
. Gọi

và hai điểm

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Xác định
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

B.

.

Giả sử

C.

.


D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

Do I cố định nên
(nhỏ nhất)
Ta có: MI đi qua

không đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là
3



Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với

Vậy

Câu 7. Số phức z nào sau đây thỏa

và tổng phần thực và phần ảo bằng

A. .

B. .

C. .
Đáp án đúng: A

D. .

Câu 8. Cho hình chóp
qua
là

có đáy là hình bình hành. Gọi

và song song với
tính thể tích


cắt các cạnh

lần lượt tại

B.

.

Ta có

D.

có tập nghiệm là:

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

D.

.

.


Câu 10. Cho số phức
mặt phẳng

Mặt phẳng

. Biết thể tích của khối

C.

Câu 9. - 2017]Bất phương trình
A.

là trung điểm của cạnh

của khối

A.
Đáp án đúng: D

thỏa

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

trên

là một đường tròn. Tìm tâm của đường trịn đó.

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

.

B.

.

là điểm biểu diễn số phức

C.

.

D.

.

.

.
4


Do đó

, với

Do đó tập hợp điểm

Câu 11.

là đường trịn tâm

và bán kính

.

.

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hai hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị
để thùng nước trên có thể tích lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

D.

.

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

;

.

Thể tích khối trụ inox gò được là

.

Xét hàm số

.

.
;


Vậy

và

đồng biến trên khoảng

Suy ra

.

và nghịch biến trên khoảng

.

.

Từ đó ta có thể tích

lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất

.

Câu 12. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

D.

.

có

và

5


Câu 13. Cho hình nón có độ dài đường sinh
nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


và bán kính đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

điểm

,

,

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Biết hàm số
. Gọi

B.


.

Giải thích chi tiết: Tịnh tiến đồ thị hàm số
,

. Diện tích xung quanh

.

khơng thay đổi. Đồ thị

đạt cực trị tại ba

là diện tích của hình phẳng được tơ đậm và

của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết
biểu thức
bằng

thấy diện tích

.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B


D.

và bán kính đáy bằng

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón
Câu 14.
Cho hàm số bậc bốn

. Diện tích xung quanh của hình

và

C.

với

.

sang trái sao cho điểm cực trị
chuyển thành đồ thị hàm số

là diện tích

. Khi đó, giá trị của

D.

.


trùng với gốc tọa độ. Ta
.

6


Từ đồ thị ta có

là ba điểm cực trị của hàm số
,(

)
.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Có

.
.

Mà

(thoả mãn). Suy ra

.

Khi đó

.
Câu 15.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có
chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn
đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

A.

viên

lít

B.

viên

lít

C.
viên
Đáp án đúng: B

lít

D.

viên

lít

7


Giải thích chi tiết: chọn A
Gọi

là thể tích khối hộp chữ nhật

Ta có :

Thể tích mỗi viên gạch là
Số viên gạch cần sử dụng là

viên
Thể tích thực của bồn là :
Câu 16.
Cho hình chóp

có đáy

vng góc của đỉnh

là hình vng cạnh

trên mặt phẳng

là đường cao của tam giác
khối tứ diện

theo


A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm
. Chứng minh

, cạnh bên

; hình chiếu

thuộc đoạn

. Gọi

là trung điểm của

và tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Chọn hệ trục như hình vẽ

Tọa độ các điểm
Gọi

là trung điểm của

8


Ta có:

Vậy

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho điểm


, hình chiếu vng góc của điểm

A.

C.

.

.

hình chiếu vng góc của

Câu 19. Tìm tập xác định
A.

.
lên trục

của hàm số

là điểm

.

là

.

.


D.

.
.

nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định cần tìm là:
Câu 20.

trên trục

D.

B.

Giải thích chi tiết: Do

.

.

Tập nghiệm của bất phương trình

C.

C.

.


C.
Đáp án đúng: C

A.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

B.

là điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho điểm

Với

trên trục

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


A.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

là
B.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Câu 21. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều

cạnh là

A.
.
B.
.
C. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn

trong

Vậy có

đỉnh của đa giác đều, có

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho tứ giác
sau đây là sai?
A.

B.

có đáy
là
.

Gọi

là tam giác vng tại
C.

.

. Biết rằng


.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
sao cho

là điểm biểu diễn số phức

,

.
Khẳng định nào

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Gọi

cạnh.


lần lượt là trung điểm của

Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A. Trục Ox.
C. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
Đáp án đúng: B

.

.

tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng
,
. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

là số thực âm là:
B. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
D. Trục Oy.
sao cho

là số thực âm là:

.


Ta có: là số thực âm
là số thực âm. Mà
Câu 25.
Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a. Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường trịn đáy lần
lượt là đường trịn ngoại tiếp các hình vng ABCD , A ' B' C ' D' . Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,
S
S2 là diện tích tồn phần của hình trụ. Tính tỉ số 1 ?
S2

A.

( √ 2−1 )

π
Đáp án đúng: C

B.

( √2−1 )
π

C.

6 ( √ 2−1 )
π

D.

6 ( √ 2+1 )

π

10


Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r 2=π a2 √ 2+ π a 2=π a2 ( √ 2+1 )
S1
6 ( √ 2−1 )
6 a2
6
= 2
=
=
S 2 π a ( √2+1 ) π ( √2+1 )
π
Câu 26.

Trong không gian
A.

, cho

và

. Vectơ

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.

.

, cho

. C.

và

. D.

có tọa độ là

. Vectơ

có tọa độ là

.


.

Câu 27. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log 1 ( x+1 )< log 1 ( 2 x−1 ) .
2

A. ( 2 ;+∞ ) .

2

B. (−1 ; 2 ).

C. (−∞;2 ).

D.

( 12 ; 2).

Đáp án đúng: D
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau là
A. 3.
B. 5.
C. 9.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A


?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Câu 30.

B.

.

C.

.

.

D.

.


?

D.

.

.
.

Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu
là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

11


A.

lit.

B.

lit.

C.
lit.
Đáp án đúng: A


D.

lit.

Giải thích chi tiết:
• Gọi

là parabol đi qua điểm

và có đỉnh

(hình vẽ).

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng

quay quanh trục

, trục hồnh và hai

.

• Dễ dàng tìm được
• Thể tích thùng rượu là:
Câu 31. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 32. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5 a ) bằng
A. 5+ log 5 a .
B. 1−log 5 a.
C. 5−log 5 a.
D. 1+log 5 a .
Đáp án đúng: D
Câu 33.

Trong khơng gian

qua mặt phẳng
A.
B.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm điểm

đối xứng với điểm

.
.

.
12


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
nên tọa độ điểm

xuống mặt phẳng

trên

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hàm số
A.

B.

.


D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

nên hàm số nghịch biến trên

.

.

Câu 36. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

.


có nghiệm
. C. . D.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
thỏa mãn

để phương trình

.

.

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình

TH1:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

là trung điểm của

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

Vậy

. Khi đó

.

Câu 34. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

là


.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

13


Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với

.

, ta có

Với

.


, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

mà
.

Câu 37. Cho các số dương
A.

, số thực

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 38. Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
qua
, vng góc với và cắt
có phương trình là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Gọi

,

B.

.

B.

.


D.

.

. Giá trị của biểu thức
.

D.

bằng?

.

. Khi đó
là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

. Đường thẳng đi

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Biết rằng

C.


là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

A.

là số

.

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

bằng

.
----HẾT---

15