ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

. Tọa độ của vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

suy ra

, cho

là

. Tọa độ của vectơ

là

.

.

Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: C


bằng:

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3.

D.

.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Bán kính của

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

bằng
D.

, cho mặt cầu

.
. Bán kính của

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Bán kính của

.

C.

là

qua
A.


D.

.

.

Câu 4. Cho hình chóp đều
các điểm đối xứng với

.

có tất cả các cạnh bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

qua trọng tâm của các tam giác

. Thể tích khối chóp

và

lần lượt là

là điểm đối xứng với

bằng
B.


C.

.

D.

1


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi

lần lượt là trọng tâm của tam giác

Suy ra

, tương tự

và tam giác

.

.

.
Ta có

.

.
Câu 5. Bác Minh có
triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức lãi kép.
Bác gửi
triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất
một năm.
triệu cịn lại bác gửi theo kì hạn
tháng với lãi suất
một năm. Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền trên và gửi một ngân hàng
khác với kì hạn năm, lãi suất
một năm. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ? (kết quả làm trịn đến hàng phần nghìn).
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Trong mặt phẳg
trong các điểm dưới đây?
A.

B.


B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

trên
.

cho điểm

có dạng
C.

.

. Phép vị tự tâm

. Tính
D.

tỉ số

biến điểm

.
thành điểm nào


.
2


B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Chọn B

.

Gọi
Gọi
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho điểm

là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là


và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là

C. Phần thực là
Đáp án đúng: C

và phần ảo là

.

D. Phần thực là

và phần ảo là

Giải thích chi tiết: Cho điểm
phức
.

A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là
Lời giải


là điểm biểu diễn của số phức

và phần ảo là
và phần ảo là
và phần ảo là

và phần ảo là

B.

.
.

. Tìm phần thực và phần ảo của số

.
.

.
.

Câu 9. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
.


C.

.

D.

.
3


Câu 10. Biết tích phân

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

.

.

Đổi cận:

.

.
Để

. Vậy mệnh đề:

Câu 11. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

là mệnh đề đúng.
và

B.

. Phần thực của số phức
C.
.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

bằng
D.

.

.

Suy ra
Do đó

.

Vậy phần thực của số phức
bằng .
∘
Câu 12. Giá trị biểu thức P=sin30 cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ bằng
A. 0.
B. 1.
C. − √ 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 14. Cho hai điểm

.

C.

.

D.

vng góc với

.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho tam giác

là

Mặt phẳng qua

A.

D. √ 3 .


D.
có

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

. Khẳng định nào sau đây đúng?
4


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức đường trung tuyến ta có
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.


B.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
.
B.
.
Lời giải

.

trên đoạn
.

C.

.

.

C.


D.

.

.

D.

.

.
C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 18. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Câu 19. ~Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số:
A.
C.
và
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định của hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên:

;

?

.

D.

.

.
B.

và


D.

và

.
.

.

.

5


Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Câu 20.

Đặt

và

.

khi tính nguyên hàm

A.

, ta được:


.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: (NB)

Cho ngun hàm

A.

, nếu đặt

. B.

C.
Lời giải

thì:


.

. D.

.

, đặt
Khi đó:
Câu 21. Cho hình lăng trụ
tam giác
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
B.

.

C.

,

là trung điểm của

Thể tích khối chóp


Biết
bằng:

D.
6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

tam giác

vng góc với
giác

nên

là tam giác đều nên
vng góc với

vng góc với

Tam giác

Theo giả thiết

đều, cạnh bằng


nên tam

đều cạnh bằng

nên

Tam giác

Thể tích khối chóp

đều, cạnh bằng

có diện tích

bằng:

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3 a2 và chiều cao 2 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a 3.
B. 3 a3 .
C. 6 a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối lăng trụ bằng V =B . h=3 a2 .2 a=6 a3 .
Câu 23.
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
dạng đường thẳng khi
gian

A. .
Đáp án đúng: C


có dạng đường Parapol khi

.Cho đỉnh Parapol là

và

có

. Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời

là bao nhiêu mét?

B.

Giải thích chi tiết: Gọi Parapol

.

C.

.

D.

.

khi
7



Do

đi qua

nên

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

là

Ta có
Gọi

khi

do

đi qua điểm

và

nên:

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian

là

Câu 24. Biết rằng phương trình


có nghiệm là:

. Khi đó giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C

là

B.

