ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Khi đó khẳng định nào đúng?

.

B.

.

D.

Câu 2. Cho khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 3. Trong không gian
, cho 2 đường thẳng
đối xứng với
qua đường thẳng có phương trình là

C.
Đáp án đúng: A

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

A.

.

D.

và

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
, cho 2 đường thẳng
Đường thẳng đối xứng với
qua đường thẳng có phương trình là
A.

.

C.
Lời giải
Ta có

B.

.

. D.

.

. Đường thẳng

.
.

và

.


,

Phương trình mặt phẳng

qua

vng góc đường thẳng

có VTPT

:

Gọi
1


đối xứng với

qua

là trung điểm

.
Phương trình mặt phẳng

qua

vng góc đường thẳng


có VTPT

:

.
Gọi

.
.
.
đối xứng với

qua

là trung điểm

.

đối xứng với
đi qua

qua đường thẳng
và nhận

Vậy

là VTCP.
.

Câu 4. Cho các số thực dương

khẳng định đúng.
A.
.
Đáp án đúng: A

,

thỏa mãn

B.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
:

,

:

đồng thời song song với hai đường thẳng
A.

hoặc

. Biết biểu thức

C.
, cho mặt cầu


.

D.

:

. Chọn

.
và hai đường thẳng

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
,

.
.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường thẳng
mặt cầu

:

,

, cho mặt cầu

:

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

hoặc

có tâm

, bán kính

qua


và có vectơ chỉ phương

qua

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng

:

và hai

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với

đồng thời song song với hai đường thẳng

Mặt cầu

.

,

.
.

.
.
.


cần tìm song song với hai đường thẳng

,

nên

có vectơ pháp tuyến là

.
Phương trình mặt phẳng

có dạng:

;
Mặt khác mặt phẳng

.
.

tiếp xúc với mặt cầu

nên ta có:
.

*
*

, ta có phương trình mặt phẳng

Câu 6. Cho ba số phức


C.
Đáp án đúng: C

,

và

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
. Biết rằng biểu thức
A.

.

thỏa mãn các điều kiện

. Biết rằng biểu thức
A.

là


. B.

thỏa mãn các điều kiện

.
.
,

và

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của
.
3


C.
Lời giải

. D.

Gọi

.

là điểm biểu diễn cho số phức

các điểm

là đường trịn


Gọi

có tâm là điểm

là điểm biểu diễn cho số phức

Do đó quỹ tích các điểm
Gọi

là đường trịn

là điểm biểu diễn cho số phức

Do đó quỹ tích các điểm

, khi đó
, bán kính

.

, khi đó

có tâm là điểm

, bán kính

là đường thẳng

.
nên đường thẳng


Ta lại có

.

, khi đó

Ta có
trịn trên.

thẳng

, nghĩa là quỹ tích

nằm khác phía so với đường thẳng

, do đó

khơng có điểm chung với hai đường
và

cũng nằm khác phía so với đường

.

Ta có

, gọi
như hình vẽ, ta có


là các giao điểm của đường thẳng
do đó

với

,

và

đạt giá trị nhỏ nhất khi

.
4


Ta có

,

là giao điểm của

.

và

Vậy

, khi đó

A.

.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 8. Cho

.

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

C.

A.

B.

.

.

và chiều cao


Câu 10. Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh
, với

lấy điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Gọi

là

, gọi

góc tạo bởi mặt phẳng

.
,

, gọi

là mặt phẳng chứa

bất kỳ, thể tích khối tứ diện
B.


.

C.

.

.

D.

và

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

tại

D.

C.

.


.Trên

.

mệnh đề nào dưới đây đúng

Công thức thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

Kẻ

.

.

Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính

phẳng

suy ra

là góc tạo bởi mặt

và vng góc với mặt phẳng

bằng
.

D.

.


sao cho
và

là góc
5


Mà

và

là hình vng

Nên
.
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
A. {1; 2}.
B. {0; -2}.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

là
C. {-1; 2}.

D. {0; 2}.

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là
và chiều cao cố định. Người đó
xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước

như nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua
độ dày các bức tường).

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

D.

.

lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

Theo giả thiết, ta có
.
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.
Ta có
Vì

.
khơng đổi nên


Khảo sát
Câu 13.

nhỏ nhất khi
với

, ta được

(với
nhỏ nhất khi

) nhỏ nhất.
.

6


. Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.


C.

D.

Câu 14. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho

và

D.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của

.


C.

