ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.

với

. Gọi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
của
để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.
Lời giải

.

B.

Giả sử

vì

.

C.

nên

.

D.

. Gọi


là một giá trị

.

.

là số thực nên:

.Kết hợp

suy ra

Mặt khác:
vào

K N 1 : PT

là mơ-đun nên

được:

).
.

phải có nghiệm duy nhất

.

có nghiệm kép


ĐK:
K N 2: PT

.
.(Vì

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :

ĐK:

với

để có

.

Đặt:

Thay

là một giá trị của

.
có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

.
1



Từ đó suy ra

.

Câu 2. Biết

với

là các số thực dương và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Giá trị biểu thức
C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
khoảng cách từ điểm

.

có đáy

là tam giác vng tại

,

,

. Tính

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Dựng

.

Ta có
Vậy

.

Xét tam giác vng

có

.

Câu 4. Cho các số thực dương
khẳng định đúng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

thỏa mãn

.

. Biết biểu thức

C.

.

D.

. Chọn

.

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
.

B.

.

.


D.

.

2


Câu 6. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

và

.

B.

lần lượt có phương trình là
và

C.
và
.
D.
và
Đáp án đúng: D
Câu 7. Phương trình loga x = b (a > 0, a≠1) với mọi b ln có nghiệm
A. x = a∙b
B. x = a + b
C. x = a – b

Đáp án đúng: D
Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

C.

.

D. x = ab

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.


D.

.

là

. D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

đường cao
lần lượt có phương trình là
trực của đoạn thẳng
.
A.

và

. Đường trung tuyến

và

. Viết phương trình đường trung

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

. Đường trung tuyến

và đường cao
lần lượt có phương trình là
đường trung trực của đoạn thẳng
.

. Viết phương trình

A.

B.

C.
Lời giải

D.

và

3


Vì

nên


Ta có

.

là trung điểm của

Ta lại có,
Gọi

nên

nên

.

là mặt phẳng qua

và vng góc với

Phương trình mặt phẳng
Đường thẳng

.

:

cắt mặt phẳng

tại điểm


nên

Gọi

là đường trung trực của cạnh

trong tam giác

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Suy ra

Gọi
là mặt phẳng qua
làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng

.

và vng góc với

. Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng


là giao tuyến của mặt phẳng
đi qua

. Tính

. Chọn

biết

, cho mặt phẳng
thuộc mặt phẳng

tâm

kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

.
B.

tại

.

và mặt cầu

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm I đến mp là:
tiếp xúc với

.

là:

. Từ một điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

và nhận

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
, bán kính

nhận

làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình của đường thẳng

tại

.


nên tam giác

D.

.

.

vng tại B, do đó ta có:
là hình chiếu của I lên
4


Đường thẳng IA đi qua

có VTCP

có phương trình

Có
Câu 11.

.

Cho hàm số
đã cho là

có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số


A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B. 2.

C. 4.

Trong không gian với hệ toạ độ

có phương trình là

, cho mặt phẳng

. Đường thẳng

A.

B.
.

đường thẳng

.
, cho mặt phẳng

. Đường thẳng

là hình chiếu vng góc của đường thẳng


và
trên mặt

có phương trình là

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

trên mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

phẳng


và đường thẳng

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

D. 3.

là mặt phẳng chứa

.
.
và

suy ra

.
5


Khi

đó

vectơ

pháp


tuyến

của

là

và

.
Ta có phương trình mặt phẳng
Lấy

.
toạ độ điểm

Chọn

suy ra

thoả mãn hệ

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 13.

là


.

Cho hàm số

, biết

là một nguyên hàm của hàm số

và

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

D.


.

.
. Vậy

.

Câu 14.
Cho số phức

,

trị lớn nhất tại

với

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Biểu thức

. Khi đó:

bằng

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá

.

6


.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra


ngược hướng

.

Câu 15. Một hình trụ có chiều cao bằng , đường kính bằng 4. Thể tích của khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Cho các số phức

.

thỏa mãn

C.

.

và

D.

