ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Trong không gian,
A.

C.
cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho mặt cầu

nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

B.


B.

.

D.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

của đoạn thẳng

là

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó


Câu 4. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

1


Câu 5. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là


.

C. .
Đáp án đúng: D

.

Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B. .

.

D. .

.

là:

B.

C.

Câu 7. Hàm số

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có
Bảng biến thiên

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

và


là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

.

C.

thỏa mãn

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

,
.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

A. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: A

ba điểm

, mặt bên

. Tọa độ tâm

B.

.

D.

.

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường parabol.

, cho mặt cầu

,

.

bằng


có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: A

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là


là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

là:

.


Câu 12. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

3


Câu 13.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?


trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: D

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 2.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 15. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng


. Có bao nhiêu giá trị ngun
qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

, phương trình mặt cầu tâm

D.

B.

.

.

D.

.


, bán kính

.

, bán kính bằng 3 là

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 17. Cho hàm số

C.

bằng

là

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo công thức
4


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

C.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức

, trục hồnh và hai đường thẳng

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

được

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:
Câu 18.

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.


.

. B.

. C.

. D.

.

là :
.

Vì
.
Câu 19. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
1 1
A. +lo g a b.
B. + lo g a b .
2
2 2
2+2
lo
g
b
2+lo
gab.
C.

D.
a .
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

.
.
5


Câu 21.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,


. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 22. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: C

,

B. 7.

số

nhận

và


và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 8.

D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên


Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

6


Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

,

, suy ra

thay đổi và số phức

A. .
Đáp án đúng: B

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

là điểm biểu diễn số phức

,


.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 23. Cho số thực

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và


(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.

Câu 24.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Hàm số

.
và

B.
.

D.

đồng biến trên

.
.
7


Câu 25. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian


trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

C. 3.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.


.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 27. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

. Gọi

.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho


. Khi đó, thể tích

B.
.

D.

là đường kính của
của khối tứ

.
.

8


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.


.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.
9


Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hình lăng trụ
phẳng

bằng

. Tính thể tích

C.

D.

C. 1.

D. 4.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

bằng

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.


B.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

10


Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

Câu 35. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.


. C.

Câu 36. Cho

. D.

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 37. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D


xác định với

. C.
B.

và

Trong

khơng

. D.

với

. C.
hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu
Ta có

B.


.

D.
và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của

và

cầu

.

cho

điểm

đi qua

và cắt

mặt

theo thiết diện là đường

?

C. .

có tâm

của khối chóp

.

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Thể tích

C.

. B.
gian

.

và chiều cao bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 38.

.


và bán kính
nên

D. .
.
nằm trong mặt cầu

.

11


• Đặt

là khoảng cách từ
và

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

,

là bán kính đường trịn

. Khi đó:

,

.


Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.

.

D.

.

thoả mãn

là đường
.
.

----HẾT---

12