Câu 16. Cho tích phân

với

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
D.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

Vậy ta được

,


.

Câu 17. Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

thì có thể tích là
D.

.

7


Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
thể tích là
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

(

và cạnh bên bằng

thì có

.

).

Câu 18.
Cho số phức

,

trị lớn nhất tại

với

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn


. Biểu thức

. Khi đó:

bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho


, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.
8


Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

D.

A. 4.
Đáp án đúng: C


C. 3.

B. 2.

Câu 21. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

D. 1.
bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên
9



là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 22. Mặt phẳng qua
A.

(đvtt).
và vng góc với đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Vậy:
Câu 23. Cho


B.

.

nhận

.

và vng góc với đường thẳng

A.
Lời giải

Mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua

Mặt phẳng

có phương trình là

C.

.


có phương trình là

D.

.

làm vectơ pháp tuyến.

đi qua

và vectơ pháp tuyến

có phương trình:

.
, khẳng định nào sau đây đúng:

A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Gọi n1 , n2 , n3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập
phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. n1=0 , n2=1 , n3=9.
B. n1=0 , n2=1 , n3=3.
C. n1=3 , n2=1 , n3=9.
D. n1=0 , n2=0 , n 3=6.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện). Khối
chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác). Khối lập phương có 9 trục đối xứng
(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ; Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
Câu 25. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

. Chiều cao bằng

. Tính thể tích khối chóp đã cho.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

C.

.

D.

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn hệ thức:

của biểu thức
A.

D.

là


.

Câu 27. Cho hai số thực dương

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Do

dương nên

Đặt

.
.

Khi đó:
Xét hàm số


với

.

Ta có:

.

Suy ra

. Vậy

Do đó
Câu 28.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Giải phương trình
A.

khi

.
.


B.
D.

.
.

11


Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
A. .
Đáp án đúng: B
Giải

thích

B.

chi

tiết:

sao cho ứng với mỗi số

.

Ta

có khơng q


C. .

D.

ta có

(vơ lý vì

TH2:

ta có

(ln đúng vì

khoảng
Vậy có

số ngun

số ngun dương

đi qua
giá trị

thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm

cho điểm

B.


và mặt phẳng

và vng góc với
.

chỉ nằm trong

Mặt phẳng

đi qua

cho điểm

, song song với trục

. Khi đó giá trị
. C.

Đường thẳng

. Mặt phẳng

có phương trình dạng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.


. Khi đó
D. .

và mặt phẳng
và vng góc với

.
có phương trình dạng

bằng

. D. .
có một vectơ chỉ phương là
có một vectơ pháp tuyến là

Theo đề bài thì mặt phẳng
Mặt phẳng

là số nguyên dương).

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

, song song với trục
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng


là số nguyên dương).

.

Câu 30. Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

.

).

TH1:

có khơng q

thỏa mãn

có:
(do

Để ứng với mỗi số

số nguyên

đi qua điểm

Đồng nhất thức với pt


nhận

làm vectơ pháp tuyến.
và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

ta có

Vậy

12


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

đường cao
lần lượt có phương trình là
trực của đoạn thẳng
.

và

A.

. Đường trung tuyến

và

. Viết phương trình đường trung


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

. Đường trung tuyến

và đường cao
lần lượt có phương trình là
đường trung trực của đoạn thẳng
.

. Viết phương trình

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì


nên

Ta có

Gọi

.

là trung điểm của

Ta lại có,

nên

nên

Phương trình mặt phẳng

.
.

là mặt phẳng qua

Đường thẳng

và

và vng góc với
:


cắt mặt phẳng

tại điểm

nên

Gọi

là đường trung trực của cạnh

trong tam giác

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Suy ra

Gọi
là mặt phẳng qua
làm một vectơ pháp tuyến.

và vng góc với

.
.
. Mặt phẳng

nhận
13



Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng
đi qua

A.

và

. Khẳng định nào sau đây sai?
B.
.

.

D.

.

,


A.

. Tìm điểm M trên Oxz để A,B,M thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Xét hàm số

B.

.

là:

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
hàng.

A.

. Chọn

.

C.
Đáp án đúng: C


.

và nhận

Phương trình của đường thẳng
Câu 32. Cho

và mặt phẳng

tuỳ ý, liên tục trên khoảng

Với mọi số thực

mệnh đề nào sau đây đúng ?

|
*]

C.
[*
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

và


là nghiệm.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Theo định lý Viet ta có

, do đó

là hai nghiệm của phương trình

----HẾT---

14