ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 2. Cho hình chóp
và

là

có đáy
;

.
là tam giác cân tại


, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 3. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

C.

.

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy


A.

.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.


.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 5.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 6. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

,


A. .
Đáp án đúng: C

và

thoả mãn
.
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

là đường

C.

và

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

là:

D.

và

.
:
2


Vì hai hàm số

và

phương trình

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.


Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 7.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

. Giá trị lớn nhất của

C.

nhỏ nhất

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Khi đó


Câu 8. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

bất kì nội tiếp mặt cầu

.
.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.
D.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và


Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho
nào?
A.

B.

.

C.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

và chiều cao

B.

.

D.

.

.

.

được cho bởi cơng thức

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
.
Câu 11.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

4


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 2.

C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

.

. G.

.
là
. H.

.
5


Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và


A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

Vì

là trung điểm của


là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT


có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 14.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

là:

.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua


B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

Đường trịn
Câu 15.

.

C.
có tâm

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

có diện tích nhỏ nhất nên


mặt

?

Ta có
• Đặt

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: B

điểm

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn


.
. Khi đó:
.

.

6


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

.

C.
và
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )

C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
A. .

B. .

C. .
Đáp án đúng: B
Câu 18.

.

D. .

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

Câu 19. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


.
.

C. 2.

D. 0.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

là

.

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.


D.

.

.
Câu 20.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.

thỏa mãn

là
B. Một đường Elip.
7


C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: D

D. Một đường tròn.

Câu 21. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 22. Cho số phức có dạng
hệ trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn


số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 23. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
1
A. + lo g a b .
B. +lo g a b.
2 2
2
2+2
lo
g
b
2+lo
gab.
C.
D.
a .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hàm số


xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
.

C.

. C.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.


.

. D.

được tính theo cơng thức
.

8


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:
.
Câu 25.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
2

3
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

′

Câu 26.

C C √3
= .
′
3
AC
′

9


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.
10


Câu 27. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: B

cắt mặt cầu


và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.
.

.

cho điểm


tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

A.

và đường thẳng

:

. Khi đó

là trung điểm của

.


Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 28.

.

Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
.
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
11


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 30. Trong khơng gian
bán kính

.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

của mặt cầu

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

, cho mặt cầu

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

. Xác định tọa độ tâm

cho

. Tìm giá trị của biểu thức


,

. Điểm
khi

thay
nhỏ nhất.
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

D.

thỏa mãn

.


khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy
Câu 32.

.

Trong không gian
A.

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

C.

Đáp án đúng: D

B.
.

. B.

Ta có

. D.

. Toạ độ của vectơ

B. 3

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 34. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,


.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: C

B. 10.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 33. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: C

.

, cho điểm

. C.

là

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 8.

và đường thẳng
trị

không

âm

và


.
D. 9.
13


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,


.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


,

.

,

,

,

là

.
.
14


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 35. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.


.
và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

Câu 36. Trong không gian
qua hai điểm

D.

tâm của

và chiều cao bằng

. D.

và cắt

và đáy là là đường trịn

. Thể tích

của

.


, cho mặt cầu

,

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

.


.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

và

.
.

Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

trên đường trịn lượng giác là?
15


A. 4.

Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 3.

Câu 38. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho số thực

C.

. Tọa độ tâm

B.

.


A. .
Đáp án đúng: B

D.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.


, cho mặt cầu

,

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

bằng

.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

D. 1.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.


.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
----HẾT---

16