ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó

B.

.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

B.

.

Ta có :

. C.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

.

.

Câu 2. Cho hình chóp

đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của


Vậy

lên

.

.

.
.
1


Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Vậy

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

là hình vng.

.
.

Câu 4. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2


(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 4 .
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song

với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 6. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.

Khi đó,

B.

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

là đường

.

D.

Câu 8. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

thoả mãn

B.
.

.

.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

bằng

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

. Biết

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.

D.

.
3


Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 9. Trong không gian,

A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua

là

.
.

, biết


nhận

của đoạn thẳng

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:


Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
4


Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

. Đạo hàm của hàm số
A.


là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

bằng
.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 7.
C. 8.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

.
và

là:
D. 10.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 14. Tính
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

5


Câu 15. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

bằng

.

C.

Câu 16. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.


là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

.

Câu 17. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác


.

C.
vuông ở

là:

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.


6


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 18. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số

là

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và


.

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình


.

7


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 20. Cho mặt cầu
nón

là


có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp

8


Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.


như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 21. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 2.

để

?
D. 1.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 22.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho
nào?
A.

. Có bao nhiêu giá trị ngun

B.
D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.


C.
.
Đáp án đúng: C

.
.
và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 24.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

.

được cho bởi cơng thức

.

9



Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

C. 2.

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

. C.
B.


và chiều cao bằng

. D.

là:

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A

. Thể tích

của khối chóp

D.
và chiều cao bằng

. D.

Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số


. Thể tích

của

.

D.

, cho mặt cầu

. Từ điểm

và

.
C.

. C.

Câu 28. Trong không gian

.

là tam giác đều cạnh

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. B.

D.


.

Câu 26. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

song với

. Tính thể

.

. D.

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

.

có đáy

của khới chóp

khối chóp bằng A.

và

.

A.

.
Đáp án đúng: B
. Tính thể tích

D. 4.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:


có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

sao cho ứng với mỗi


.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 30. Trong không gian

, cho mặt cầu

qua hai điểm

tâm của

,

và cắt

và đáy là là đường trịn

. Như vậy có 1023 số.
. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

,

nên

và


.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 31. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.
Câu 32.

. B.

. C.

. D.

Trong không gian, cho tam giác vuông

.
tại


của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 33. Cho hàm số


xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

C.

. B.

. C.

. D.

.

.
, trục hoành và hai đường thẳng


được

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Trong không gian
A.

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.


C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

D.

được tính theo cơng thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 34.

.

. B.


. C.

, cho điểm
. D.

là

.
.
. Toạ độ của vectơ

là

.
13


Ta có

nên toạ độ của vectơ là

Câu 36. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 37.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

và tính

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

. C.

. D.

.

là :
.

Vì
.
Câu 38. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .

B. 2+2 lo ga b.
1 1
1
C. + lo g a b .
D. +lo g a b.
2 2
2
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

trên

.

D.


.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

14


A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

15