ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hai hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị
để thùng nước trên có thể tích lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

D.

.

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

;

.

Thể tích khối trụ inox gị được là

.

Xét hàm số
và

đồng biến trên khoảng

Suy ra

Từ đó ta có thể tích

.

.
;

Vậy

.

.

và nghịch biến trên khoảng

.

.
lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất

.

1


Câu 2. Giá trị của tích phân
A.
.

Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

Đặt

; đặt

Chú ý: Phân tích

, rồi đặt

D.

.


là
C.

.

ĐS:

D.

.

.

sẽ tính nhanh hơn.

Câu 3. Nghiệm của bất phương trình
A.

.

là
B.

C.
hoặc
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.


2


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 5. Cho hàm số
A.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy

.

nên hàm số nghịch biến trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
. C.

. D.


Trong khơng gian

. Diện tích xung quanh của hình

.

D.

và bán kính đáy bằng

cho

.Tọa độ

là
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. C.


. Diện tích xung quanh

.

.

A.
. B.
Lời giải

.

.

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón
Câu 7.

A.

.

.

Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh
nón đã cho bằng

A.
. B.
Lời giải


.

. D.

Tọa độ của
.
Câu 8. Xác định tập hợp các điểm

cho

.Tọa độ

là

.

trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

.
A. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
B. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
Đáp án đúng: C
3


Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm

trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều


kiện:
.
A. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng phức

.

Theo đề bài ta có
( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn

đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 9. Đường thẳng

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt có tung độ

và

. Tính


.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
A. . B.
Lời giải


. C. . D.

thỏa mãn

.

.

D. .

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

là tổng các giá trị thực của

.


có nghiệm

.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

Nếu:
thực

.

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

là số

4


Theo bài ra, ta có
Với

.


, ta có

Với

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

.

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác
mặt phẳng

bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

. Biết diện tích mặt bên

. Thể tích khối lăng trụ
B.

.

bằng

, khoảng cách từ

đến

bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

=

Câu 12. . Tích các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt là?

A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong mặt phẳng
biến
A.

.

để phương trình

có đúng ba

C. 3.

, cho đường tròn

thành đường tròn

.

D. .
. Phép tịnh tiến theo vectơ

có phương trình
B.

.
5



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
vectơ

biến

A.

, cho đường tròn

thành đường tròn
. B.

C.
Lời giải

tâm

. Phép tịnh tiến theo

có phương trình
.


. D.

Đường trịn

.

.

có tâm

. Phép tịnh tiến theo

biến đường trịn

thành đường trịn

có

và bán kinh khơng đổi.

Vậy,
có phương trình là:
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của AA'.Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt
phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:
A. Ba khối chóp.
B. Ba khối tứ diện.
C. Bốn khối tứ diện.
D. Bốn khối chóp.
Đáp án đúng: A

Câu 15.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho 4 số thực

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 12.
Đáp án đúng: D


A.
.
Đáp án đúng: C

D.

C. 10.

D. 6.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 19. Cho tứ giác
sau đây là sai?

.

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng bình

phương của chúng bằng 24. Tính

Câu 18. Trong khơng gian


.

Gọi

trên trục
.

trên trục

lần lượt là trung điểm của

có tọa độ là
D.

là

.
.
Khẳng định nào
6


A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a. Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường trịn đáy lần
lượt là đường trịn ngoại tiếp các hình vng ABCD , A ' B' C ' D' . Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,
S
S2 là diện tích tồn phần của hình trụ. Tính tỉ số 1 ?
S2

( √ 2−1 )
6 ( √ 2−1 )
6 ( √ 2+1 )
B.
C.
π
π
π
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r 2=π a2 √ 2+ π a 2=π a2 ( √ 2+1 )
S1
6 ( √ 2−1 )
6 a2
6
= 2
=
=
S 2 π a ( √2+1 ) π ( √2+1 )

π
A.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B.

.

C.

.

Đồ thị hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

B.

D.

.


π

như hình vẽ bên dưới và

C.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

( √ 2−1 )

là

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A

D.

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.


.

D.
?

.

7


A.
.
Lời giải

B.

.

Điều kiện:

C.

.

D.

.

.


Ta có:
Câu 24. Nguyên hàm của f ( x )=3−
A. 3 x+ tan x+ C .
C. 3 x−tan x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Gọi

,

1
là
si n2 x

B. 3 x+ cot x+C .
D. 3 x−cot x +C .

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.


bằng?

.

. Khi đó

Cho hình chóp

có đáy

vng góc của đỉnh

. Giá trị của biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26.

trên mặt phẳng
theo

A.
.
Đáp án đúng: B

.

là hình vng cạnh


là đường cao của tam giác
khối tứ diện

.

là điểm
. Chứng minh

, cạnh bên

; hình chiếu

thuộc đoạn

. Gọi

là trung điểm của

và tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Chọn hệ trục như hình vẽ

Tọa độ các điểm
Gọi

là trung điểm của

8


Ta có:

Vậy

.

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
,
. Thể tích khối lăng trụ

có đáy
là

là tam giác vng tại

A. .

B. .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
trụ bằng

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

. Biết rằng
D.

, chiều cao

.

. Khi đó diện tích tồn phần hình

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 29. Biết

,

.

với

là các số nguyên và phân số

là tối giản. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó
.
Vậy
.
Câu 30. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
B. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần
Đáp án đúng: D

đoạn thẳng ban đầu.
9


Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 31. - 2017]Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

Ta có

.

.

Câu 32. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trụ đó.

và bán kính đáy là


A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là
Câu 33.

. Tính độ dài đường cao của hình
.

.

.

Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu

là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

A.

lit.

B.

C.
lit.
Đáp án đúng: D

D.

lit.
lit.

10


Giải thích chi tiết:
• Gọi

là parabol đi qua điểm

và có đỉnh

(hình vẽ).

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

đường thẳng

quay quanh trục

, trục hồnh và hai

.

• Dễ dàng tìm được
• Thể tích thùng rượu là:
Câu 34. Trong khơng gian cho tam giác

vng tại

của hình nón có được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Tính diện tích xung quanh

.

B.

.

D.


của hàm số

B.
.

Giải thích chi tiết: Do

.

nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

.

.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
sao cho

.

D.

Vậy tập xác định cần tìm là:

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 37.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

tọa độ điểm

và

xung quanh trục

.

Câu 35. Tìm tập xác định
A.

,

là
.

C.


, cho các điểm

.

D.

,

.

,

. Tìm

là hình bình hành.
11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm , đường sinh l=5 cm . Tính chiều cao hình nón.
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 1 cm
Đáp án đúng: C
Câu 39. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5 a ) bằng
A. 1−log 5 a.
B. 1+log 5 a .
C. 5+ log 5 a .
D. 5−log 5 a.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

điểm

. Gọi

,

; M là điểm thay đổi trên

thức

và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu


. Xác định

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

B.

.

Giả sử

C.

.

D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

Do I cố định nên

(nhỏ nhất)
Ta có: MI đi qua

khơng đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

12


Với
Với

Vậy
----HẾT---

13