ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho

;

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính
.

C.

có điểm biểu diễn là

D.

có điểm biểu diễn là

.
.

.
thuộc đường trịn tâm

và bán kính

Mặt khác:
Gọi

.

;

Suy ra :
Suy ra:

.

.

.

là trung điểm của đoạn

là điểm biểu diễn số phức

.


.
.
Câu 2.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp
cạnh

có thể tích bằng
B.
có đáy
lần lượt tại

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

là hình bình hành tâm

. Một mặt phẳng khơng qua

thỏa mãn

. Tính tỉ số

cắt các


khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Đặt

với

. Do đó


.

Ta có

.

.(1)
.

.(2)
Từ (1), (2) suy ra
Đặt
Do đó
Câu 4.

.

. Suy ra

.
.

Một khối hộp chữ nhật có kích thước
chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu
lớn có bán kính
và quả cầu nhỏ có bán kính
; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt
của hình hộp (như hình vẽ). Tìm .


2


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi tâm của quả cầu lớn là
tâm của bốn quả cầu nhỏ nằm bên dưới lần lượt là
hình chóp tứ giác đều và có độ dài các cạnh như hình vẽ bên dưới.

Ta có
Gọi

là

và
Tính được

Câu 5. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

. Vậy

, cho hai điểm
B.

,

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tọa độ của vectơ
C.

.

?

D.

.

.

Câu 6. Cho tứ diện
có tam giác
. Gọi
là trọng tâm tam giác
nhiêu biết góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A


Khi đó

B.

đều cạnh bằng và tam giác
cân tại
, khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng
và

.

bằng

với
,

,
bằng bao

?
C.

.

D.

.

3



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

. Ta thấy:

Trong tam giác

đều, ta có

Trong tam giác

cân tại

và
, ta có

Vậy

.

.

Suy ra

và


Trong mặt phẳng
Vì

.

kẻ

là trọng tâm của tam giác

Từ đó thu được
có

Trong tam giác

vng tại

Khi đó trong tam giác

. Ta có
nên

và

Trong tam giác

.
.
.

.

.
có

.

, ta có
.

Câu 7.
4


Cho hình chóp
. Gọi
là trung điểm của cạnh
tam giác
đều ( minh hoạ như hình vẽ).

Kí hiệu

là góc giữa

và

, khi đó

. Biết đáy là hình vng cạnh

D.


D. 2019.

|

Câu 9. Phương trình
A.
B.

,

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1)=4 và ¿. Giá trị của f (3) bằng
A. 12.
B. 9 .
C. 6 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)=4 và ¿. Giá trị của f (3) bằng
A. 9 . B. 6 . C. 2019. D. 12.
Lời giải
Vì ¿ nên
f ' ( x) 2 x
⇒ 2
=
f (x) ¿¿
1 3 −1 3

1
1
1 1
1
1
1 1
⇔−
= 2
⇔
−
= − ⇔ −
= −
f (x) 1 x +3 1 f (1) f (3) 4 12 4 f (3) 4 12
⇔ f (3)=12.

|

,

có nghiệm là:

.
.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 10. Tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho
tích

của khối nón có đường sinh bằng
B.

.

và bán kính đáy bằng
C.

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối trịn xoay tạo thành khi cho

quay quanh

,

.
D.

.


và trục hồnh. Tính thể

.
5


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

.

C.

Đồ thị các hàm số

D.

.

được cho như hình bên. Biết trong đó có một

đồ thị của hàm số là nguyên hàm của

A.
.

Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

.

nên
Câu 13. Với giá trị nào của tham số

, đó là đồ thị hàm số nào?

C.

Giải thích chi tiết: Nếu hàm số

mãn

.

.

D.

.

là nguyên hàm của

trên


. Từ đồ thị ta thấy

chỉ có thể là

nghịch biến trên
thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt

thì
.
thỏa

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D2-5.3-3] Với giá trị nào của tham số
nghiệm phân biệt

thỏa mãn


A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Kim Thoa

thì phương trình

D.

