ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

.

B.

Vì

,

thuộc

. Gọi

.
.


.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

Vậy
Câu 4.

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm


C.
.
Đáp án đúng: A

Vậy điểm

D.

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

.

bằng

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

,

,


.

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

1


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

Câu 5.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

và

xung quanh trục

A.


. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 6. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,


là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
2


Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi


.

Khi đó

.

Câu 7. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

.

B.

.

.

D.

.


với

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và tính bán

.

Câu 8. Cho

Cho hàm số

. Xác định tọa độ tâm

Tính giá trị biểu thức

B.

C.


có đạo hàm
Gọi

liên tục trên

D.

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
D.

3


Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•

•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 10. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.


tiết:

trên

. Tính

.

D.

biểu

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.

.


B.

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.
4


Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.

3
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
′
CA C =

= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
Câu 13.
′

′

Trong không gian

, cho điểm

A.
C.

′

′

.
.

. Toạ độ của vectơ
B.
D.

là

.
.

5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

, cho điểm
. D.

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là

.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

.


A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

là

.

B. .


.

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

.
.

và

. Tính tích phân

.

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

Câu 17. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

.
có đáy

là tam giác đều cạnh

và

. Tính thể

.
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
A.


. B.

có đáy

của khới chóp

. C.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.

. D.

Câu 18. Trong khơng gian

.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:


.

8


Câu 19. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Khi đó,
.

.

D.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

và

bằng
C.

Câu 20. Hàm số

. Biết

B.

.

C.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 21. Tìm nguyên hàm


của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn


.

Có
Do

.
9


Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

sao cho

thỏa mãn

của khối tứ

.


D.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường Elip.
Đáp án đúng: B

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

với

.

là
B. Một đường trịn.
D. Một đường thẳng.

Câu 24. Tính
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 25. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

D.

.

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.


. B.

. C.

. D.

.
10


Câu 27. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

hoành độ lần lượt là


,

D.
và chiều cao bằng

. D.

Câu 28. Cho hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

và

phương trình

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

là:
.


và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

của

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

. Thể tích

.

và

và

của khối chóp


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 29.
Trong mặt phẳng tọa độ

A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của

qua phép đối xứng trục

′

′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

11


Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 30.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 31. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: C
Câu 32. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

C.

.

D.

.

.

Câu 33. Cho số phức
A.


.

bằng

.

. Tìm số phức

.

B.

C.

.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C


với
B.

Câu 35. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

Ta có :

. D.

có bao

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

. C.

Hàm số

C.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

và

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.


là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 36. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
13


* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với

dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 39. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B

, bán kính bằng 3 là

, bán kính

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

là
để

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 40. Trong khơng gian
phẳng


, mặt phẳng

. Có bao nhiêu giá trị ngun

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.

Lời giải

.

. B.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

. D.

.

.
.
14



Ta có:
Mặt phẳng

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

.
.

----HẾT---

15