ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

, số phức liên hợp của số phức

B.

Cho hàm số

.

Đồ thị hàm số

Hàm số

C.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong không gian tọa độ
bình hành thì tọa độ điểm
là

cho ba điểm

. Để tứ giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
là hình bình hành thì tọa độ điểm
là
A.
.
Hướng dẫn giải

.

như hình bên dưới

A.

A.

có điểm biểu diễn là điểm

B.

.C.

.
.

cho ba điểm
.

D.

là hình


. Để tứ giác
.

Điểm
1


,
Vì
Câu 4.

là hình bình hành nên

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và
A.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là

B.

C.

Câu 5. Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.

D.
là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.
Lời giải

.

.

B.

. C.

.

là

D.

.
Câu 6.

Bất phương trình:

có tập nghiệm là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D. Kết quả khác

Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Một mặt phẳng qua trục của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình
vng. Diện tích hình vng đó bằng
A. 4 .
B. 16 π .
C. 4 π .
D. 16 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Bán kính đáy bằng 2, suy ra cạnh hình vng bằng 4 .

Diện tích hình vng là S=4 2=16.
Câu 9. Trong các khối đa diện sau: Khối tứ diện, khối lập phương, khối chóp tứ giác, khối hộp, có mấy khối đa
diện lồi?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình 2 sin x − √2=0 là:

D.

.

2


π
5π
+ k 2 π \} .
A. T =\{ + k 2 π ,
4
4
π
3π
+ k 2 π \}.
C. T =\{ + k 2 π ,
4
4
Đáp án đúng: C


Câu 11. cho hai điểm
A.

π
5π
+k 2 π \}.
B. T =\{ − +k 2 π ,
4
4
π
π
D. T =\{ + k 2 π , − +k 2 π \}.
4
4

và

. Tọa độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

của đoạn

Câu 12. Cho hàm số


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là

.
để phương trình

?
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D. .

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

phương trình

có nghiệm thuộc đoạn
. D.

.


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

. C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

A. . B.
Lời giải

của đoạn

để

?

.

Đặt

Xét hàm

Do đó


đồng biến trên

.

, có nghiệm
Xét hàm

trên

có

đồng biến trên
. Vì

nên
3


Vậy có 7 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 13.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với

. Biết hàm số

đạt cực trị tại hai điểm

thỏa mãn


diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì

Mặt khác

.

C.

và

. Gọi

và

là

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.


là hàm số bậc ba có

.

là hồnh độ điểm uốn, do đó

hay

Suy ra

, với
, thay

Khi đó

;

ta được

;

.

. Do đó

.
4



Câu 14.
Tìm đạo hàm của hàm số

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 15.
Cho hàm số

.
.

.
có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên. Hỏi hàm số


đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

B.

C.

D.

bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

là
.

C.

.


D.

.

.

5


Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng

.
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số

, ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 17. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
0

1

-1

Đổi cận:

Ta có
(Ở đây

là hàm số chẵn trên

Câu 18. Gọi


là số cạnh của hình chóp có

A.
.
Đáp án đúng: C
.

B.

Câu 19. Xét các số phức
ảo bằng thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

đỉnh. Tìm

.

C.

.

.

đỉnh. Tìm

D.


.

.

D.

cạnh thì có

đỉnh, do đó đa giác đáy có
thỏa mãn
Tính
B.

.
C.

là số cạnh của hình chóp có

Ta có: khối chóp có đáy là đa giác
Khi đó khối chóp có

)

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
Lời giải


nên ta có

đỉnh,

mặt và

cạnh.

cạnh, suy ra khối chóp có
và

Số phức

khi

cạnh.
có phần thực bằng

, phần

đạt giá trị nhỏ nhất.
C.

D.

