ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Trong

khơng

B.

gian

với

hệ

.

tọa

C.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

Đường trịn
Câu 3.

khi và chỉ khi

tại

sao cho tam giác

D.

cầu

.

.
nằm trong mặt cầu


,

là bán kính đường trịn

,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

nên
đến mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng

và cắt

và bán kính

Ta có

và

và

C. .
có tâm


là khoảng cách từ

.

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

D.

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

• Đặt

.

.
. Khi đó:
.


.

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.


Do
1


Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 4. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.


Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm


phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 5. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

với

và

Hàm số

có bao
2


A.

Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
.

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chóp
có đáy

là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hàm số
cực trị là

,

. Với mỗi

các đường:
,


. Biết hàm số

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

.

B. 2+ ln2.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
C.


Câu 9. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

Câu 10. Cho số thực

, gọi

,

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
B.

A. ln 2.
Đáp án đúng: B

có hai điểm

.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

thỏa mãn

.

.


D. 3.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

D.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

3


thuộc đường trịn
Vì


bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 11. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng


và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên


có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
.
Câu 12.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 13. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải


C.

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

. C.

. D.

tính theo cơng thức:
Câu 14. Cho hàm số

.

được tính theo cơng thức
.
, trục hoành và hai đường thẳng

được

.
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

.

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

.

B.

Khi đó,
.

. Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: B
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

. Phép vị tự tâm

.

C.

tỉ số

.

biến điểm

D.

Câu 16. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.

và đường cao là

A.
.

B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.
Câu 17.

. B.

. C.

. D.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 18. Cho hàm số

thoả mãn

.

B.

.

.

D.

.

thoả mãn

và

. Tính

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên


(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

là đường

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

D.

C.

.
liện tục trên


.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.
6


Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

E.
. F.
. G.
. H.
.
Câu 21. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.

(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 22. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở


.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

7


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 23. Trong khơng gian


là

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.

, bán kính


là

.

là

.

B. .

.

C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.

2 2
1
C. 2+lo g a b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 28. Cho
A.
C.

.

.

D.


.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

.

B.
.

D.

.
xác định với

.
8


Đáp án đúng: C
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.


.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

B. 9.

,

số

nhận


và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

và

,

.
9


Vậy hàm số
Xét

có đạo hàm trên

và

,

.

, suy ra

Thay

vào

ta được


Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

, suy ra

.

.

Câu 32. Hàm số

.
là
B.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

là

.

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.

Đáp án đúng: D

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

,
10


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.

Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

phẳng

cạnh

với


sao cho

.

của khối tứ

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

Cho hình lăng trụ

bằng


là điểm thuộc cung

D.

.

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu


. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
11


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 37.

C.


D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

D.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.

Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Trong mặt phẳng phức, gọi

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
12



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.


. C.

. D.
----HẾT---

13