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Biết rằng phương trình
. Khi đó giá trị của

.

có nghiệm là:

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:


A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Điều kiện:
Ta có:

.

.
.
8


Xét hàm số:

trên

ta thấy hàm số đồng biến nên PT

tương đương với PT sau:
.
.

Câu 25. Điều kiện của

để hệ bất phương trình

A.

Đáp án đúng: D
Giải

B.

có nghiệm là :
C.

D.

thích

Hàm số

chi

tiết:

đồng biến trên ℝ.

Suy ra :

Ycbt

Từ bảng biến thiên ta có,
Câu 26. Biết rằng tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A


, với
B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
+ Với

.

+ Với
Do vậy:

.

.
, ta có

C.

,

. Hãy tính giá trị biểu thức
.
hay

D.

.

.


.

9


.
Từ đó, ta có:
Câu 27.

,

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 28. Xét số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.
, với

C.

.

D.

.

.


Xét:

.
Khi đó:
Câu 29.

.

Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

lên trục

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

. B.

là


. C.

. D.

lên trục

.
.
là

.
10


Ta có: Điểm

có hình chiếu lên trục

Áp dụng:Hình chiếu của điểm

là

.

lên trục

là

.


Câu 30. Cho hàm số có đồ thị
đồ thị
thoi.

và đường thẳng

tại ba điểm phân biệt

lần lượt cắt

( theo thứ tự hoành độ từ nhỏ đến lớn). Tiếp tuyến tại

tại hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng

và

B.

. Tham số

thuộc khoảng nào dưới đây để tứ giác

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

D.

và đường thẳng

cắt
của

là hình

.

là nghiệm của phương

trình:
.
Đường thẳng

cắt đồ thị

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

khác
Với


có hai nghiệm phân biệt

.
, đường thẳng

cắt đồ thị

trong đó

và

Ta có.

., do đó

tại ba điểm phân biệt

là hai nghiệm của phương trình

.

là trung điểm của

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số


là:

và tiếp tuyến

là:

.
Do đó tiếp tuyến

cắt

tại điểm thứ hai là

Tương tự, tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

cắt đồ thị hàm số

tại điểm thứ hai là

.
Ta có Ta có
Từ

là trung điểm của
suy ra tứ giác

là hình bình hành


.
11


Do đó

là hình thoi

( thỏa mãn
).
2016
2016
Câu 31. Giá trị của biểu thức P=(1+ √ 3) (3−√3) bằng

1008

B. (1+ √ 3)

A. 121008.
1008

.

C. (3−√3) .
Đáp án đúng: A

D. 4 1008 .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số


để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.

Lời giải

để đường thẳng

. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn B là trung điểm của AC

trên khoảng
B.

.

là
C.

.

D.

.
12


Câu 34.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′ B ′ C′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của A A′ (tham khảo
hình vẽ).

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A B′ C ) bằng
a √ 21
a √ 21
A.
.

B.
.
14
7
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C.

a √2
.
4

D.

a √2
.
2

Trong ( AB B′ A ′ ), gọi E là giao điểm của BM và A B′ . Khi đó hai tam giác EAM và E B′ B đồng dạng. Do
′
d ( M , ( A B C ) ) EM MA 1
1
′
′
=
=
= ⇒ d ( M , ( A B C ) )= ⋅ d ( B , ( A B C )).
đó
′

′
2
d ( B ,( A B C ) ) EB B B 2
a √3
Từ B kẻ BN ⊥ AC thì N là trung điểm của AC và BN =
, B B′ =a.
2
′
B B ⋅ BN
a √ 21
′
=
Kẻ BI ⊥ B′ N thì d ( B ,( A B C ) )=BI =
.
′2
2
7
√B B +B N
1
a √ 21
′
′
Vậy d ( M ,( A B C ))= ⋅ d ( B , ( A B C ) )=
.
2
14
Câu 35. Cho lăng trụ đứng
giác

bằng


có đáy

vng cân tại

. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

và

. Biết diện tích tam

13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

.

[Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng

. Biết diện tích tam giác
A.
Lời giải


Gọi

.

B.

C.

.

bằng

C.

.

D.

.

D.
có đáy

.
vng cân tại

và

. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
.


là trung điểm của canh

Ta có:

cân tại

Do đó

Tam giác
Vậy

vng tại

nên
.
----HẾT---

14