ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 2. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 4
C. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 3. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

D. 2

bằng


cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích


và

. Tính tích phân

.

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải


và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 5. Trong khơng gian
qua hai điểm

,


, cho mặt cầu
và cắt

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là
2


tâm của

và đáy là là đường trịn

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .


D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra

,

nên

và

.

.

• Đặt


, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.


là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

. Gọi

là trung điểm của


nên tọa độ điểm

là

và

. Gọi

là trung điểm của

hay
3


Gọi

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua


và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
3
2
Câu 7. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.


.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và


nhỏ nhất thì

.
Câu 9.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√6 .
A.
B.
C.
3
2
3
Đáp án đúng: A

D.

√3 .
2

4


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
Câu 10.
′

′

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B

′

′

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 5.

để

?
D. 2.
5


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của để

?
Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

E.

.

F.

Câu 14. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

. G.

có

. H.

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt


. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

.

.

. Đổi cận:


.
6


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

. Phép vị tự tâm

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào
tỉ số

biến điểm

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 17. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.


.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 18. Trong khơng gian


cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu
. B.
.

Ta có:
Vectơ chỉ phương của

.

cho điểm

tại hai điểm

là


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

A.

và đường thẳng

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.

D.

.
.

:

. Khi đó

8


Gọi

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 19.

.

Trong không gian
A.


, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 21.

. D.

đường trịn
,
đường trịn đó.

A.
.
Đáp án đúng: C

.
là
B. .

.

D. .

.
.

, cho mặt cầu

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngoài


với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

là

.

.

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

. Toạ độ của vectơ

nên toạ độ của vectơ là

Trong không gian

.

, cho điểm

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

là

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

9


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính


khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy


nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn


vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
10


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

được tính theo cơng thức
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

. C.

. D.

D.

.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng

. B.

thuộc vào đường tròn cố

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

A.
Lời giải

nên

.

Câu 22. Cho hàm số

thị hàm số

là cố định thuộc

, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 24. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.

A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. C.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
. B.
Câu 25.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

. Thể tích

. D.

D.
và chiều cao bằng


. Thể tích

của

.

11


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

C. 1.

D. 2.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

.


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.
Câu 27.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn


Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B.

bằng

C.

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường trịn.

B.

D.

sao cho ứng với mỗi

.


C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.
12


Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 30.

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.


trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.


D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.

Câu 32. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.
nằm trên mặt phẳng

song song với


và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 33. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba


là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là
14



.
Câu 34. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Cho mặt cầu
nón

là

.

có bán kính

C.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,


là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.


Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 36. Cho hình chóp
và

có đáy
;

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng
15


A. .
Đáp án đúng: C

B.


Câu 37. Trong không gian
phẳng

.

C.

.

D.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

.

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương


Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 38. Cho hàm số

nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

có một véctơ pháp tuyến là

.

.
.

với

và

Hàm số

B.

C.

D.

B.

C.

D.

có bao


Câu 39. Tính
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

B.

C.

D.
16


Phương pháp:

Cách giải:

Câu 40.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm


. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.

Phương trình mặt phẳng

Xét
Vậy

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

.

.
----HẾT---

17