ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

và

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

và

Câu 2. Một khối trụ có thể tích là
nhiêu?

. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đồng biến trên

.

C.

.

D.

.

là
B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4.

1


Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng


.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

2


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 5.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
C. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho tích phân

nếu đặt

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
cho
điểm
A.

B.


.

,

thì

D.

,

. Biết rằng

là
.
.

là hình bình hành, khi đó tọa độ

là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3



A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=− 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy hàm số y=f ( x )đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
Câu 10.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
B.
.

D.

.


được kết quả là:

C.
.
Đáp án đúng: C

C.
Lời giải

.

D.

.

.

.

B.
.

Câu 11. Tính nguyên hàm

A.

và

.
.


được kết quả là:
.

.

4


Ta có

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

, cho ba điểm

,

và

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩

,

,

;

. Khi

,

,

.

thẳng hàng khi hai véc tơ

và

cùng phương nên ta có:


.
Vậy mệnh đề đúng là
Câu 13.
Cho hàm số

.
xác định và liên tục trên

thực của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc

B.

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều
khối chóp
là

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Gọi

là số nghiệm


. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.
có cạnh đáy bằng

.

D.

.

cạnh bên tạo với đáy một góc

. Thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol.
Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được

5


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Parabol có phương trình
Thể tích tối đa cốc:
.
Câu 16.
Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình

có bảng biến thiên như sau:

đúng với mọi

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

thay đổi qua

và tiếp xúc với

B.

.

cho điểm
tại

và mặt cầu

Biết khi

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


.

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

khi và chỉ khi:

C.

thay đổi thì

thuộc một đường cong

bằng
D.

6


Mặt cầu

có tâm là

Theo đề ta suy ra

và bán kính
và


nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong

là

Câu 18. Cho

bằng

là các số thực dương tùy ý, biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

là các số thực dương tùy ý, biểu thức

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 19. Xét bất phương trình
phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất

.
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
7


.
Đặt

.Vì

nên

. Do đó

thành
Cách 1: u cầu bài tốn tương đương tìm


để bpt (2) có nghiệm thuộc

Xét bất phương trình (2) có:
có

.

.
nên (2) ln có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó cần

.

.

Cách 2:
Khảo sát hàm số
trong
ta được
Câu 20.
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây:

.

.
A. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 21.


B. 10.

Cho hàm số

Câu 22. Trong không gian
?

C. 0

D. 2

với

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
⬩ Phương án
A. Có

D. 8.

có bảng biến thiên như sau


Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1
B. 5
Đáp án đúng: A

A.

C. 12.

.

D.

và

. Suy ra

và

.

hay
8


⬩ Phương án
B. Có
⬩ Phương án

và


C. Có
⬩ Phương án

và

D. Có
~1Câu 20.
Chọn D

và

. Dễ thấy
. Dễ thấy

Câu 23. Cho số phức

không cùng phương hay

. Dễ thấy

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

không cùng phương hay

không cùng phương hay

,

(với


,

là:

) thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Họ nguyên hàm của f ( x )=x −sin 2 x là
2
x
A. +cos 2 x+C .
2
2 1
C. x + cos 2 x +C .
2
Đáp án đúng: B
Câu 25. Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Tính
C.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
điểm

D.

2

x 1
+ cos 2 x +C .
2 2
2
x 1
D. − cos 2 x+ C .
2 2

B.

C. 3.

D. 4.
và điểm
tiếp xúc với mặt cầu

B.

.


D.

.

+ Mặt cầu

. B.
có tâm

.

C.

. Khi đó điểm

, cho mặt cầu

và

. Xét điểm
thuộc mặt cầu
sao cho đường thẳng
luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A.
Lời giải

.

, cho mặt cầu


.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

. Xét điểm
thuộc mặt cầu
sao cho đường thẳng
luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A.

.

.

tiếp xúc với mặt cầu
D.

. Khi đó

.

.

+

.
9


+

,

.

.
Suy ra
Câu 27.

.

Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg 2 x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm x >1có dạng
(−∞; a ) ∪ ¿ trong đó a ; b là các số nguyên. Tính a . b
A.
.
B. 15.

C. 18.
D. 8.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg 2 x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm
x >1có dạng (−∞; a ) ∪ ¿ trong đó a ; b là các số nguyên. Tính a . b
A. 15. B. 8. C. 18. D.
Lời giải

.

Đặt
Vì
Khi đó bpt đã cho trở thành:
TH2: Nếu
Xét hàm số:

BBT của hàm số

thì

(1)
(2)
trên

.

trên

.


10


Từ BBT trên ta thấy:
TH2: Nếu

thì

Xét hàm số:

(3)
trên

BBT của hàm số

.
trên

.

Từ BBT trên ta thấy:
Vậy

nên

Câu 29. Đỉnh của parabol
A.

, do đó
là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 30. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng
tích khối trịn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31. Cho


C.

.

Giải thích chi tiết: Cho

,

D.

. Thể

.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

,

B.

.

. Giá trị của
C.


là hai số thực dương thỏa mãn

.

D.

bằng
.

. Giá trị của

bằng
11


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Câu 32. Đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Gọi
bằng

có mấy điểm cực trị?
B. .

C.

.

D. .

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

. Tính

Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và


. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

12


thuộc hình elip nói trên và

Gọi


,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
.
Câu 35. Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau là
A. 9.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

13