ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 1.

Câu 2. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác


là

.
1


Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.


.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

là hình vng.

.

Vậy
Câu 4.

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
2


A.
Lời giải

.


B.

. C.

Câu 5. Cho hàm số

. D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Khi đó,

và

bằng

.

C.

Câu 6. Tìm ngun hàm của hàm số

. Biết


.

D.

.

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu


. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Trong không gian

.

B.

.

.

D.

.

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C


, cho mặt cầu

. Toạ độ của vectơ

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho điểm

B.

.

D.

.

là

. Toạ độ của vectơ

là
3


A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có
Câu 9.

. D.

nên toạ độ của vectơ là

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

.
.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và


của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

B. .


Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

.

D.

.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

cầu

theo thiết diện là đường

và bán kính


Ta có
• Đặt

mặt

?
C.

có tâm

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: D

điểm

,

.
. Khi đó:
.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên

.
Câu 11. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.
4


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại


nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Câu 13.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

5



Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 14. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh


sao cho

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

với

của khối tứ

.

D.

.

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Câu 16. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

C.

với
B.

bằng

và

C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

Hàm số

có bao

D.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục

.
6


A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D


B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.
, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′

Câu 19. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn


. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:


thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
Câu 20. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 4 .

.
giữa hai điểm

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

và

nhỏ nhất thì

D. 2+ ln2.


Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.
C.

là
là

.
.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
7


Câu 22. Đạo hàm của hàm số

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

. Phép vị tự tâm

.

C.

Câu 24. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Với mỗi

hạn bởi các đường:


,

,

,

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

.
.

. H.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

được tính theo công thức
.

C.

. C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

là

. G.

, trục hoành và hai đường thẳng

A.

Lời giải

D.

D.

F.

là diện tích hình phẳng giới

.

B.

Câu 26. Cho hàm số

thị hàm số

, gọi

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

có hai


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

.

.

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

E.

D.

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

A.

.

biến điểm

. Biết hàm số


,

,

tỉ số

. D.

được tính theo cơng thức
.
8


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

được

.

Câu 27. Cho

với

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

, trục hồnh và hai đường thẳng


Tính giá trị biểu thức

B.

C.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

thỏa mãn

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

D.

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.

,

và


xung quanh trục

A.

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 30. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 5.


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 31.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

. Tìm giá trị của biểu thức

,

.
để

?
D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

. Điểm
khi

thay
nhỏ nhất.
9



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

C.

.

D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.


do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 32.

cần tìm là:
.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số
Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là đường

.

B.


.

.

D.

.

có đạo hàm
Gọi

thoả mãn

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
D.
10


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết
Ta có


Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 34. Cho
nào?

có đúng một nghiệm thuộc

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

Câu 35. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.

B. 10.

,

số


nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 8.
11


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau


.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó

. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là


.
12


Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

Câu 36. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

, suy ra

có

.

và
B.

,

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó
.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 37.
Cho

bằng

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có

,
B.

. Khi đó
.

C.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào


có tọa độ là
.

D.

.

.
13


Câu 38. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Tìm nguyên hàm

của hàm số

 

thoả mãn

A.

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 40. Trong khơng gian


cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

. B.

C.
Lời giải

.

Ta có:
Vectơ chỉ phương của

.

cho điểm


tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu

. Phương trình của mặt cầu

B.

.

và đường thẳng

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là


.
D.

.
.

:

. Khi đó
14


Gọi

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:

.
.
----HẾT---

15