ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 2. Cho

B.

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

. Giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

thành khối tứ diện
bằng

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

biến khối tứ diện

C. .

D.

. Giá trị của biểu thức

.

bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Cong Thang Sp

Ta có:

.

Vậy
.
Câu 3. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là
đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

1


Giải thích chi tiết: Gọi

chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

và

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm

.

Lập bảng biến thiên suy ra

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.


đồng.

khi

.

Câu 4.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

tập hợp điểm

C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

thuộc đường trịn


có tâm

bán kính

Ta có
Gọi

. Nhận thấy

là trung điểm của

2


Khi đó

Dấu

xảy ra

Câu 5. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 6. Số

.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu chữ số?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Số chữ số của một số tự nhiên
Vậy số chữ số của số

là:

D.
(


là phần nguyên của

).

là

Câu 7.
Cho khối lập phương

có thể tích

A.

. Tính thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Khối lập phương

và khối lăng trụ

mà

của khối lăng trụ


có cùng chiều cao

nên

3


Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

, đạt tại điểm

.


D.

, khi đó
.

.

Do đó:

.

Khi đó:
Vậy
Câu 9.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

đâu không phải là vectơ chỉ phương của
A.

?

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết: Ta có một vectơ chỉ phương của
,

các vectơ

Không tồn tại số

để

A. 3.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.


khơng phải là vectơ chỉ phương của

, khoảng cách từ điểm

B.

.

cũng là vectơ chỉ phương của

nên

Câu 10. Trong không gian
bằng

. Hỏi trong các vectơ sau,

.

đến mặt phẳng

C. 2.
, khoảng cách từ điểm

D.

.
đến mặt phẳng


bằng
A. 3. B. 2. C.
Lời giải

. D.

.

4


Ta có

.

Câu 11. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một
tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.


tháng.

D.

tháng.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trong đó:

triệu đồng,

triệu đồng,

.

tháng.
Câu 12. Xác định a để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên R.
B.

.


Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Hàm số

có đồ thị là hàm số dưới đây.

Trong các hệ số
A. 3.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu số dương?
B. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Hàm số

.

?

C.


D.

C. 2.

.

D. 0.

có đồ thị là hàm số dưới đây.
5


Trong các hệ số
có bao nhiêu số dương?
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích của khối nón đó bằng
C.

D.

Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
B.

Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 4 f ( x ) +3=0
A. 4 .
B. 3.
Đáp án đúng: A

3
Giải thích chi tiết: Ta có: 4 f ( x ) +3=0 ( ¿ ) ⇔ f ( x )=− .
4

bằng

C.

D.

C. 0 .

D. 2.

{

y=f ( x ) ( C )
Số nghiệm của phương trình ( ¿ ) chính là số giao điểm của 2 đồ thị:
.
3
y=− ( d )

4
3
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy −1<− <3 nên ( d ) cắt ( C ) tại 4 điểm phân biệt.
4
Vậy phương trình 4 f ( x ) +3=0 có 4 nghiệm phân biệt.

6


Câu 18. Giả sử

;

là hai trong số các số phức

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thỏa mãn

là số thuần ảo. Biết rằng

bằng:

B.

.


C.

thích

.

D.
chi

.
tiết:

Gọi

Do đó
Các điểm

là số thuần ảo
;

biểu diễn

;

nằm trên đường trịn tâm

, bán kính
7



Mà
Lấy

;
sao cho

Điểm

. Dựng hình bình hành

biểu diễn

và

Ta có:
Khi đó
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 19. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

và

, bán kính bằng

. Một hình nón có đỉnh là


có đáy là hình trịn
. Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng
quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và

, tỉ số diện tích xung

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm thuộc đường trịn

Góc giữa

Xét tam giác

.

và mặt phẳng đáy là góc
vng tại

. Theo giả thiết ta có

, ta có:
.

+

.
8


Diện tích xung quanh của hình trụ là:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là:
.
Câu 20. Một vật chuyển động với vận tốc
thời gian từ thời điểm

đến thời điểm

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

. Quãng đường vật di chuyển trong khoảng
?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Cho
A.

,

, khi đó

bằng

.


B.
---hết---

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 22. Môđun của số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

. D.

thỏa mãn

, khi đó

bằng

.

và

bằng
B.

và

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

9


Ta


có

Suy ra

.

Câu 23. Xét các số phức

,

A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

B.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

suy ra


Và

thế vào

Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
thuộc đường tròn tâm
thuộc đường tròn tâm

Câu 24. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Do đó

Thay

là một nguyên hàm của
vào ta được

, tức

. Tìm được
.

Câu 25. Cho hai số phức

thoả mãn:

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

,

. Hãy tính giá trị biểu thức

C.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

Theo đề:
Vậy

Câu 26.  

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 27. Cho 2 cấp số cộng
hạng có mặt trong cả hai dãy số trên?
A.
Đáp án đúng: A

B.


và

.
.

. Mỗi cấp số có 2022 số hạng. Hỏi có bao nhiêu số
C.

D.
11


Giải thích chi tiết: Cho 2 cấp số cộng
bao nhiêu số hạng có mặt trong cả hai dãy số trên?
A.
B.
Lời giải

C.

và

. Mỗi cấp số có 2022 số hạng. Hỏi có

D.

là cấp số cộng có

là cấp số cộng có
Số hạng có mặt ở cả hai dãy số thỏa mãn:


có tận cùng là 0 hoặc 5
có tận cùng là 1 (vơ lý) hoặc 6
có tận cùng là 1 hoặc 6
Mà
m có tận cùng là 1 có
m có tận cùng là 6 có
Vậy có

số thỏa mãn đề bài.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 29. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

.


D.

Giá trị của
B.

.

bằng.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 30.

.

D. .

.

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

12


Câu 31. Tìm hàm số
A.

biết rằng hàm số

có đạo hàm trên

.

C.
Đáp án đúng: A

là

và


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Do
Vậy:

.

Câu 32. Biết rằng parabol
bằng
A. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Xét các số phức
nhỏ nhất của

(
B. 3.


C. –3.

thỏa mãn

Gọi

và có đỉnh

. Khi đó

D. 6.

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Tính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

) đi qua gốc tọa độ

B.

Gọi


C.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Phương trình
Mà

là điểm biểu diễn số phức

được viết lại:
quỹ tích điểm

độ dài trục nhỏ

là đường Elip có hai tiêu điểm là

độ dài trục lớn

tiêu cự

(tham khảo hình vẽ).

13



Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Câu 34. Cho hai số thực x, y thỏa mãn

và

Xét biểu thức

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của
bằng bao nhiêu?
A. 17.
B. 19.
Đáp án đúng: D

C. 18.

D. 16.

Giải thích chi tiết: Ta có
Hàm đồng biến

Câu 35.
Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C


như hình vẽ bên.

là
B.

C.

D.

----HẾT---

14