ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

với

và

B.

Câu 2. Cho hàm số

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

C.

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

. C.

tính theo cơng thức:

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

. D.


được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 3. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+2 lo ga b .

B. +lo g a b.
2
1 1
C. 2+lo g a b .
D. + lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong khơng gian
qua hai điểm

có bao

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

thị hàm số

Hàm số

,

, cho mặt cầu
và cắt

D.

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn


.

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là
1


tâm của

và đáy là là đường trịn

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

,

nên

và

.

.
, với


ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 6. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.


B.

Khi đó,
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Phương trình
A. 2

và

bằng
C.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

. Biết

.

trên khoảng

D.

.

là


B.
D.
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 3
C. 6

D. 4
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.

′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 10.

Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B


và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.


.

D.

của

.

3


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của


và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng

Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
4



Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

Câu 11. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. B.

.


C.

của khối chóp

. C.

Câu 12. Cho hàm số

. D.

. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

có đáy

.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

và


. Tính
C.

D.

là

.

B.

.

.

D.

Câu 14. Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên


. Tính thể

.

B.

A.

và

.

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

thuộc vào đường trịn cố

.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

nên

.


B.

. Tính thể tích

là cố định thuộc

B.

.

C.

.

D.

.

,

5


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 15. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

C.

đi qua

sao cho tam giác

.

, biết

nhận

D.

.

cắt trục


lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào


nên:

ta có:

Do đó
Câu 17.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

C.


D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
6


A.
Lời giải

.

B.

. C.

Câu 18. Trong không gian
phẳng

. D.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt


có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng


có phương trình là

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng


và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

,

hạn bởi các đường:
,
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.

,

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,


. Biểu thức
B.

.

và

C.
Đáp án đúng: A

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
C.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.
.

Câu 19. Cho hàm số
điểm cực trị là


.

.

D.

.

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.

7


Câu 21. Cho
nào?


là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và chiều cao

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.


Câu 23. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

.

.
.

D.

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường


và

phương trình

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

Vì hai hàm số

được cho bởi cơng thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 22. Cho số phức

.

là:
.

và

:


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện

là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

là:

cạnh

sao cho

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

với

của khối tứ

.


D.

.

Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét

.

Do

là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 27.

thoả mãn thì


. Như vậy có 1023 số.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

xung quanh trục


. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có
9


Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.

Câu 29. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D

Câu 30. Trong không gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

A.

 

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích toàn

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

10


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải

m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 33.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và


của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 3.

để

?
D. 2.

11


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm


A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

B. 2+ ln2.

Câu 37. Cho
A.

.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

tỉ số

biến điểm

D.

.

D. 4 .


. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

Câu 38. Cho hình chóp

;

.

là tam giác cân tại

C.

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

.

D.


bằng
.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
. D.

.

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

xác định với

D.

có đáy

và

A.
. B.
Lời giải

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 36. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị ngun

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

12



Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 40. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.
----HẾT--13


14