ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

C. 4.

Trong mặt phẳng phức, gọi

D. 3.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.

chi

tiết:

.

. D.

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 3. Cho số phức có dạng
trục

.

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

C.
biểu

trên hệ

. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

1


Vậy:
Do đó:

Câu 4. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải


.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.


Câu 5. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D

 

2


Câu 6. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ


.

D.

.

.
Câu 7. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
C.

.


. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 8. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .

Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

3


Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.
Câu 10.

.

.

F.

là


. G.

Nghiệm của bất phương trình

.

. H.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

4



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
.
3
2
Câu 12. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

5


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 14.
. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính bằng 3 là

B.

, bán kính

là

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

.


có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.


D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 17.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

thoả mãn thì
có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Như vậy có 1023 số.
. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


lên mặt
và

của khối lăng trụ
6


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho


. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

Câu 19. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

cầu

.


.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

.
. Khi đó:
.

.
trên đường trịn lượng giác là?
D. 2.

C. 1.

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

nên
đến mặt phẳng


có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

và bán kính

khi và chỉ khi

A.

và cắt

C. .

Ta có
• Đặt

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

là


.

B.

.

D.

trên

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của

?

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

. Viết

B.


C.
Đáp án đúng: A

Vì

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng


đi qua

và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

có phương trình là:

là:

.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.
8


C.


.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 24. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: D

số

,

nhận

và

giá


. Tìm giá trị của

B. 10.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số

Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
ln có hai nghiệm

.

.


,

.
9


Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
1
A. + lo g a b .
B. +lo g a b.
2 2
2
C. 2+lo g a b .
D. 2+2 lo ga b .
Đáp án đúng: C

Câu 27. Trong không gian

, cho mặt cầu


. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

10


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 28. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Tìm ngun hàm

Khi đó,

.

và

bằng
C.

của hàm số

.

D.

thoả mãn

A.

. Biết


.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 30.


.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

B.

.

D.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:


.
.

thoả mãn

là đường

11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.

Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

B.

Câu 34. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 5.

D.

để

?

D. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 36. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc

và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

. D.

C.

.

bằng

C.

Câu 35. Cho số phức

biến điểm


D.

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

tỉ số

D.
có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
và

D.

vng góc

.
có

và

.


12


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 37.
Trong khơng gian

, cho điểm

A.

. Toạ độ của vectơ

.

C.

Đáp án đúng: D

B.

.

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

, cho điểm
. D.

C.
Đáp án đúng: A

là

.

, mặt phẳng

.

chứa đường thẳng


và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng


chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

. Toạ độ của vectơ

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 38. Trong khơng gian
phẳng

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

là

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

13


Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 39. Cho hình chóp
tích
của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

.
có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

. Tính thể


.
B.

. Tính thể tích

và

của khới chóp
. D.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
.

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

14