ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Với
là số thực dương tùy ý khác ,
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
B.
bằng
.
C.
Ta có:
.
D.
.
.
Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm
,
,
, cho mặt cầu
. Tọa độ tâm
có tâm nằm trên mặt phẳng
và đi qua
của mặt cầu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức có dạng
trục
là đường cong có phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
, m là số thực, điểm
thích
B.
chi
.
tiết:
biểu diễn cho số phức
. Biết tích phân
C.
biểu
trên hệ
. Tính
.
D.
diễn
số
.
phức
z
thì
Vậy:
Do đó:
Câu 5. Trong khơng gian,
A.
.
cho
. Toạ độ trung điểm
B.
của đoạn thẳng
là
.
1
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
là
.
B. .
.
D. .
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
.
Vì
,
.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của
trên
với
, hay
.
.
Câu 8. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 9. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
.
có đáy
A.
. B.
là
.
.
D.
là tam giác đều cạnh
.
của khối chóp
. C.
Câu 10. Cho mặt cầu
bằng
.
và
. Tính thể
.
B.
. Tính thể tích
. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
C.
C.
Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
A.
.
.
sao cho tổng
chính là hình chiếu vng góc của
là điểm thuộc
.
nằm về hai phía mặt phẳng
vng góc với
thuộc
. Gọi
.
D.
Giải thích chi tiết: Hai điểm
nón
,
B.
C.
Đáp án đúng: D
Vậy
.
có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
.
Vậy điểm
.
, cho hai điểm
sao cho tổng
A.
.
. D.
có bán kính
có đáy
.
D.
.
là tam giác đều cạnh
và
.
.
khơng đổi, hình nón
; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là
B.
.
bất kì nội tiếp mặt cầu
. Giá trị lớn nhất của
C.
.
. Thể tích khối
bằng:
D.
.
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
,
là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
Ta có
. Do đó để
là một đường kính của đáy.
đạt GTLN thì
đạt GTLN.
TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
nằm trong tam giác
Đặt
Lúc đó
.
như hình vẽ.
. Ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Khi đó
.
Câu 11. Trong khơng gian
bán kính
của mặt cầu
.
B.
.
.
D.
.
B.
.
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
D.
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.
.
và tính
là
.
C.
Đáp án đúng: A
. Xác định tọa độ tâm
.
A.
C.
Đáp án đúng: A
, cho mặt cầu
F.
. G.
.
là
. H.
.
3
Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B
Thể tích
B.
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.
D.
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên
đều có đạo hàm trên
(2): Mọi hàm số liên tục trên
đều có nguyên hàm trên
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: A
.
.
.
đều có nguyên hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
D.
.
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
.
D. .
B.
C.
Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số
.
liện tục trên
nhưng khơng có đạo hàm tại
nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có ngun hàm trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên
thì đều liên tục trên
nên đều có ngun hàm
.
Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 16. Cho
A.
.
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số thực
A. .
Đáp án đúng: D
D.
bằng
C.
thay đổi và số phức
D.
thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi
. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.
.
.
trên đoạn
B.
là điểm biểu diễn số phức
và
.
C.
.
và
(khi
thay đổi) là
D.
.
Giải thích chi tiết:
4
thuộc đường trịn
Vì
nằm ngồi
bán kính
nên để khoảng cách
.
giữa hai điểm
và
nhỏ nhất thì
.
Câu 19.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
D. 2.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
5
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 21.
Viết phương trình mặt phẳng
tại
đi qua
sao cho tam giác
, biết
nhận
cắt trục
lần lượt
làm trực tâm
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng
có dạng:
.
Do
Ta có:
Do
Thay
là trực tâm tam giác
vào
nên:
ta có:
Do đó
Câu 22. Cho số phức
. Tìm số phức
.
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+lo g a b .
2 2
1
C. 2+2 lo ga b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: B
D.
.