6


Ta có
⏺ Số phức có phần thực bằng

là đường thẳng
⏺

tập hợp điểm

⏺

, phần ảo bằng

biểu diễn số phức
Đặt

tập hợp điểm

thỏa mãn

biểu diễn số phức

nên tập hợp điểm

là đường trịn có tâm

biểu diễn số phức

bán kính bằng

khi đó
là đường trịn có tâm

bán kính bằng


Khi đó
Gọi

là điểm đối xứng của

Do đó

khi và chỉ khi

Câu 20. Biết
A.

qua đường thẳng

khi đó ta tìm được

tọa độ điểm

là nghiệm của hệ

là một nguyên hàm của hàm số
.

phương trình đường thẳng

B.

trên


. Khi đó

bằng

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lị xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm cơng
sinh ra khi kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?
A. 1,59 J.
B. 10000 J
C. 1,95J.
D. 1000 J.
Đáp án đúng: C

7


Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, khi chiếc lị xo bị kéo căng thêm
lị xo trì lại với một lực

.Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05

m. Bằng cách này, ta được
Do đó:


m so với độ dài tự nhiên thì chiếc

bởi vậy:

.

và cơng được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:
.

Câu 22. Đặt

,

A.

. Tính

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
.


.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 23. Cho

;

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó
B.

. C.

. D.

bằng

.


Giải thích chi tiết: Cho

;

C.
. Khi đó

.

D.

.

bằng

.

Ta có
Câu 24.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
từ điểm
A.

.

D.


Ta có

A. . B.
Lời giải

ta được

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Tính khoảng cách

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

8



Giải

thích

chi

tiết:

Khoảng

cách

từ

điểm

đến

mp

là

.
Câu 25.
Cho hàm số
đậm bằng 2, với

và


A. 1.
Đáp án đúng: D

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tơ
là các số ngun. Tính giá trị
?

B. 0.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
rằng diện tích miền tơ đậm bằng 2, với

A. 2. B.
Lời giải

C. 2.

và

D.

.

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết
là các số nguyên. Tính giá trị
?


. C. 1. D. 0.

Đồ thị hàm số

đi qua điểm

Do
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

nên suy ra

.

và đường thẳng

:

9


.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị

nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2


.
.

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
nghiệm phân biệt khác 1. Khi đó:

cắt đồ thị

:

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2

.

Diện tích phần tơ đậm:

Xét
Đổi cận
Suy ra

.

. Đặt
,

.


Như vậy

Do hàm số

.

.

là hàm số lẻ nên

suy ra

10


Mà
Vậy

, nên

.

.

Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.


B.

Trong không gian
đến mặt phẳng

để hàm số
.

nghịch biến trên khoảng
C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

,

,
,
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất. Khi đó các số , , thỏa đẳng thức nào sau đây ?
A.


, trong đó
đạt giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Do mặt phẳng
Thể tích khối tứ diện
Từ

.

đi qua

:

nên ta có:
bằng:

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có:

11


Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi


Suy ra, thể tích khối tứ diện
Vậy
Câu 29.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Một khới hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung một đỉnh lần lượt là
đó bằng
A.

.#Lời giảiChọn ATa có thể tích

đỉnh lần lượt là
B.
C.

,

,

,

,

. Thể tích khối hộp

của khối hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung một


bằng

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số
A.

.

qua đường thẳng
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh có cạnh bằn

tích tồn phần của khối trụ bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

B.

C.

. Diện

D.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
B.
D.

có bảng biến thiên như sau:

12


Có bao nhiêu số dương trong các số
A. .
Đáp án đúng: C


?

B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

. Ta có:

+)

.

.

+)

.

+)

có nghiệm

.


+) Tổng 2 nghiệm của phương trình
Vậy trong các số
Câu 34.

là

.

có 2 số dương.

Trong không gian

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

tại

. Một mặt phẳng tùy ý vng góc với

,

thể theo thiết diện có diện tích là
được tính theo cơng thức

A.

với

vng góc với trục


tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.

B.

.

D.

.

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

với trục

. Một mặt phẳng tùy ý vng góc với

,

cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là

của thể tích đó được tính theo cơng thức

A.
Lời giải

. B.

. C.

với

. D.

cắt vật

. Thể tích

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
lần lượt tại

,

lần lượt

của thể tích đó

,

vng góc


tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

,

. Thể tích

.

Theo định nghĩa ta có:
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

13


Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

----HẾT---

14