ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

C.
.

Hướng dẫn giải

B.
D.

Ta có
Vậy chọn đáp án D.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.
.

 ;

Câu 2. Tích phân

.

 ;

với a.b là:

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 3. Một mặt phẳng qua trục của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình
vng. Diện tích hình vng đó bằng
A. 16 π .
B. 4 .
C. 16 .
D. 4 π .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Bán kính đáy bằng 2, suy ra cạnh hình vng bằng 4 .
Diện tích hình vng là S=4 2=16.
Câu 4. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

có

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.


D.

.
1


Câu 5. Trên bảng, để tìm ra học sinh có điểm Toán cao nhất trong lớp, ta thực hiện thao tác nào?
A. Chọn trường Toán/nháy nút A-z
B. Chọn trường Toán/nháy nút(filter+sấm sét)
C. Chọn trường Toán/nháy nút(bảng filter)
D. Chọn trường Toán/nháy nút (Filter )
Đáp án đúng: A

Câu 6. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

bằng
.


D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
0

1

-1

Đổi cận:

Ta có
(Ở đây

là hàm số chẵn trên

Câu 7. Cho các số phức

,

nên ta có

thỏa mãn

)

,


,

là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho các số phức
Tìm giá trị lớn nhất của

,

D.

thỏa mãn

,

,

.


là số thực.

.

A. . B. . C.
D. .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Công Liêm
Đặt
;

.
. Suy ra

.
2


là số thực khi và chỉ khi

.
Mà

,

tương đương

Do đó

,


nên suy ra

.

;

.
Vậy

. Đạt được khi

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

.
, khoảng cách từ điểm nào dưới đây đến mặt phẳng

một khoảng bằng .
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi

B.
và

.

C.


.

D.

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

.

C.

.

D.

lần lượt là hai nghiệm của phương trình


.
. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

Ta có

.

.

Vậy

.

Câu 10. Cho parabol
nhất giới hạn bởi
A.
.
Đáp án đúng: D


và

và đường thẳng
. Giá trị của
B.

và

đi qua

. Gọi

là diện tích nhỏ

là
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Từ giả thiết

đi qua điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
Ta có
Gọi

nên ta có
và

.

:

.

nên ln có hai nghiệm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

và

,

.

, ta có


.
Suy ra

.
Đẳng thức xảy ra khi

,

Vậy
Câu 11. Đặt

.
,

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

theo

.
.

Ta có
Mặt khác


và

ta được

B.

.

D.

.

.
.

4


Từ đó
Câu 12.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
từ điểm

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng


A.

. Tính khoảng cách

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải

thích

chi

tiết:

Khoảng


cách

từ

điểm

đến

mp

là

.
Câu 13. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
. B.
Lời giải


.

C.

.

C.
và

D.

là
.

D.

. Số phức

.

là

.

Ta có
Câu 14.

.

Xét các số phức


thỏa mãn

và

Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
⏺
⏺
⏺ Đặt
hợp điểm

B.

C.

tập hợp điểm
tập hợp điểm

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức


Ta có
biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng

là đường trịn

là đường trịn

D.

có tâm
có tâm

bán kính
bán kính
tập

5


Khi đó
Gọi

là điểm đối xứng của

Do đó

qua đường thẳng

khi và chỉ khi


khi đó ta tìm được

và

Câu 15. Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.

phương trình đường thẳng

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.
Lời giải

.

B.


. C.

.

là

D.

.
Câu 16. Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa
lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Mặt bên

và mặt phẳng

C.


.

là hình thoi và nằm
bằng

D.

Thể tích khối

.

6


Giải

thích

Kẻ

chi

,

tiết:

.
.
.


Gọi

là trung điểm

, kẻ

; kẻ

, mà
Đặt

,

,

.

nên

.

;

.

.
.
Câu 17.
Cho hàm số bậc ba

. Biết hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với
đạt cực trị tại hai điểm

thỏa mãn

diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số

;
. Gọi

và
và

là

thuộc khoảng nào dưới đây?
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì

Mặt khác


.

C.

.

D.

là hàm số bậc ba có

.

là hồnh độ điểm uốn, do đó

hay

Suy ra

, với
, thay

Khi đó

ta được

.

;


. Do đó

.
Câu 18. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.


D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

8


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó


Vậy thể tích của khối tứ diện
:
.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh là a.Khoảng cách từ tâm O của hình vng ABCD đến
mặt bên của hình chóp là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
9


Câu 20.
Tìm đạo hàm của hàm số

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 21.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
của

, với
bằng bao nhiêu?

A.

, cho hai mặt phẳng

là tham số thực. Để

.

và
B.


và
vng góc với nhau thì giá trị thực

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lị xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm cơng
sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?
A. 1000 J.
B. 10000 J
C. 1,59 J.
D. 1,95J.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm m so với độ dài tự nhiên thì chiếc
lị xo trì lại với một lực

.Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05

m. Bằng cách này, ta được
Do đó:

bởi vậy:

.


và cơng được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:
.

Câu 23. Cho hình phẳng

được giới hạn bởi đường cong

. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 24. Số cạnh của một khối lập phương là:
A. 10
B. 6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một khối lập phương là:

, trục Ox và các đường thẳng

quay quanh trục Ox là:
C.

D.

C. 8.

D. 12.


10


Câu 25.
Trong không gian

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

tại

. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với

,

thể theo thiết diện có diện tích là
được tính theo cơng thức

A.

với

vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

.


C.
Đáp án đúng: C

,

B.

.

.

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

với trục

. Một mặt phẳng tùy ý vng góc với

cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là
của thể tích đó được tính theo cơng thức

A.
Lời giải

. B.

. C.

với

của thể tích đó


.

D.

,

cắt vật

. Thể tích

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
lần lượt tại

,

lần lượt

,

vng góc

tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

. D.

,


. Thể tích

.

Theo định nghĩa ta có:
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Bất phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

.


có tập nghiệm là:
B.
D. Kết quả khác
11


Câu 28. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D.

.


thì

.

C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

 ?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
, cạnh bên
vng góc
với đáy. Gọi ,
lần lượt là hình chiếu của
lên
và
, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp
là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

.

vuông cân tại
vuông tại

. (1)
. (2)
12


.
vng tại
Từ

. (3)
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Bán kính khối cầu cần tìm:

.


Thể tích khối cầu:

.

Câu 31. Cho 2 tập hợp:

. Tập hợp

A.

bằng tập hợp nào sau đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho 2 tập hợp:
A.
B.
Câu 32.

C.

. Tập hợp

bằng tập hợp nào sau đây?


D.

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hai hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị
để thùng nước trên có thể tích lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Do đó


.

D.

.

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng
;

.

Thể tích khối trụ inox gị được là

.

Xét hàm số

.

.

.
13


;
Vậy

và


đồng biến trên khoảng

Suy ra

.

và nghịch biến trên khoảng

.

.

Từ đó ta có thể tích

lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 33. Trong khơng gian tọa độ
hình bình hành thì tọa độ điểm
là
A.

lớn nhất

cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
là hình bình hành thì tọa độ điểm
là
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

.C.

. Để tứ giác
B.

.

D.

.

cho ba điểm
.

là

. Để tứ giác


D.

.

Điểm
,
Vì

là hình bình hành nên

Câu 34. Biết
A.
Đáp án đúng: D

Câu 35. Tính tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: B

, với
B.

. Tính giá trị
C.

bằng cách đặt


.
D.

mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

D.
----HẾT---

14