ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

lên trục

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có: Điểm

.
.

lên trục

. D.

là

.

có hình chiếu lên trục

là

Áp dụng:Hình chiếu của điểm
Câu 2.

lên trục

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm


.
là

.
và mặt phẳng

. Biết rằng khi
với mặt phẳng
A.

và cùng đi qua

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
phẳng

và đi qua

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc

B.

.


D.

.

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
. Do mặt cầu

tiếp xúc với

tiếp xúc với mặt

nên ta có

1


Trường hợp 1:

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.


.
Suy ra

.

Lại có

nên suy ra:

Trường hợp 2:

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.

.
Suy ra:

.

Mà:


nên suy ra:

.
Vậy khi

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

và cùng đi qua

có tổng bán kính là:
.
3
Câu 3. Cho hàm số y= - 2x +x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A. 4
B. 2
C. 1
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình lăng trụ
tam giác
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với
B.


C.

,

D. 3
là trung điểm của

Thể tích khối chóp
.

và

Biết
bằng:

D.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

tam giác

vng góc với
giác


là tam giác đều nên

nên

vng góc với

vng góc với

Tam giác

Theo giả thiết

đều, cạnh bằng

nên tam

đều cạnh bằng

nên

Tam giác

Thể tích khối chóp

có diện tích

bằng:

Câu 5. Tính đạo hàm
A.


đều, cạnh bằng

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

vng cân tại

và

Câu 6. Cho lăng trụ đứng
bằng

có đáy

Giải thích chi tiết:


B.

.

B.

C.

[Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng

. Biết diện tích tam giác
.

. Biết diện tích tam giác

. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

.

C.


bằng
.

D.

.

D.
có đáy

.
vng cân tại

và

. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
.

3


Gọi

là trung điểm của canh

Ta có:

cân tại

Do đó


Tam giác

vng tại

nên

Vậy

.

Câu 7. Biết tích phân

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.


.

.

.

Đổi cận:

.

.
Để

. Vậy mệnh đề:

Câu 8. Khoảng đồng biến của hàm số

là mệnh đề đúng.
là

4


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

là trung điểm H của

khối lăng trụ

.

cạnh bên

.

B.

.

, hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng

hợp với đáy một góc

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của

C.

Câu 10. Giá trị của tích phân

D.


bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vậy
Câu 12.

D.

bằng bao nhiêu ?

A.

Đáp án đúng: A

A.

C.

B.

.

là khoảng
C.

.

. Giá trị biểu thức
D. .

.

5


Đặt

khi tính nguyên hàm

A.

, ta được:


.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (NB)

.

Cho nguyên hàm

A.

, nếu đặt

. B.

C.
Lời giải

thì:


.

. D.

.

, đặt
Khi đó:
Câu 13.
Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính bằng
Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có
dạng của một cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn và hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu), cách nhau một khoảng bằng
phần cịn lại của khn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ
Nhật Bản là
đồng
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm
trịn đến hàng nghìn).

A.

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.
6


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gắn hệ trục tọa độ như hình bên (ta chuyển về đơn vị tính là

)

Xét cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Đường cong trên ứng với
Khi đó diện tích cần tính

Câu 14. Biết rằng phương trình

có nghiệm là:

. Khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

đường cong dưới ứng với

B.


gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Biết rằng phương trình
. Khi đó giá trị của

.

có nghiệm là:

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Điều kiện:
Ta có:

.


.
.
Xét hàm số:

trên

ta thấy hàm số đồng biến nên PT

tương đương với PT sau:
.
.

Câu 15. ~ Giá trị của biểu thức
Ⓐ. 25. Ⓑ. 625. Ⓒ. 5. Ⓓ. 125.
A.
B.
Đáp án đúng: A

(với

) bằng
C.

D.

7


Câu 16. Cho hình lăng trụ
xng mặt phẳng

lăng trụ này bằng

có đáy

là trung điểm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác đều cạnh
. Mặt bên

.

của
xuông mặt phẳng
khối lăng trụ này bằng
A.
Lời giải

.

B.

có đáy

là trung điểm của


. C.

.

D.