6
Câu 24. Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm số
điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là
và hàm số
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
và trục
C.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số
là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.
. D.
Ta có
Do đồ thị hàm số
.
. Biết đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là
A.
. B.
Lời giải
có ba
;
và trục
.
.
.
có ba điểm cực trị có hồnh độ
nên phương trình
có ba nghiệm
phân biệt
Suy ra
.
Ta có
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
và trục
là
.
Câu 25.
Cho hàm số
Đặt
A.
có đạo hàm
Gọi
liên tục trên
Hình bên là đồ thị của hàm số
là số thực thỏa mãn
Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
7
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
D.
Từ giả thiết
Ta có
Ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại các điểm có hồnh độ
Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 26.
Cho mặt cầu
nón
là
có bán kính
có đúng một nghiệm thuộc
khơng đổi, hình nón
; thể tích phần cịn lại là
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
B.
bất kì nội tiếp mặt cầu
. Giá trị lớn nhất của
C.
như hình vẽ. Thể tích khối
bằng
D.
8
Lời giải.
Thể tích khối cầu:
Suy ra
lớn nhất
Ta có
nhỏ nhất
Như bài trên tìm được GTLN của
đạt giá trị lớn nhất.
bằng
Khi đó
Câu 27. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng
,
.
Hàm
;
A. 7.
Đáp án đúng: B
,
B. 8.
số
nhận
và
và đường thẳng
giá
. Tìm giá trị của
trị
khơng
âm
và
.
C. 9.
D. 10.
Giải thích chi tiết:
Với mỗi
, xét giới hạn sau
.
Vì
nên
Vậy hàm số
Xét
Thay
và
có đạo hàm trên
,
và
.
,
.
, suy ra
vào
Do đó
. Vậy
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
ta được
.
.
9
ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có
;
,
,
,
là
.
Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
có
, suy ra
.
và
B.
,
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt
,
.
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
A.
.
Đáp án đúng: B
.
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 28. Cho hàm số
,
. Khi đó
.
D.
.
.
Như vậy
.
Xét
Suy ra
.
.
Suy ra
Đặt
bằng
.
. Đổi cận:
.
.
10
.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 29. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: D
B. 3
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4
Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 30. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A
, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào
D. 6
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 1.
C. 5.
để
?
Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
D. 2.
. Có bao nhiêu giá trị ngun
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.
là
là
.
.
C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
bằng
cắt khối cầu đó theo một hình trịn
. Diện tích của hình trịn
C.
.
biết
là
D. .
Giải thích chi tiết:
11
Ta có
và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm
. Từ đó ta có bán kính
của
là:
.
Câu 33.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
.
, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục
D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).
′
′
. Đạo hàm của hàm số
A.
là
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
D.
Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.
Đáp án đúng: B
. Gọi
là điểm thuộc cung
.
.
C.
Đáp án đúng: D
.
.
cạnh
với
sao cho
B.
, phương trình mặt cầu tâm
là đường kính của
. Khi đó, thể tích
.
, bán kính bằng 3 là
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 37.
, bán kính
của khối tứ
.
D.
Câu 36. Trong khơng gian
A.
′
′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.
Câu 34.
là
.
12
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
cho
,
. Điểm
. Tìm giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
thay
khi
C.
.
nhỏ nhất.
D.
thỏa mãn
.
khi đó:
.
Phương trình mặt phẳng
Xét
là
.
do đó tọa độ điểm
cần tìm là:
Vậy
Câu 38.
.
.
Nghiệm của bất phương trình
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 39. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
và chiều cao bằng
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D
. C.
B.
. D.
C.
Câu 40. Cho hình chóp
và
. B.
. C.
có đáy
;
của khối chóp
.
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
. Thể tích
. D.
là tam giác cân tại
D.
và chiều cao bằng
. Thể tích
của
.
, mặt bên
vng góc với mặt phẳng
. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
13
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
----HẾT---
14