ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

đường cao
lần lượt có phương trình là
trực của đoạn thẳng
.

và

A.

. Đường trung tuyến

và

. Viết phương trình đường trung

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

. Đường trung tuyến

và đường cao
lần lượt có phương trình là
đường trung trực của đoạn thẳng
.

. Viết phương trình

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì
Ta có
Ta lại có,
Gọi

nên


và

.

là trung điểm của
nên
là mặt phẳng qua

nên

.
.

và vng góc với
1


Phương trình mặt phẳng
Đường thẳng

:

cắt mặt phẳng

tại điểm

nên

Gọi


là đường trung trực của cạnh

trong tam giác

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Suy ra

Gọi
là mặt phẳng qua
làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng

.
.

và vng góc với

. Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

. Chọn

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

Câu 3. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

B.

.

Cho hình chóp

C.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

và

D.

và

C.

.

.
.

D.

.

là

có đáy

.

B.


. D.

. Thể tích khối chóp
A.

lần lượt có phương trình là

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 4.

.

là:

Câu 2. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
và

.

và nhận

Phương trình của đường thẳng

A.

nhận


là hình vng cạnh

. Biết

và

là
B.
D.

.
.

2


Cho hàm số
đã cho là

có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một
góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
3

10 a √ 3
A. 10 a3
B. 40 a3
C. 20 a3
D.
3
Đáp án đúng: C
Câu 7.

Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình
bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Giải thích chi tiết:
Dễ thấy hàm số
Do đó

C.

.

là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số

D.

tính

.

.

của parabol.

Vậy Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

tính bằng mét,

.

đạt tại đỉnh

Câu 9. Giá trị của

trong đó

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

3



Lời giải
Ta có:

.

Đặt

ta có

Suy ra

.

Câu 10. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.


.

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng
tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
Biết rằng tồn tại điểm
là hình thoi. Tọa độ của điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có

B.

trên tia
là

D.

cho ba điểm
điểm


, diện

trên

và mặt phẳng
và điểm

C.

trên tia

sao cho tứ giác

D.

và

Gọi
Vì tứ giác

là hình thoi

Mà
Vì tứ giác
Từ

và

Câu 13. Cho

A.

là hình thoi nên suy ra
tìm được
thỏa mãn
.

. Khi đó khẳng định nào đúng?
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 14. Cho hình chóp
chiếu vng góc của

, đáy

trên

.


là tam giác đều cạnh

. Diện tích mặt cầu đi qua

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi

điểm

C.

lần lượt là hình

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác
Lại có:

ngoại tiếp tam giác
Từ

và

.
và

( do
; Do đó

và


( do
; Do đó

suy ra

.

.
) suy ra
; Mà
nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
) suy ra

; Mà

nên

là tâm đường tròn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là


.
Câu 15.
Mặt cầu có đường kính bằng

. Diện tích của mặt cầu bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Trong không gian
và nhận

C.
, cho ba điểm

D.
,

,

. Mặt phẳng đi qua

làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

5


Câu 17. Thể tích khối cầu bán kính

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc

C.

.


D.

.

thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm

dần đều với vận tốc
trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

B.

C.

D.

.

Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ

ta có phương trình

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ

ô tơ đi được qng đường là


Câu 19.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Biết

B. 3.

D. 1.

là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình

và phẩn ảo của số phức

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vì

C. 4.

.


C.

.

. Tính tổng phần thực

D.

.

.

là số phức có phần ảo âm nên

Suy ra
Tổng phần thực và phần ảo:
.
Câu 21. Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox. Hệ thức liên hệ giữa chu kì và tần số của sóng là
6


A. T=
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B. T=1/f

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.

Đáp án đúng: D

C. T=

để hàm số

B.

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
cầu sau tiếp xúc với

D. T=f

có 2 điểm cực trị.
C.

.

cho mặt phẳng

.

. Mặt cầu nào trong các mặt

?

A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
trong các mặt cầu sau tiếp xúc với

cho mặt phẳng

.

F.

.

G.

.

H.


.

Câu 24. Đồ thị hàm số

. Mặt cầu nào

?

E.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận:
B.

.

C.

.

D.

.


Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là
và chiều cao cố định. Người đó
xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước
như nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua
độ dày các bức tường).

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

7


Theo giả thiết, ta có

.
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.
Ta có
Vì

.
khơng đổi nên

nhỏ nhất khi

Khảo sát

với

(với

, ta được

Câu 26. Cho khối trụ có chiều cao
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

) nhỏ nhất.

nhỏ nhất khi

và thể tích bằng


B.

.

.

. Diện tích tồn phần của hình trụ tạo nên khối trụ
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
nên khối trụ đó bằng

và thể tích bằng

A.
.
Lời giải

.

B.

.

C.


.

D.

Ta có thể tích khối trụ

. Diện tích tồn phần của hình trụ tạo

.

Diện tích tồn phần của hình trụ
Câu 27. Cho

.
, khẳng định nào sau đây đúng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.
C.

.
Đáp án đúng: A

.

.

.

D.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.
D.

bằng

.
.
8


Giải thích chi tiết:

Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam


giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

9


Câu 30. Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng?

liên tục trên


và có

A. Hàm sớ

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm sớ

đờng biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: D

.
.
.

đờng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng?

.

liên tục trên


A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số
Lời giải
Ta có:

nghịch biến trên khoảng

và có

.
.
.
.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sớ

đờng biến trên khoảng


.

Câu 31. Một hình trụ có chiều cao bằng , đường kính bằng 4. Thể tích của khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Xét các số phức
A.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

D.


.

mệnh đề nào dưới đây đúng
B.

,

C.

thỏa mãn
B.

.

C.
và

.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

bằng

D.
10


Giải thích chi tiết:

Đặt

suy ra

Và

thế vào

Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
thuộc đường tròn tâm
thuộc đường tròn tâm

Câu 34. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Phương trình đường vng góc chung của

cho hai đường thẳng

và


.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng

và


.
Phương trình đường vng góc chung của

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

là

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó
Ta có


;

Đường thẳng

qua điểm

phương trình là:

và

là

.

và
và giao điểm của
suy ra

.
với

lần lượt là

.
.

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên


có

.
----HẾT--12


13