ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

Câu 2. Tính tổng phần thực các số phức
phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

là nghiệm của phương trình

.

C.

.

trên tập số
D.

.

Giải thích chi tiết:

Tổng phần thực các số phức
Câu 3.
Cho hàm số
đó. Giá trị

. Gọi

A.
Đáp án đúng: D


lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Xét các số phức

,

B.
,

thỏa mãn
B.

C.
và

D.
. Giá trị nhỏ nhất của

C.

bằng
D.

1



Giải thích chi tiết:
Đặt

suy ra

Và

thế vào

Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
thuộc đường tròn tâm
thuộc đường tròn tâm

Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vng tại A có
tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 6. Xét các số phức

thỏa mãn

. Thề


D.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.

và

.


Giải thích chi tiết: Xét các số phức

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

B.

và

C.
Lời giải

và

.

D.

và

Ta có


tập hợp các điểm

.
.
biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

, bán kính

2


Ta có

với

Vậy
Câu 7. Cho tam giác
A.

cân tại

có

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8. Tính thể tích

của khối nón có đường sinh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, cho hai điểm
B.


.

,

.
D.

. Tọa độ của vectơ
C.

.

D.

.
?
.

.

Câu 10. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là

Câu 11. Cho

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy bằng

B.

, độ dài đường cao bằng

.

C.

;

. Tính

.

. Thể tích khối lăng trụ bằng:
D.

.

3


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

có điểm biểu diễn là

Suy ra :
Suy ra:

;

D.

có điểm biểu diễn là

.
.

.
thuộc đường trịn tâm

và bán kính

Mặt khác:
Gọi


.

.

.

là trung điểm của đoạn

là điểm biểu diễn số phức

.

.
.
2
;
4
;
5
Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
.
B. .
C. 40 .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số
trị là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Cho hàm số

để hàm số

có ba điểm cực

C.

xác định trên

D.

thỏa mãn

,

,

. Tính

.
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.
.

.
B.

C.

D.

4


Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

,

.

.

Đặt:
Ta có:

.

.

Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.

Vậy:
Câu 17. Giá trị của tích phân
A.

.
bằng
B.

.
5


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho tam giác
A.

.

C.

với

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý

cạnh

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?


.

Câu 20. Cho hình chóp

.

trong tam giác

có đáy

.
.
có:

là hình bình hành tâm

lần lượt tại

thỏa mãn

. Một mặt phẳng khơng qua
. Tính tỉ số

cắt các

khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

với

. Do đó

.

Ta có

.

.(1)

.

6


.(2)
Từ (1), (2) suy ra
Đặt

.

. Suy ra

.

Do đó
.
Câu 21.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

phần của hình trụ đó bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

D.

.
.

và thiết diện qua trục là một hình vng. Khi đó diện tích tồn
C.

Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục là một hình vng nên chiều cao hình trụ

D.
.
7


Vậy
Câu 23. Cho tam giác

, biết

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.


. Số đo góc

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh
trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy.

Giá trị của

vào phía

để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra:

. Gọi

là nửa chu vi

, khi đó:

Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ:
Vì

cố

định

nên

thể


tích

lăng

trụ

trên

là

lớn

nhất

khi

lớn

nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Vậy

, dấu bằng xảy ra khi

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

C. .

D.

.

.

.
8


;

;

Vậy

.

.

Câu 26. Kết quả tính

bằng


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 27. Tập hợp B= { x ∈ ℕ|( x2 −9 )( x 2 −7 x +12 )=0 } . Liệt kê các phần tử của tập hợp B?
A. B= {3 ; 4 } .
C. B= {± 3 ; 4 } .
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B. B=∅ .
D. B= {± 3 } .

Trong khơng gian
qua


cho điểm

và vng góc với

A.

29.

B.
.

Trong không

và cùng đi qua

A.
.
Đáp án đúng: C

gian

với

hệ

tọa

độ


.

Gọi

B.

.

mặt phẳng

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
C.

. Biết rằng khi
A.
.
Lời giải

và

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
B.

và cùng đi qua

.
, cho điểm

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


phẳng

.

D.

. Biết rằng khi
phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

và đường thẳng

.

D.

, cho điểm

.
và mặt phẳng


thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
C.

.

D.

.

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với

nên ta có

9


TH1:

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với

cho

khơng phụ thuộc vào

. Do đó

nên u cầu bài tốn trở thành tìm điều kiện


ln đúng với mọi

Suy ra

Lại có

sao

.

nên suy ra:

TH2:

làm tương tự TH1

Tóm lại: Khi

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

bán kính là:

và cùng đi qua

và có tổng

suy ra.

Câu 30. Cho hàm số


. Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.

A.
B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Điểm biểu diễn của
Câu 32.

. Trên mặt phẳng tọa độ,


C.

.

. Vậy
trên mặt phẳng tọa độ là:

D.

.

.
.
10


Cho khối nón có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao
B.

.

C.

Câu 33. Cho tứ diện
có tam giác

. Gọi
là trọng tâm tam giác
nhiêu biết góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối nón đã cho bằng
D.

đều cạnh bằng và tam giác
cân tại
, khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng
và

B.

.

bằng

.

.

với
,

,
bằng bao


?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

. Ta thấy:

Trong tam giác

đều, ta có

Trong tam giác

cân tại

Vậy

và
, ta có


.

.

Suy ra
Trong mặt phẳng
Vì

.

và
kẻ

là trọng tâm của tam giác

.
. Ta có

nên

.
.

11


Từ đó thu được

và


.

Trong tam giác

có

Trong tam giác

vng tại

Khi đó trong tam giác

.
có

.

, ta có
.

Câu 34. Gọi
khối trụ đã cho là

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Khi đó thể tích của

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: B

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

.

C.

.

là tham số thực). Có

thỏa mãn

?

D. .

----HẾT---


12