.
có hai

?
.

Ta có:

.

Đặt:

.

Phương trình

trở thành:


Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Phương trình

.

có hai nghiệm dương

.
thỏa mãn
phân biệt thỏa mãn

6


.
Câu 14. Giá trị của tích phân
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 15. Cho dãy số

Tìm điều kiện của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

A.
Đáp án đúng: A

C.
Tìm điều kiện của

C.

.

Dãy là cấp số cộng khi
Câu 16. Xét các số phức


để dãy số đã cho là mợt cấp sớ cợng

.

Giải thích chi tiết: Cho dãy số
A.
.
Lời giải

.

D.

.

D.

.

để dãy số đã cho là một cấp số cợng

.

.
,

thỏa mãn
B.

và


. Giá trị nhỏ nhất của
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

suy ra

Và

thế vào

Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
thuộc đường tròn tâm
thuộc đường tròn tâm

7


Câu 17. Số nghiệm của phương trình
A. 6.
B. 5.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

. Ta có

là
C. 3.

D. 4.

.

+)

Suy ra phương trình vơ nghiệm.

+)

Suy ra phương trình vơ nghiệm.

+)

, ta có đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.
Câu 18. Trong hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

B.

.

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận


làm véctơ pháp tuyến có dạng:

8


Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

trên
.

Giải thích chi tiết: Ta có

là
C.

.

D.

.

.

.
;


;

Vậy

.

.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

Câu 21. Tập hợp các giá trị thực của tham số
trị là
A.
Đáp án đúng: D

A.

D.

để hàm số


B.

Câu 22. Cho tam giác

.

có ba điểm cực

C.

cân tại

có

.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 23. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Điểm biểu diễn của

:

.

D.


. Vậy
trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 24. Tìm tất cả các mặt phẳng
góc
.
A.

. Trên mặt phẳng tọa độ,

.

.

.
.

chứa đường thẳng
B.

:
:

và tạo với mặt phẳng
hay

:

:


.
9


C.
:
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:

đi qua điểm

qua

D.

có vtpt

:

:

có vtcp

.

có dạng
vtpt


.

, do

.

.

Ta có

.
+

:

+

, chọn

.
,

:

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

phẳng vng góc với đáy


. Gọi

A.

.
là hình vng cạnh

là góc giữa

.

và

, tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

trong mặt phẳng vng góc với đáy

. Gọi

là góc giữa


. D.

.

Vì tam giác
lên

. C.

là hình vng cạnh

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy
là

trung điểm của

.

.

có đáy

. B.

đều và nằm trong mặt

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


A.
Lời giải

, tam giác

và

, tam giác
, tính

đều và nằm
.

nên chân đường vng góc của

.
10


Do đó:

là hình chiếu của

lên

.

Suy ra:

( Vì


Vậy:
Câu 26.

nhọn)

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

. Tọa độ của vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

suy ra
cạnh

A. .
Đáp án đúng: B

A.

. Tọa độ của vectơ

là

.

.

Câu 27. Cho tam giác đều
B.


Câu 28. Thể tích

, cho

là

. Khi đó
.

C.

của khối nón có bán kính , đường cao

.

D.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Câu 29. Xét các số phức

thỏa mãn

.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

thỏa mãn

B.


và

D.

và

.
.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

B.

và

.
11


C.
Lời giải

và


.

D.

Ta có

và

.

tập hợp các điểm

Ta có

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

, bán kính

với

Vậy
Câu 30. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

B.

Cho hàm số

C.

. Gọi

đó. Giá trị

,

lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 32. Khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

B.

.

C.

.

.

C.

D.

D.

, đường cao bằng

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh
A.

D.

có thể tích bằng

.
, đường cao bằng


D.

.

có thể tích bằng

.
12


Ta có

.

Câu 33. Kết quả tính

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
A. Một điểm
C. Một Parabol
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

thỏa mãn
là
B. Một đường trịn
D. Một đường thẳng
.

Khi đó

là một Parabol.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc
giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---

13