ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

Ta có:

.

D.

.

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức có dạng
trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

.

tiết:


biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên hệ

. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 5. Trong khơng gian,
A.

.


cho

. Toạ độ trung điểm
B.

của đoạn thẳng

là

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C

là

.

B. .


.

D. .

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

.

Vì

,

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 8. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với

và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.
có đáy

A.

. B.

là
.

.

D.

là tam giác đều cạnh


.

của khối chóp

. C.

Câu 10. Cho mặt cầu

bằng

.

và

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

C.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.


.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với
thuộc

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

nón

,


B.

C.
Đáp án đúng: D

Vậy

.

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vậy điểm

.

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

.

. D.
có bán kính

có đáy


.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là
B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.


.
2


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:


nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 11. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu
.

B.

.


.

D.

.

B.

.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

và tính

là

.

C.
Đáp án đúng: A


. Xác định tọa độ tâm

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

F.

. G.

.
là
. H.

.
3


Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B

Thể tích

B.


của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.

Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

D.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

B.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên

Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 16. Cho
A.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số thực
A. .
Đáp án đúng: D

D.
bằng

C.

thay đổi và số phức

D.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.
.


trên đoạn

B.

là điểm biểu diễn số phức

và

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:
4


thuộc đường trịn
Vì


nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 19.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D. 2.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 4 .

C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

5


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 21.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác


, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:


Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 22. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+lo g a b .
2 2
1

C. 2+2 lo ga b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: B

D.

.

6


Câu 24. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là


A.
. B.
Lời giải

có ba

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


;

và trục

là

.
Câu 25.
Cho hàm số
Đặt

A.

có đạo hàm
Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
7


C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 26.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

có đúng một nghiệm thuộc
khơng đổi, hình nón


; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

8


Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

lớn nhất


Ta có
nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Câu 27. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: B

,

B. 8.

số

nhận


và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

ta được


.

.
9


ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

,

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

có

, suy ra

.

và

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 28. Cho hàm số

,


. Khi đó
.

D.

.
.

Như vậy

.

Xét

Suy ra

.

.

Suy ra

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:


.

.
10


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 29. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: D

B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 30. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?


. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 1.
C. 5.

để

?

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị ngun

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.


C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
11



Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 33.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải

Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).
′

′

. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện

là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Gọi

là điểm thuộc cung

.
.

C.
Đáp án đúng: D

.
.
cạnh

với

sao cho
B.

, phương trình mặt cầu tâm

là đường kính của

. Khi đó, thể tích


.
, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 37.

, bán kính

của khối tứ

.

D.

Câu 36. Trong khơng gian
A.

′


′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.
Câu 34.

là

.

12


Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là


.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy
Câu 38.

.

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng


bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

. D.
C.

Câu 40. Cho hình chóp
và

. B.

. C.
có đáy
;

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

. D.

là tam giác cân tại

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.
, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng
13


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

----HẾT---

14