Gọi

là trung điểm của cạnh

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

, khi đó

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

, khi đó

Ta có:

Ta có:

tạo với đáy một góc

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ

. Hình chiếu vng góc của

.

. Thể tích khối

D.

là tam giác đều cạnh

. Mặt bên

.

. Hình chiếu vng góc

tạo với đáy một góc

. Thể tích

.

, khi đó

.
.


.
.

.
8


Xét

vng tại

, ta có:

.

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên

.


Câu 18. Cho hàm số

có dạng

C.
có đồ thị

.

D.

. Gọi

B.

. Tính

với

là các điểm thuộc
.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

với


sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và
A.
Đáp án đúng: B

. Tính

D.
.

Tiếp tuyến tại A, B song song với nhau
.
Khi đó:
.
Do

.

Câu 19. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

C.

.


D.

.

Câu 20. Bác Minh có
triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức lãi kép.
Bác gửi
triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất
một năm.
triệu cịn lại bác gửi theo kì hạn
tháng với lãi suất
một năm. Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền trên và gửi một ngân hàng
khác với kì hạn năm, lãi suất
một năm. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ? (kết quả làm trịn đến hàng phần nghìn).
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Giá trị biểu thức P=sin30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ bằng
A. 0.
B. 1.
C. − √ 3 .

Đáp án đúng: B
Câu 22. Biết

triệu đồng.

D. √ 3 .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

triệu đồng.

.
.

B.
D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt
Với đáp án C nhập vào máy :

, ta được kết quả bằng


Câu 23. Hàm số
có tính chất
A. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Đồng biến trên
Đáp án đúng: A

cho A và B.
. Vậy C là đáp án đúng.

B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.

.

D. Nghịch biến trên

Câu 24. Cho hai điểm

Mặt phẳng qua

A.

.

vng góc với

có phương trình là

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Ông A gửi số tiền
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
một năm, biết rằng khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian
năm nếu khơng
rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

đồng.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

đồng.

đồng.

D.

đồng.

Tổng số tiền vốn và lãi ông A nhận được là

Câu 26. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 27. Cho hàm số

C.
với

B.

.

) là
D.

.

là các tham số thực thỏa mãn

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

(với


và

.
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thiết

Suy ra
10


(với lại

liên tục trên

)

có 3 nghiệm lần lượt là
(do

là đa thức bậc ba nên có tối đa

Như vậy đồ thị của hàm số
Ta phác họa đồ thị


Từ đó suy ra đồ thị

Cuối cùng, đồ thị của hàm số

có

nghiệm.)
điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.

như sau

như hình bên dưới

như sau

11


Kết luận, đồ thị hàm số

có 11 điểm cực trị.

Câu 28. Biết rằng tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

, với
B.


Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
+ Với

.

+ Với
Do vậy:

.

.

,

C.

, ta có

. Hãy tính giá trị biểu thức
.

D.

hay

.

.


.

.
Từ đó, ta có:
Câu 29.
Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

,

.
, cho mặt cầu
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

. Bán kính của
C.
, cho mặt cầu

.

bằng
D.

.

. Bán kính của

bằng
12


A.
.
Lời giải

B.

.

Bán kính của
Câu 30.

C.

.

là

D.

.

.

Một hộp khơng nắp được làm từ một mảnh các tơng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vng cạnh

chiều cao là
các tơng nhất.

và thể tích là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Tìm độ dài cạnh hình vng

.

C.

.

,

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích khối hộp
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tơng nhất khi và chỉ khi diện tích tồn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích tồn phần của hộp (không nắp)

Dấu
xảy ra
Câu 31.
Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sa
B.
D.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng
cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

13


A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 33. Cho số phức

. Số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

có phần thực bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. Số phức


.

D.

.

D.

.

có phần thực bằng

.

Ta có
Câu 34. Cho

D.

.
là số thực dương và biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

.


Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
dạng đường thẳng khi
gian

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.

.

D.

.

có dạng đường Parapol khi

.Cho đỉnh Parapol là

và

có

. Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời

là bao nhiêu mét?


B.

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Gọi Parapol
Do

khi

đi qua

nên

Khi đó qng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

là

Ta có
Gọi


khi

do

đi qua điểm

và

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian

nên:

là

là
----HẾT---

15