ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 2.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 2. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )

Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 3. Tính
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
A.

.


B.

.

C.

.

và đường cao là
D.

.
.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

.
A.
Câu 5.

. B.

Cho hàm số


. C.

. D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

Câu 6. Cho

với

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho số thực

C. 2.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.


thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

D. 0.

D.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và

(khi

.


thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.

.

là
B.
D.

.
.
2


Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

thuộc


Vậy

.

D.

.
.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

B.

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm


.

C.
Đáp án đúng: B

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 10. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số


.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt

Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

3


.
Câu 11. Cho số phức có dạng
hệ trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích


B.
chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

D.

biểu

trên

diễn

.

số

phức


z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 12. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có


4


Với

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 13.

:

Trong

với

khơng

gian

.
hệ

tọa

độ

cho


. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Nghiệm của bất phương trình

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

B.

Câu 16. Trong không gian
phẳng

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

cầu

theo thiết diện là đường


nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường trịn
Câu 14.

mặt

D. .

và bán kính

Ta có

và

và cắt

C. .
có tâm

là khoảng cách từ

và

?

.


Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

bằng

C.

, mặt phẳng

D.

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng


có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 17.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

D.

Câu 18. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

.

,

.

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

và

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,


và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).
6


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√6 .
√3 .
A.
B.

C.
2
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
= .

A C′ 3
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: A
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vng tại C nên sin ^
′

′

′

′

Câu 21. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

′

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.

B.


.

C.

.

bằng
D.

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 24. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

.
.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

. Tìm giá trị của biểu thức

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
B.

.

D.

.

,

. Điểm
khi

thay

nhỏ nhất.
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

C.

.

D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét


là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 26.

cần tìm là:
.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số
Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là đường


.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm
Gọi

thoả mãn

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
D.
9



Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
có đúng một nghiệm thuộc
Câu 28. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 29. Cho hàm số
với
và
Hàm số

có bao
nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

.
10


Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng


và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.

.

Vậy


.

Câu 32. Trong khơng gian,
A.

.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

cho

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

. Toạ độ trung điểm
B.
D.

của đoạn thẳng


là

.
.

11


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho
nào?
A.

C. 3.

D. 1.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

và chiều cao

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
A.

được cho bởi cơng thức

.

D.

Câu 35. Cho

.

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

.

B.

xác định với

C.
.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

.

.


đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

Câu 37. Đồ thị hàm số
A.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

12


Đáp án đúng: B
Câu 38. Trong không gian


cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

.

cắt mặt cầu
A.
C.
Lời giải

.

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu


là

.
D.

Ta có:

.

cho điểm

. B.

là

.

D.

tại hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 39. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

13


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 40. Cho hình chóp

có đáy

và

A. .
Đáp án đúng: A

;
B.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

bằng
.

----HẾT---

14