ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
Trong khơng gian
A.

, cho điểm
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

. B.

. C.

Ta có
Câu 2.

kính

A.

là

là đường trịn

. Tính bán

.

thỏa mãn

của đường trịn
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Toạ độ của vectơ


.

nên toạ độ của vectơ là

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

, cho điểm
. D.

.
.

. Hàm số

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.


và

Cho hàm số

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. Toạ độ của vectơ

đồng biến trên

.

có bảng biến thiên như sau:

1


Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 3.
B. 0.
C. 1.

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√6 .
A.
B.
C.
3
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D. 2.

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2

2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
2


^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
′

′

′

′

Câu 6. Cho hình chóp
tích
của khới chóp


có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

Trong

khơng

. C.
hệ

tọa

B.

độ

cho

Đường trịn


khi và chỉ khi
có diện tích nhỏ nhất nên

song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cầu

.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.

,


. Khi đó:
.

.

, cho mặt cầu

. Từ điểm

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

đến mặt phẳng

Câu 8. Trong khơng gian

và cắt

C. .

Ta có

và

và


?

có tâm

là khoảng cách từ

và

điểm

đi qua

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

là tam giác đều cạnh

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

. Mặt phẳng

trịn

D.

.

. D.

với

.

có đáy

của khới chóp

gian

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Câu 7.

và


, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

có tâm

.

C.
, bán kính

.

D.

.

.

3


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của


qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 9.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Cho hàm số
điểm cực trị là


. Biết hàm số

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

,

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

có hai
là diện tích hình phẳng giới


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

, gọi

C. .

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.

.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.
4


Lời giải
Câu 12. Cho hàm số


xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
C.

. C.

. D.

.
, trục hồnh và hai đường thẳng

tính theo cơng thức:

.


Câu 13. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Ta có :
Vậy

. C.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải


.

được tính theo cơng thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

được

và

D.


vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

lên

.

.

5


.
.
Câu 14. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải


.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.


Câu 15. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho lăng trụ đứng
bằng.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.
tất cả các cạnh bằng

.

D.

.

. Thể tích của khối lăng trụ

6


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

.

B.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,


thuộc

Vậy

.
.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

là điểm thuộc

.

D.

Vì

. Gọi


có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

C.
.
Đáp án đúng: D

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 18. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C


Khi đó,

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

và

bằng

.

Câu 19. Có bao nhiêu số ngun dương


. Biết

D.

có khơng q
.

sao cho ứng với mỗi

.

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

Xét


B.

.

C.

.

D.

.

.
7


Do

là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 20. Cho hình chóp


có đáy

và
B.

Câu 21. Trong khơng gian
phẳng

, mặt bên

C.
Đáp án đúng: C

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

, mặt phẳng

.

chứa đường thẳng

.

và vng góc với mặt

B.


.

.

D.

.

góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương


Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm
.

Câu 22. Cho số phức có dạng


, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
thích

B.
chi

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

Giải

bằng

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

hệ trục


vng góc với mặt phẳng

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: B

. Như vậy có 1023 số.

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên


. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

8


Vậy:
Do đó:
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

Vì

là trung điểm của


nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

là:

.

Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Gọi

là điểm thuộc cung

với

sao cho
B.

.

.

D.

.


A. 4 .
Đáp án đúng: C

B. ln 2.

Câu 26. Trong khơng gian
,

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

, cho mặt cầu
và cắt

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

.

Câu 25. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

qua hai điểm

cạnh

D. 3.

. Gọi

theo giao tuyến là đường tròn

của khối tứ

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là
9


tâm của

và đáy là là đường trịn

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

.

.
, với


ta có

.

Thể tích khối nón là:
khi
• Khi đó,

và

.
.
.

Vậy khi đó
.
Câu 27.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 28. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 31. Cho
nào?

B.


.

Câu 30. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

.

C.
Đáp án đúng: A

 

.

D.

thoả mãn
B.

và

.
. Tính

C.


là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

D.
và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức
11


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 32. Cho


với

Tính giá trị biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 34. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.


phẳng
bằng

.

với
B.

Cho hình lăng trụ

D.

.

và

D.

trùng với trọng tâm tam giác

.

Hàm số

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính thể tích


.

có bao

D.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 7.
C. 8.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A.


. B.

. C.

. D.

và

là:
D. 9.
và

là:

.
12


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,


,

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là

.

C.

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.


.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 39. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho


.

C.
Đáp án đúng: D

A.

. B.

C.

.

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu

. Phương trình của mặt cầu


B.

.

và đường thẳng

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
13


Lời giải
Ta có:

.

Vectơ chỉ phương của


Gọi

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 40.
Cho mặt cầu
nón

là

.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.


đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó
----HẾT---

14