. Khi

.
đạt giá trị lớn nhất,


bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
nhất,
A. . B.
Lời giải

C.
thỏa mãn

.
và

D.
. Khi

.
đạt giá trị lớn

bằng
. C.

.


D.

.

Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi:
7


Khi đó:

.

Câu 17. Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm cực tiểu của hàm số

?

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

Câu 18. Cho các số thực dương
,


C.

.

.

thỏa mãn

và

,

,

đều là các số nguyên dương. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó


vì

.

,

D.

ngun dương nên

.
ngun dương.

.
.

Mặt khác
Từ

;

ngun dương nên phải có

với

ta có

ngun dương.

.


Để thỏa mãn

thì

nguyên dương và

+ Trường hợp 1: Khi

. Ta có các trường hợp như sau:
(loại vì phương trình khơng có nghiệm nguyên).

+ Trường hợp 2: Khi

(nhận)

(loại). Trường hợp này ta nhận được cặp

(nhận)

(loại). Trường hợp này ta nhận được cặp

thỏa mãn.
+ Trường hợp 3: Khi
thỏa mãn.
+ Trường hợp 4: Khi

(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

+ Trường hợp 5: Khi


(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

+ Trường hợp 6: Khi

(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

Tóm lại ta được

hoặc

Do đó

hoặc

Suy ra
Vậy

.

hoặc

.

.

Câu 19. Cho số phức
nhất của biểu thức

.


thoả mãn

và số phức

thoả mãn

. Tìm giá trị nhỏ

.
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Gọi

.

C.

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm biểu diễn của số phức


.

D.

.

.

.

thuộc đường trịn

, có tâm

, bán kính

.

.
Ta có:

khơng cắt đường trịn

Do đó

. Vậy

Câu 20. Cho hai số thực dương
của biểu thức

A.

.

.

.

thỏa mãn hệ thức:

. Tìm giá trị lớn nhất

.
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Do


dương nên

Đặt

.
.

Khi đó:
Xét hàm số

với

Ta có:

.

Suy ra
Do đó

.

. Vậy

khi

.

.


Câu 21. Cho tích phân

với

A.
Đáp án đúng: C

B.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

Vậy ta được
Câu 22.

,

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên

A.


B.

C.

D.
10


Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh
của khối nón đó là
A.
Đáp án đúng: A

B.

tạo với đáy góc

.

là tam giác đều cạnh bằng

C.

.

Câu 24. Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
thể tích là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

(

thì có thể tích là
D.

và cạnh bên bằng

C.


D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Vì

thì có

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 26. Đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A


.

).

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 25. Cho khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

D.

. Thể tích

.

C.

.
có nghiệm

.


D.

.

.

.

nên

Đặt

với
,

Pt có nghiệm
Câu 28.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
11


A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 29. Xét hàm số

C. 3.


tuỳ ý, liên tục trên khoảng

A.

D. 2.

Với mọi số thực

mệnh đề nào sau đây đúng ?

|

B.
C.

*]

D.
[*
Đáp án đúng: B
Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường vng góc chung của

A.

C.
Đáp án đúng: A

cho hai đường thẳng


và

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng

và

.
Phương trình đường vng góc chung của

là


12


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó
Ta có

;


Đường thẳng

qua điểm

phương trình là:

và

.

và

là

.

và giao điểm của

lần lượt là

suy ra

.
.

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên


có

.

Câu 31. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm
A.

với

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

13


Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn


sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là


(đvtt).

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
cầu sau tiếp xúc với
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho mặt phẳng

. Mặt cầu nào trong các mặt

?
.

B.

.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trong các mặt cầu sau tiếp xúc với


cho mặt phẳng

?

E.

.

F.

.

G.

.

H.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
tuyến của mp

, mặt phẳng

có phương trình

. Vectơ pháp


?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Vectơ pháp tuyến của mp
Câu 35.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

. Mặt cầu nào

.

là

có cạnh đáy bằng
vng góc với


.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.

Ta có

;

.

Theo giả thiết

15


Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có


và

.
Vậy,

.
----HẾT---

16