ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

. Thể tích của khối lăng trụ

C.

.

D.

.

.
Câu 2. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong khơng gian
qua hai điểm
tâm của

Khi đó,

.

.

, cho mặt cầu
và cắt

và đáy là là đường tròn

và


bằng
C.

,

. Biết

D.
. Gọi

theo giao tuyến là đường trịn

.
là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
1


Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

,

nên

và

.


.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 4. Cho hai hàm số
độ lần lượt là


,

và

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và


phương trình

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và


suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 5. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

B.

.

C.

trên

.


bằng
D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

Câu 8. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là:

B.


C.

có

và
B.

,

.

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

D.

.

D.

.

.
.


Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

3


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.

Câu 9. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+lo g a b .
2 2
1
C. +lo g a b.
D. 2+2 lo ga b .
2
Đáp án đúng: B
Câu 10. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.


, cho điểm
.

B.

.

D.

. B.

Ta có

. C.

.

là

.

, cho điểm
. D.

.

.

. Toạ độ của vectơ


là

.

nên toạ độ của vectơ là

.

Câu 12. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Toạ độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào


B.

.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
C.

và trục
.

.
D.

.

4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số


là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

;

và trục

.

.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm


phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 13. Cho
nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 14.
Cho hàm số

Phương trình
A. 1.

và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

C. 2.

D. 0.
5



Đáp án đúng: A
Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.


.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.


Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 16. Đạo hàm của hàm số

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho ứng với mỗi

.


C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
6


Để có khơng q 10 số ngun
Câu 18. Cho
A.

xác định với

.

B.


.

Cho hình lăng trụ

bằng

. Như vậy có 1023 số.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

phẳng

thoả mãn thì

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

.
và

.


. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Nghiệm của bất phương trình


.

D.

.

là

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

B.


của đoạn thẳng

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường tròn

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai
7


đường trịn
,
đường trịn đó.

có cùng bán kính thì

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

;


,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

.

,

và

.

8


Gọi

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

là điểm cố định và

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính


nên

nên từ đó suy ra

.
Do
Do

.
cố định và

khơng đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

định
có tâm , bán kính
.
Câu 23.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .

A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
9


^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^

A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
′

′

Câu 24. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

sao cho

.

Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

B.


.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

.

cắt mặt cầu

là


và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

′

′

:


. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:

.
.

Câu 25. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.


biết

.

Giải thích chi tiết:

10


Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 26.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B


Câu 27. Trong không gian

C. 3.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

D. 1.

.


có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 28.
Cho mặt cầu
nón


là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
11


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có


Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho

trên đoạn

B.

,

bằng

C.


,

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

. Khi đó

B.

.

Giải thích chi tiết: Có

có tọa độ là

C.

.

D.

.

.


Câu 31. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt


.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số
12


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 32. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm


và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 10.
C. 8.
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 7.
và


là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 34. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 10.

,

số

nhận


và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 8.

13


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.

.
14


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 35. Tìm nguyên hàm

, suy ra

.

của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.


C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 36.

.

. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.
.


Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.

D.

.
.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
15


A. 3.
B. 4 .
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 39. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

kính
A.

.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

thỏa mãn

là đường trịn

.

. Tính bán

của đường trịn
.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.


.
.

----HẾT---

16